八年级数学下册第18章平行四边形18.2平行四边形的判定第1课时课件新版华东师大版20200324273.ppt

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1、18.2平行四边形的判定第1课时,1.熟记平行四边形的两个判定定理.(重点)2.能应用平行四边形的判定定理证明一个四边形是平行四边形.(重点、难点),平行四边形的判定1.如图，将两根同样长的木条AB，CD平行放置，再用木条AD，BC加固，这样就得到一个四边形.,2.如图所示的四边形，是由木棒钉制而成的.,【思考】(1)对于问题1，从图知看似是一个平行四边形.怎样说明它是一个平行四边形呢？提示：只需证明四边形的两组对边分别平行，根据平行四边形的定义即可判定.(2)你能说明问题1中四边形的形状吗？提示：能.连结AC，两根木条的长度相等，AB=CD，又因ABCD，BAC=DCA，又因AC=CA，可证

2、ABCCDA(S.A.S.)，故ACB=CAD，进而得ADBC，又已知ABCD，四边形ABCD是平行四边形.,(3)问题2中的四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？提示：是.理由，连结AC，由图中可知AB=DC=30，BC=DA=40，又AC=CA，故由“S.S.S.”得ABCCDA，又由三角形全等的性质得BAC=DCA，BCA=DAC，故ABCD，ADCB.因此由平行四边形的定义知四边形ABCD是平行四边形.,【总结】(1)定义法：两组对边_的四边形是平行四边形.(2)判定定理1：两组对边_的四边形是平行四边形.(3)判定定理2：一组对边_的四边形是平行四边形.,分别平行,分别相等,平行且相

3、等,(打“”或“”)(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形.()(2)有两组对边分别相等的四边形是平行四边形.()(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.()(4)一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形.()(5)一组对边相等，且一组对角相等的四边形是平行四边形.(),知识点1从两组对边的角度判定平行四边形【例1】(2013黔南州中考)如图，在ABC中，ACB=90，CAB=30，ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.,求证：(1)AEFBEC.(2)四边形BCFD是平行四边形.【思路点拨】(1)要证明AEFBEC，已经具备了AEF=BEC

4、，AE=EB，再证明一对角相等即可.可以证明DAB=ABC=60.(2)可利用两组对边分别平行，证明四边形BCFD是平行四边形.,【自主解答】(1)E是AB中点，AE=BE，ABD是等边三角形，DAB=60，CAB=30，ACB=90，ABC=60=DAB，FEA=CEB，AEFBEC(A.S.A.).(2)DAC=DAB+BAC，DAB=60，CAB=30，DAC=90，ADBC.E是AB的中点，ACB=90，EC=AE=BE，ECA=30，FEA=60，EFA=BDA=60，CFBD，四边形BCFD是平行四边形.,【总结提升】从两边的角度证明平行四边形的方法(1)两组对边分别平行的四边形.

5、(2)两组对边分别相等的四边形.,知识点2从一组对边的角度判定平行四边形【例2】(2013梧州中考)如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为点E，CFAD，垂足为点F，并且AE=DF.求证：四边形BECF是平行四边形.,【思路点拨】由BEAD，CFAD可得BECF，根据已知条件证明AEBDFC，得出BE=CF.由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形BECF是平行四边形.【自主解答】BEAD，CFAD，AEB=DFC=90，BECF，ABCD，A=D，又AE=DF，AEBDFC，BE=CF.四边形BECF是平行四边形.,【总结提升】从边的角度判定平行四边形的三点注意(1)判定一个四边形

6、是平行四边形需要两个条件.(2)对于已知两组对边的情况：可以通过判定这两组对边分别平行，也可以判定这两组对边分别相等来证明四边形是平行四边形.(3)对于已知一组对边的情况：需要证明这一组对边平行且相等.,题组一：从两组对边的角度判定平行四边形1.如图所示，在ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DEAB交AC于点E，DFAC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是()A.5B.10C.15D.20,【解析】选B.DEAB，DFAC，四边形AFDE是平行四边形，B=EDC，FDB=C，AB=AC，B=C，B=FDB，C=EDC，BF=FD，DE=EC，AFDE的周长等于AB+AC=10.,2

7、.如图，在平行四边形ABCD中，EFBC，GHAB，EF，GH相交于点O，图中共有个平行四边形.,【解析】四边形ABCD是平行四边形，ADBCEF，ABGHCD.所以是平行四边形的有：AEOG，EOHB，OFCH，GDFO；ADFE，EFCB，AGHB，GDCH；ABCD；共9个.答案：9,3.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.求证：(1)ABECDF.(2)四边形BFDE是平行四边形.,【证明】(1)在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，又点E，F分别是AD，BC的中点，AE=CF.BAE=DCF，ABECDF(S.A.S.).(2)ABECDF，BE=

8、DF，又点E，F分别是AD，BC的中点，DE=BF，四边形BFDE是平行四边形.,题组二：从一组对边的角度判定平行四边形1.如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB=DC，AD=BCB.ABDC，ADBCC.ABDC，AD=BCD.ABDC，AB=DC【解析】选C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故C不能判定四边形ABCD是平行四边形.,2.(2013郴州中考)如图，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE.求证：四边形DEBF是平行四边形.,【证明】因为BEDF，所以AFD=CEB，又因为ADF=CBE，AF=CE，所以ADFCBE，所

9、以DF=BE.又BEDF，所以四边形DEBF是平行四边形.,3.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，B=DEF，BE=CF.求证：(1)ABCDEF.(2)四边形ABED是平行四边形.,【证明】(1)BE=CF，BE+EC=CF+EC，即BC=EF.又B=DEF，AB=DE，ABCDEF.(2)B=DEF，ABDE.AB=DE，四边形ABED是平行四边形.,4.(2013青海中考)如图，已知ABCD，过A作AMBC于M，交BD于E，过C作CNAD于N，交BD于F，连结AF，CE.求证：四边形AECF为平行四边形.,【证明】在ABCD中，ADBC，AB=CD，ABC=ADC，ABD=CDB.又AMBC，CNAD，BAM=DCN.ABECDF.AE=CF，AEB=CFD，AEF=CFE，AECF，四边形AECF为平行四边形.,【想一想错在哪？】如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在直线DE上，且AF=CE=AE.求证：四边形ACEF是平行四边形.,提示：没有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形的判定方法，本题可用EFCA或EF=CA，AF=CE进行判定.,