2022年巩固练习物理学中的极值问题与极端法.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆【巩固练习】一、挑选题1、（2022 江苏卷）一人乘电梯上楼,在竖直上升过程中加速度 a 随时间 t 变化的图线如图所示,以竖直向上为 a 的正方向,就人对地板的压力At=2s 时最大 B t=2s 时最小 Ct=8.5s 时最大 Dt=8.5s 时最小2、（2022 四川卷）在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,就落在同一水平地面时的速度大小（）OA一样大B水平抛的最大C斜向上抛的最大D斜向下抛的最大3、2022 湖南岳阳联考 将两个质量均为m 的小球 a、b 用细线相连后

2、,再用细线悬挂于点,如下列图用力F 拉小球 b,使两个小球都处于静止状态,且细线Oa 与竖直方向的夹角保持30,就 F 的最小值为 A. 3 mgB. 3 mgCmgD. mg322名师归纳总结 4、如下列图,质量为M 的小车置于光滑的水平面上,有一质量为m、速度为0v 的小物块从第 1 页,共 12 页水平方向射入小车光滑轨道上,假定小物块始终不离开轨道,就在轨道上上升的最大高度为（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆A.2 mv 0错误！ 未指定书签；B.错误！ 未指定书签；2Mv2C. 02 Mm gMm gMv 0 2

3、错误！未指定书签；D.错误！未指定书签；mv 0 22 mg2Mg5、如下列图,一辆四分之一圆弧小车停在粗糙水平地面上,质量为m 的小球从静止开头由车顶无摩擦滑下, 如小车始终保持静止状态,当小球运动到半径与竖直方向夹角为 时,关于夹角 的大小和地面对小车的最大摩擦力,正确选项（）A. 30o, 2mg B. 45o, 2mg C. 45o, 1.5mg D. 60o,1.5mg6、一条宽为 L 的河流,水流速度为 u ,船在静水划行速度为 v,如 v u ,要使它到达对岸时向下游行驶的距离最小,就它的航行方向与水流速度方向的夹角为（）A. arcsin v B. arcsin u C. ar

4、ccos v D. arccos uu v u v7、一条宽为 L 的河流,水流速度为 u ,船在静水划行速度为 v,如 v u ,要使它到达对岸时向下游行驶的距离最小,就最小距离为（）A. v Lu B. u Lv C. u vL2v 2 D. u uL2v 28、一列车以速度 1v 向前行驶,司机突然发觉在同一轨道上前方距车头 S 处有另一辆列车正在沿着相同方向以较小的速度 v 做匀速运动,于是他立刻使列车以加速度 a 做匀减速运动,要使两列车不相撞,a 必需满意什么条件是（）A. a 1 v 1 v 2 B. a 1 v 1 v 2 S 2 SC. a 1 v 1 v 2 2D. a 1

5、 v 1 v 2 2S 2 S9、如下列图的电路中,R1=2,R2=4,R3=6,当滑片 P 由 a 向 b 的移动过程中,A、B两端总电阻的最大值为（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 名师归纳总结 10、给房屋设计屋顶时,把屋顶设计成斜面,设跨度为L,如下列图,把雨水沿着屋顶滑下即第 2 页,共 12 页的运动抱负化为小球沿光滑斜面滑下的情形,为了要使雨水能尽快地滑下并从屋檐落下,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆雨水从屋顶到屋檐的时间最短,就时间最短为（）A. LB. 2LC. 2LD. 3Lgggg二、解答题11

6、、如下列图,质量为m 的物体放在水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数为3,3物体做匀速直线运动；求牵引力F 的最小值和方向角；12、如下列图,一个质量为m 的小物块以初速度0v =10m/s 沿光滑地面滑行,然后沿光滑曲面上升到顶部水平的高台上,并由高台上飞出当高台的高度h 为多大时, 小物块飞行的水平距离 s最大？这个距离是多少？（g 取 10m/s2）13、如下列图,光滑轨道竖直放置,半圆部分半径为R,在水平轨道上停着一个质量为M=0.99kg 的木块,一颗质量 为 m=0.01kg 的子弹,以 0v =400m/s 的水平速度射入木块中,然后一起运动到轨道最高点水平抛出,试分析： 当圆半

