2022年尖子生培优教材数学七年级上第二讲--数轴与绝对值讲义及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次讲 数轴与肯定值学问导引1、基本概念：（1）数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴（2）相反数：假如两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数（3）倒数：如两个有理数的乘积为1,就称这两个有理数互为倒数零没有倒数（4）肯定值：把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的肯定值肯定值的基本性质：aaa0 a a0 2、有理数的大小比较：（1）分类比较：两个正数,肯定值大的数较大；负数零正数；两个负数,肯定值大的 数反而小（2）利用数轴比较：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大3、温馨点拨

2、：（1）数轴的作用在于建立了数与数轴上的点之间的一种对应关系,即数与形的一种转换关系任意一个有理数总可以用数轴上的一个点表示出来,着一个数,但这个数不肯定是有理数（2）肯定值的重要性质：但要留意的是数轴上的一个点对应非负性：a0；如ab0（通常称为 “ 000” 型）,就 a b0ab（3）有理数a 与 a 叫做互为相反数零的相反数仍是零如a,b 互为相反数,就0由于互为相反数的两个数在数轴上表示的两个点与原点之间的距离相等,所以互为相 反数的两个数的肯定值相等（4）求一个数的肯定值时要想到是求出这个数在数轴上表示的点到原点的距离在娴熟掌 握这个思路的基础上就能较好地懂得求有理数的肯定值的法就

3、典例精析 例 1：回答以下问题：（1）写出在数轴上与表示 3 1 的点距离 2 个单位长度的数4（2）求 8,2,0 这三个数的肯定值3（3）肯定值相等的两个有理数是否肯定相等？有没有肯定值最小的有理数？有没有肯定值 最大的有理数？例 11：以下各式中,p 和 q 互为相反数的是（）名师归纳总结 A、pq1 B、pq 1 C、pq0 D、pq0 ）第 1 页,共 10 页例 2：有理数 a、b、c 的大小关系如下列图,就以下式子中肯定成立的是（- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A、abc0学习必备c欢迎下载B、abC、acacbD、bcca例 3：如

4、a b,就aab；如 ab,就abab ba依据以上规律,你能求出1111111111的值吗？232435419971996例 3 1：在数轴上表示a,0,1,b 四个数的点如下列图假如点O 为 AB 的中点,那么abaa1a1的值是b例 32：已知 a 在数轴上的位置如下列图,化简a1例 4：比较以下各组数的大小（1）（ 5）与5K（ 2）（ 3）与 0 K ,其次步由K1（4）与3 . 14（3）4与354例 5：电子跳蚤在数轴上的某点0,第一步从K 向左跳一个单位长度到名师归纳总结 向右跳两个单位长度到K2,第三步由K2向左跳三个单位长度到K3,第四步由K3向右跳第 2 页,共 10 页

5、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四个单位长度到学习必备欢迎下载K100所表示K , ,按以上规律跳了100 步时,电子跳蚤落在数轴上的点的数恰好为 19.94试求电子跳蚤的初始位置 K 点所表示的数例 6：阅读下面的材料：点 A,B 在数轴上分别表示实数 a、 b,A ,B 两点之间的距离表示为 AB 当 A ,B 两点中有一点在原点时,不妨设点 A 在原点,如图 1,AB OBb a b；当 A,B 两点都不在原点时,如点 A,B 都在原点的右边, 如图 2,AB OB OA b a b a a b,如点 A,B 都在原点的左边, 如图 3,AB

6、OB OAb a b a a b,如点 A ,B 在原点的两边,如图 4,AB OB OA b a a b a b综上,数轴上 A ,B 两点之间的距离 AB a b回答以下问题：（1）数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是,数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是,数轴上表示 1 和 3 的两点之间的距离是（2）数轴上表示 x 和 1 的两点 A 和 B 之间的距离是,假如 AB 2 那么 x为（3）当代数式 x 1 x 2 取最小值时,相应的 x 的取值范畴是探究活动例：在数轴上把坐标为1,2, ,2006 的点称为标点一只青蛙从点1 动身,经过2006次跳动,历经全部标点, 且回到

7、动身点 那么,该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少？说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学力训练A 组 务实基础1、以下语句：数轴上的点只能表示整数；数轴是一条线段；数轴上的一个点只能表示一个数； 数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点；数轴上的点所表示的数都是有理数其中正确的有（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2、在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是（）A、正数 B、整数 C、非负数 D、非正数3、以下说法正确选项（）A、两个有理数不相等,那么这两个数的肯定值也肯定

