1111与三角形有关的角(第1课时).ppt

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1、八年级八年级 上册上册11.2 与三角形有关的角与三角形有关的角 （第（第1课时）课时）民勤六中 张重元方法：方法：度量、剪拼图、折叠度量、剪拼图、折叠 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理BBCCAAABBC问题问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理问题问题2 你能从以上的操作过程中受到启发，想出你能从以上的操作过程中受

2、到启发，想出 证明证明“三角形内角和等于三角形内角和等于180”的方法吗？的方法吗？探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理追问追问1在下图中，在下图中，B 和和C 分别拼在分别拼在A 的左的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的的直线直线l，直线，直线l 与边与边BC 有什么位置关系？有什么位置关系？直线直线l 与边与边BC 平行平行BBCCAl证明：证明：过点过点A 作直线作直线l ，使使l BC l BC ， 2 = = 4， 3 = = 5（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 探索并证明三角形内角和定

3、理探索并证明三角形内角和定理追问追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：已知：ABC求证：求证：A + +B + + C = = 180ABC24153 l 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理追问追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：已知：ABC求证：求证：A + +B + + C = = 180ABC24153 l 证明：证明：1 + + 4 + + 5 = = 180（平角定义），（平角定义），A + + B + + C = = 180（等量代换）（等量代换）探索并证明三角形

4、内角和定理探索并证明三角形内角和定理 追问追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？么启发？你能用其他方法证明此定理吗？C A B 12345l 运用三角形内角和定理运用三角形内角和定理例例1如图，在如图，在ABC 中中， BAC = =40, , B = = 75，AD 是是ABC 的角平分线求的角平分线求ADB 的度数的度数CBDA运用三角形内角和定理运用三角形内角和定理例例2如图，如图，C 岛在岛在A 岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B 岛岛在在A 岛的北偏东岛的北偏东80方向，方向，C 岛在岛在B 岛的北偏西岛

5、的北偏西40方方向从向从B 岛看岛看A，C 两岛的视角两岛的视角ABC 是多少度？从是多少度？从C岛看岛看A，B 两岛的视角两岛的视角ACB 呢？呢？北北北北CABDE课堂练习课堂练习练习练习1如图，说出各图中如图，说出各图中1 的度数的度数80501 30 105 1 221（1） （2） （3） 练习练习2如图，从如图，从A 处观测处观测C 处的仰角处的仰角CAD = = 30，从，从B 处观测处观测C 处的仰角处的仰角CBD = = 45从从C 处观处观测测A，B 两处的视角两处的视角ACB 是多少？是多少？ 课堂练习课堂练习ABDC 探究探究2 如图：已知在ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，B=45，F=30，CGF=70，求A的度数.解：在CGF中，GCF=180CGFF=1807030=80ACB=180GCF=18080=100在ABC中，A=180BACB =18045100 =35