7、径 R 多大时, 平抛的水平位移是最大？且最大值为多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆14、如下列图,已知定值电阻R1,电源内阻r,滑动变阻器的最大阻值为R（R R1+r）,当滑动变阻器连入电路的电阻R 多大时,在变阻器上消耗的功率最大？x15、如下列图,宽为 L 的金属导轨置于磁感应强度为 B 的匀强磁场中, 磁场方向竖直向下 电源电动势为 E,内阻为 r,不计其它电阻和一切摩擦,求开关 K 闭合后,金属棒 PQ 速度多大时,安培力的功率最大？最大值是多少？16、如下列图,顶角为2

8、的光滑圆锥,置于磁感应强度大小为B,方向竖直向下的匀强磁场中,现有一个质量为 m,带电量为 +q 的小球,沿圆锥面在水平面作匀速圆周运动,求小球作圆周运动的最小轨道半径；17、如下列图为矩形的水平光滑导电轨道a bcd, a b 边和 cd 边的电阻均为5R0,ad 边和bc 边长均为 L, a d 边电阻为 4R 0,bc 边电阻为 2R0,整个轨道处于与轨道平面垂直的匀强磁场中,磁感强度为 B；轨道上放有一根电阻为 R0 的金属杆 mn,现让金属杆 mn 在平行轨道平面的未知拉力 F 作用下,从轨道右端以速率 v匀速向左端滑动,设滑动中金属杆 mn 始终与 a b、cd 两边垂直,且与轨道

9、接触良好；a b 和 cd 边电阻分布匀称,求滑动中拉力 F 的最小牵引功率；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆18、一个质量为m 的电子与一个静止的质量为M 的原子发生正碰, 碰后原子获得肯定速度,并有肯定的能量 E 被贮存在这个原子内部；求电子必需具有的最小初动能是多少？【答案与解析】一、挑选题1、【答案】 AD 【解析】 04s,加速度向上,人超重,设地板对人支持力为FN,就FNmgtma,当t2 时,加速度最大, 支持力就最大, 依据牛顿第三定律,人对地板压力也最大；710s,85

10、.s加速度向下, 人失重,设地板对人支持力为FN,就mg-FNma,FNmgma当时,加速度最大,支持力就最小,依据牛顿第三定律,人对地板压力也最小；2、【答案】 A 【解析】 三个小球被抛出后,均仅在重力作用下运动,三球从同一位置落至同一水平地面时,设其下落高度为 h,并设小球的质量为 m,依据动能定理有：mgh1 mv 1 mv ,2 2解得小球的末速度大小为：vv 0 2 2 gh,与小球的质量无关,即三球的末速度大小相等,应选项 A 正确；3、【答案】 C 【解析】以两个小球组成的整体为争论对象,分析受力,作出 受力图,如下列图：F 在三个方向时整体的名师归纳总结 - - - - -

11、- -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆依据平稳条件得知F 与 T 的合力与总重力2mg 大小相等、方向相反,由力的合成图可知,当 F 与绳子 Oa 垂直时, F 有最小值,即图中 mg,应选 C. 4、【答案】 B 2 位置, F 的最小值 Fmin 2mgsin 30 【解析】此题可定量分析运算,按常规做法是用动量守恒和机械能守恒列式求解得到结论 略 ,但费时较多；用极限思维方法求解假如M,就物块滑上小车时,可认为小车不2 动,就由机械能守恒得物块上升的最大高度为 v 0 错误！未指定书签； ,这在四个挑选项中 2 g争论