8、不相等B、任何一个数的相反数与这个数肯定不相等C、两个有理数的肯定值相等,那么这两个有理数不相等D、两个数的肯定值相等,且符号相反,那么这两个数互为相反数4、a3 2.,就 a 是（）C、3.2 D、以上都不对,最小A、3.2 B、 3.2 5、如a2022,b2022,就 ab（填 “” ,“ ”或“ ”）202220226、在数 0.34,11中,最大的数是,0.3,35%,0.334,24的数是7、填空题：名师归纳总结 （1） 1 的肯定值是；（2）0.6 的肯定值是a；（3）2 ；第 4 页,共 10 页（4）的相反数的肯定值是61；（5）如2,就 a28、8 的相反数是；8 的相反数

9、是；.2 8的肯定值是；（ 5）的肯定值是； 365 的肯定值的相反数是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载9、小惠和小红在学校操场的旗杆前玩“ 石头、剪子、布”的嬉戏,规章如下：在每一个回合中,如某一方赢了,对方,便可向右走 2 米,而输的一方就向右走3 米,平局的话就原地不动,最先向右走 18 米的便是胜方假设嬉戏开头时,两人均在旗杆处（1）如小惠在前四个回合中都输了,就她会站在什么位置？（2）如小红在前三个回合中赢了两次输了一次,就她会站在什么位置？（3）假设经过五个回合后,小红仍旧站在旗杆处,且没有猜平局（即五个回合中没有显现平

10、局的情形） 问：小惠此时会站在什么位置？10、已知a3,b5,a 与 b 异号,求ab的值B 组 瞄准中考名师归纳总结 1、（义乌中考）3 的肯定值是（）第 5 页,共 10 页A、3 B、 3 C、1D、1332、（哈尔滨中考）如x 的相反数是3,y5,就 xy 的值为（A、8 B、 2 C、8 或 2 D、 8 或 2 3、（毕节中考）如m3n2 20,就m2n的值为（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A、 4 B、 1 学习必备欢迎下载C、0 D、4 4、（安徽中考）下面两个多位数 1248624 ,6248624 ,都是依据如下方法得到的：将

11、第 1位数字乘以 2,如积为一位数,将其写在其次位；如积为两位数,就将其个位数字写在第 2位,对第 2 位数字再进行如上操作得到第3 位数字 后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的,当第 1 位数字是 3 时,仍按如上操作得到一个多位数,就这个多位数前 100 位的全部数字之和是（）A、495 B、 497 C、501 D、503 5、（潼南中考） 如图,数轴上 A ,B 两点分别对应实数 a、b,就 a、b 的大小关系为6、（益阳中考）数轴上的点 A 到原点的距离是 6,就点 A 表示的数为7、（咸宁中考）出租车司机李师傅从上午8：009：15 在厦大至会展中心的环岛路上运营,共

12、连续运载十批乘客如规定向东为正, 向西为负, 李师傅运载十批乘客的里程如下（单位：千米）： 8, 6, 3, 7, 8, 4, 9, 4, 3, 3（1）将最终一批乘客送到目的地时,李师傅距离第一批乘客动身地的位置怎样？距离多少千米？（2）上午 8：009：15,李师傅开车的平均速度是多少？（3）如出租车收费标准为：起步价 8 元（不超过 3 千米）,超过 3 千米,超过部分每千米 2元就李师傅在上午 8： 009：15 一共有多少收入？8、（宁夏中考）一条东西走向的大路上,一辆汽车第一次从 A 地动身向西行驶了 5 千米到达 B 地；其次次从B 地动身向东行驶12 千米到达 C 地；第三次从

13、C 地动身向西行驶4 千米到达 D 地（1）记向东为正,向西为负,把该车各次行驶的情形在数轴上表示出来（2）A 地与 C 地的距离和A 地与 D 地的距离分别是多少千米？（3）依据在数轴上表示的行程图,说出 D 地在 B 地的什么位置？（4）这辆汽车的总行程是多少？9、（昆明中考） 如 1 是由如干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n 层,将图1 倒置后与原图1 拼成图 2的外形,这样我们可以算出图1 中全部圆圈的个数为123 nn n21假如图 1 中的圆圈共有12 层,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 1

14、0 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1,2,3,4, ,（1）我们自上往下, 在每个圆圈中都按图3 的方式填上一串连续的正整数就最底层最左边这个圆圈中的数是多少？（2）我们自上往下, 在每个圆圈中都按图4 的方式填上一串连续的整数23,22,21, ,求图 4 中全部圆圈中各数的肯定值之和C 组 冲击金牌1、已知： x0z,xy 0,且 y z x,那么 x z y z x y 的值（）A、是正数 B、是负数 C、是零 D、不能确定符号2、如 a、b 为有理数,那么以下判定：（1）如 a b,就肯定有 ab；（2）a b,就一定有 a b；（3）如 a b,