12、M,得 B 正确,故应选 B；5、【答案】 C 【解析】设圆弧半径为 R,当小球运动到半径与竖直方向夹角为 时,速度为 v ,依据机械能守恒定律和牛顿其次定律有：Nmgcosmv2N=3mgcos,mgsin2RmgRcos1mv22解得小球对小车的压力为：其水平重量为N x3 mgsincos32依据平稳条件,地面对小车的静摩擦力水平向右,大小为：fNx3 mg 2sin2,当 sin2 = 1,即 = 45o时,地面对小车的静摩擦力最大,其值为：fmax3mgv 的大小为半,26、【答案】 A 【解析】如下列图,以水流速度矢量u 的箭头端为圆心,以船的划行速度径 ,作一圆周,分析可知,船航

13、行的可能方向都由O 指向圆上的点,在 vu 的情形下当船航行的方向恰好与圆相切（图中OP）时,到达对岸向下游行驶的距离最小,此时船的名师归纳总结 划行速度 v 垂直于船航行方向（OP）；第 6 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆当 sinv,即arcsin v u时船到达对岸时向下游行驶的距离最小；故A 正确；u7、【答案】 B 【解析】与上题解法相同,如下列图,最小距离是OA ,. 应选项 B 正确；由几何关系 sinvL,所以OAuLuOAv8、【答案】 D 【解析】设经任意时间 t 后,后车与前车不相撞,

14、就后车与前车的距离 S 01 2 1 2S S v t v t at at v 1 v 2 t S 02 2这个关于 t 的一元二次不等式的二次项系数 1a 0,且 t 取任何值不等式都要成立,2由 b 24 ac 02 1所以 v 1 v 2 4 a S 02解得 a 1 v 1 v 2 2,应选项 D 正确；2 S9、【答案】 A 【解析】 P 由 a 向 b 滑动到 P 点,设 aP 间电阻为 x ,由电阻并联规律R AB R 1 x R 2 R 3 x R 1 x R 2 R 3 x R 1 x R 2 R 3 x R 1 R 2 R 3 因两个整数 R 1 x , R 1 R 2 x

15、 之和为定值,就当它们相等时,它们的乘积最大（定和求积原理）,故当 R 1x R 1R 2x ,x1 2R 2R 3R 14时,R AB有最大值,即R ABmax3应选项 A 正确；名师归纳总结 10、【答案】 B a ,第 7 页,共 12 页【解析】设斜面AB 的倾角为,当雨水（抱负化为小球）从斜面滑下时,其加速度为依据牛顿其次定律agsin,从 A 到 B 的距离为L,2cos设从 A 到 B 的时间为 t ,就L1gsint22cos2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆得tgLc o sg2 Ls i ns i n 2

16、当 290, sin 2有最大值为1 t min2L所以,当= 45时, t 有最小值：g应选项 B 正确；二、解答题11、【答案】3mg3【解析】受力图如图由牛顿其次定律有：Fcosf0名师归纳总结 FsinNmg并且 fsinNcos sinsincossin第 8 页,共 12 页联立解得Fcosmgsin令1 tan就cos1sincos1cossinsinsin 60sinsin60 所以Fmgsin 60sin60 mg当30 时,牵引力F 最小,最小值为F minmgsin 6012- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学

17、就殆12、【答案】 2.5 米； 5 米；【解析】设小物块从曲面顶部的高台飞出的瞬时的速度为v ,由机械能守恒定律1mv21mv2mgh202小物块做平抛运动,h1gt22svt将联立,sv2 02gh2h2 5hh225252hg22当h52.5m 时,最大飞行距离：s max5 m213、【答案】 0.8m 【解析】子弹与木块发生碰撞的过程,动量守恒,设共同速度为1v ,就mv 0Mm v 1所以v 1mmv0= 4m/s；M设在轨道最高点平抛时物块的速度为2v ,由于轨道光滑,故机械能守恒名师归纳总结 1Mm2 v 12 mMgR1mM2 v 2第 9 页,共 12 页22所以v 22