15、就肯定有 a b；（4）如 a b,就肯定有 a 2 b 2正确的是（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个3、设 a、 b、 c 分别是一个三位数的百位、十位和个位上的数字,并且 abc,就a b b c c a 可能取得的最大值是4、设 a、b、c 为整数,且 a b c a 1,求 c a a b b c 的值5、已知ab2a20,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 求1a1b1 a学习必备a欢迎下载2006的值11ab1 2b22006b名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10

16、页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次讲 数轴与肯定值参考答案典例精析1、（1）在表示31的点的左侧距离2 个长度单位的点为31251；在表示31的4444点的右侧距离31211,所以所求的数有51和11两2 个长度单位的点为4444个（2）88,22,00（3）肯定值相等的两个有理数不肯定相等；有33肯定值最小的有理数,这个数是零；没有肯定值最大的有理数11、C 2、C 3、1996 1997031、a3 2、1 K4、（1）；（2）；（3）；（4）；5、设点K所表示的数为x,就点K ,2, ,K100所表示的数分别为 x1,x12,x123, ,x123

17、4 99100,由题意得, x1234 9910019.94,解得 x 30.06,即电子跳蚤的初始位置 K 0 点所表示的数是 30.066、（1）3 3 4 （2）x 1 1 或 3 （ 3） 1x2探究活动解：设青蛙跳过的点为 a ,a ,a , ,a 2006,跳过的路径和为 S,S a 1 a 2 a 2 a 3 a 2005 a 2006 a 2006 a 1a 到 a 2006 在上式中均显现两次（由于每个数在肯定值符号里作为被减数和减数各一次,共显现两次）,取,的各2006 个（把每一项绽开时,大的取,小的取,所以整个式子在绽开运算时,取,的各有 2006 个）故 S2（100

18、4 1005 2006） 2（12 1003）（要使加的数尽量大,减的数尽量小,所以加的是 2006 到 1004,减的是 1 到1003,这样跳过的路径才是最大的）所以 S21003 ,这就是青蛙跳过的最大路径,即青蛙跳过的最大路径为 22022022学力训练A 组11、A 2、C 3、D 4、 C 5、6、 35% 7、（1）1；（2）0.6；2（3） 2；（ 4）6 1；（5）2 8、8 8 2.8 5 365 9、（1）2小惠站在旗杆左侧 12 米处（2）小红站在旗杆右侧 1 米处（3）设小红胜 x 场,就输（ 5x）场依题意,2x3（ 5x） 0解得 x3,就小惠胜 2 场,输 3

19、场所以小惠此时站在旗杆左侧 5 米处10、a b 的值为 8B 组名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、A 2、D 3、B 学习必备欢迎下载“ ”,4、A 5、ab6、6 或 6 7、（1）由题意得：向东为向西为 “” ,就将最终一批乘客送到目的地时,李师傅距离第一批乘客动身地的距离为：（8）（ 6）（ 3）（ 7）（ 8）（ 4）（ 9）（ 4）（ 3）（3） 3（千米）所以将最终一批乘客送到目的地时,李师傅在距离第一批乘客乘客动身地的东方,距离是 3 千米（ 2）上午 8：009：15,李师傅开车的距离是：8

20、6 3 7 8 4 9 4 3 3 55（千米）,上午 8：009：15 李师傅开车的时间是：1 小时 15 分钟 1.25 小时,所以上午 8：009：15 李师傅开车的平均速度是： 55 1.2544（千米 /小时）（3）一共有十批乘客, 就起步费为： 81080（元）超过 3 千米的收费总额为 （83）（ 63）（ 33）（ 73）（ 83）（ 43）（ 93）（ 43）（ 33）（ 3 3） 250（元）李师傅在上午 8：009：15的收入为： 8050 130（元）8、（1）略；（2）分别为 7 千米和 3 千米（ 3）D 地在11 11 1B 地的东面 8 千米处（4）21 千米9

21、、（1）图 3 中前 11 层共有圆圈数为266,所以第 12 层最左边这个圆圈中的数是 67（2）图 4 中全部圆圈共有 12 3 1212 12 178（个）数,其中 23 个负数, 1 个 0,54 个正数,所以图 4 中全部圆2圈中各数的肯定值之和23 221 0 1 254（123 23）（ 1 23 54） 27614851761C 组名师归纳总结 1、C 2、A 3、16 4、因 a、b、c 为整数, 且abca1,故ab与ca第 10 页,共 10 页一个为 0,一个为 1从而bcba ac1,所以原式 110 25、由ab2a20得 ab20,a20,故 a2,b1所以1b2a20061b2006211312 11aba1 b1 a2 1200711111111200720222232007202220222022- - - - - - -