18、v 14gR1640R02.2就平抛后2R1gt22位移xv t4R20 .4R40.04R当 R= 0.2m 时,平抛的最大水平位移是x max0.8 m 14、【答案】4E2rR）,R 1【解析】设变阻器连入电路的为R （ 0R x由闭合电路欧姆定律有：IrER x,R 1就URxIRxrER xR x,R 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆R 的最大功率P RXIURXR xE2R xr2R xR 1E2R x4 R xR 1r,R 1r2要使P 有最大值,就是要 R xR xR 1r2有最小值,R 就是外电阻,最大输

19、出所以当R xR 1r 时,R 的功率最大,故R 的最大功率为 xP Rxmax4E2r. R 1此题用“ 等效内阻” 的方法,就简洁多了,把R 1r 看作内阻,功率的条件是R = xR 1r ,最大功率为P Rxmax4E2r. R 115、【答案】1 2E,E2BL4r【解析】开关闭合后,电路中的电流IEBLv,r金属棒受到的安培力为FBILFBL E BLvrv 图线如图,可见, F 与 v 是线性关系,作出安培力的功率PFvBLEvBLv2r安培力的功率最大就是直角三角形内接矩形面积最大；（直角三角形内接矩形的性质：设两直角边边长分别为 a 、 b当xa时,yb,内接矩形面积最大,最大

20、面积为S maxab）224依据直角三角形内接矩形的性质,名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆当金属棒 PQ 的速度v1E（即最大速度的一半）2BL（即最大值的一半）安培力为F1BLE2r安培力的功率最大值为Pm1BLE1EE22r2BL4r当然也可以利用二次函数极值公式求解此题；16、【解析】小球在运动时将受重力mg,圆锥面对球的弹力N,及洛仑兹力f 的作用设小球作匀速圆周运动的轨道半径为R,速率为 v ,正交分解得q v BN c o s2 v mR0,2 4 m gNsinmg0解得

21、mv2qvBmg0Rtan由于 v 有实数解,由b24ac即qB2 4mm g0Rt a n得R2 4 m gR min2 2q Btan小球作圆周运动的最小半径为2 q B2tan17、【答案】见解析；【解析】 mn 金属杆从右端向左端匀速滑动切割磁感线产生感应电动势EBdv ,mn 相当于电源,电源电动势不变,但外电阻在变化,名师归纳总结 设金属杆运动的距离为x 时,设左边的电阻为R1,右边的电阻为R2,第 11 页,共 12 页外电阻由两部分并联组成,设a b 和 cd 边的长度为L - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆R

22、 12R 02 5R 0LLx12R 010R xLR 24R 010R xL外电阻RR R 2165x22R 0R max4R ,总电阻最大值5 R0LR 1R 24可知当x2 5L 时,外电阻最大时,外电阻最大值总电阻最大时,电功率最小,拉力的功率等于电功率最小功率为P minE2Bdv 2. 5 R 05 R 0依据极值定理求最大外电阻：名师归纳总结 R 与R 并联,且R 1R 216 R ,当R 1R 28 R 时,外电阻最大,2v 第 12 页,共 12 页外电阻最大值R max4R ；这样就防止了前面的繁琐运算；18、【答案】MMm E【解析】设电子碰前的速度为1v ,碰后的速度为1v ,静止的原子被碰后的速度为由动量守恒定律有mv 1mv 1Mv2由能量守恒有12 mv 11mv 121Mv2 2E222由式解出v2m v 1v 1代入M可得：12 mv 11mv 121Mm v 1v 12E222M整理可得：Mm mv 122 2 m v v 1 1m2 M mv 1ME0因电子碰后的速度1v 必为实数,所以此方程的判别式b24ac0即44 2m v 14Mm mm2 M mv 12ME0依据上式整理可得：12 mv 1MMmE2所以电子必需具有的最小的初动能是EkminMMmE- - - - - - -