最新同济六版高数第四章第1节课件ppt课件.ppt
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1、进入夏天,少不了一个热字当头,电扇空调陆续登场,每逢此时,总会进入夏天,少不了一个热字当头,电扇空调陆续登场,每逢此时,总会想起那一把蒲扇。蒲扇,是记忆中的农村,夏季经常用的一件物品。记想起那一把蒲扇。蒲扇,是记忆中的农村,夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡,每逢进入夏天,集市上最常见的便是蒲扇、凉席,不论男女老忆中的故乡,每逢进入夏天,集市上最常见的便是蒲扇、凉席,不论男女老少,个个手持一把,忽闪忽闪个不停,嘴里叨叨着少,个个手持一把,忽闪忽闪个不停,嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”,于是三,于是三五成群,聚在大树下,或站着,或随即坐在石头上,手持那把扇子,边唠嗑五成群,聚在大树下,或站着
2、,或随即坐在石头上,手持那把扇子,边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳,热得满头大汗,不时听到边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳,热得满头大汗,不时听到“强子,别跑强子,别跑了,快来我给你扇扇了,快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套,跑个没完,直到累气喘吁吁,。孩子们才不听这一套,跑个没完,直到累气喘吁吁,这才一跑一踮地围过了,这时母亲总是,好似生气的样子,边扇边训,这才一跑一踮地围过了,这时母亲总是,好似生气的样子,边扇边训,“你你看热的,跑什么?看热的,跑什么?”此时这把蒲扇,是那么凉快,那么的温馨幸福,有母亲此时这把蒲扇,是那么凉快,那么的温馨幸福,有母亲的味道!蒲扇是中国传统工艺品,在我国
3、已有三千年多年的历史。取材的味道!蒲扇是中国传统工艺品,在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树,制作简单,方便携带,且蒲扇的表面光滑,因而,古人常会在上于棕榈树,制作简单,方便携带,且蒲扇的表面光滑,因而,古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名,实即今日的蒲扇,江浙称之为面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名,实即今日的蒲扇,江浙称之为芭蕉扇。六七十年代,人们最常用的就是这种,似圆非圆,轻巧又便宜的蒲芭蕉扇。六七十年代,人们最常用的就是这种,似圆非圆,轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今,我的记忆中,它跨越了半个世纪,也走过了我们的扇。蒲扇流传至今,我的记忆中,它跨越了半个世纪,也走过
4、了我们的半个人生的轨迹,携带着特有的念想,一年年,一天天,流向长长的时间隧半个人生的轨迹,携带着特有的念想,一年年,一天天,流向长长的时间隧道,袅道,袅微分法:)?()( xF积分法:)()?(xf互逆运算一、原函数与不定积分的概念 例1 因为sin x 是cos x 的原函数, 所以 如果F(x)是f(x)的一个原函数, 则CxFdxxf)()( Cxxdxsincos 因为x是x21的原函数, 所以 Cxdxx21 解:当 x0 时, (ln x)x1, 例 2. 求函数xxf1)(的不定积分 例2 合并上面两式, 得到 解 如果F(x)是f(x)的一个原函数, 则CxFdxxf)()(
5、Cxdxxln 1(x0) 当 x0 时, ln(x)xx1) 1(1, Cxdxx)ln( 1(x0) Cxdxx|ln 1(x0) 例3 设曲线通过点(1, 2), 且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍, 求此曲线的方程 解 设所求的曲线方程为yf(x), 则曲线上任一点(x, y)处的切线斜率为yf (x)2x, 即f(x)是2x 的一个原函数故必有某个常数C使f(x)x2C, 即曲线方程为yx2C 因所求曲线通过点(1, 2), 故21C, C1 于是所求曲线方程为yx21 因为Cxxdx22, yxo)2, 1 ( 函数f(x)的积分曲线也有无限多 函数f(x)的不定积分表示
6、f(x)的一簇积分曲线,而f(x)正是积分曲线的斜率积分曲线 函数f(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线 2x的积分曲线ox例3. 质点在距地面0 x处以初速0v力, 求它的运动规律. 解解: 取质点运动轨迹为坐标轴, 原点在地面, 指向朝上 ,)0(0 xx )(txx 质点抛出时刻为,0t此时质点位置为初速为,0 x设时刻 t 质点所在位置为, )(txx 则)(ddtvtx(运动速度)tvtxdddd22g(加速度).0v垂直上抛 , 不计阻 先由此求)(tv 再由此求)(tx先求. )(tv,ddgtv由知ttvd)()(g1Ct g,)0(0vv由,01vC 得0)(vttvg
7、再求. )(txtvttxd)()(0g20221Ctvtg,)0(0 xx由,02xC 得于是所求运动规律为00221)(xtvttxg由)(ddtvtx,0vt g知故ox)0(0 xx )(txx v微分与积分的关系 从不定积分的定义可知又由于F(x)是F (x)的原函数, 所以 由此可见, 如果不计任意常数, 则微分运算与求不定积分的运算是互逆的 )()(xfdxxfdxd, 或)()(xfdxxfdxd 或dxxfdxxfd)()( CxFdxxF)()(, 或记作 或记作CxFxdF)()( 二、基本积分表(1)Ckxkdx(2)Cxdxx111(3)Cxdxx|ln1(4)Ced
8、xexx(5)Caadxaxxln(6)Cxxdxsincos(7)Cxxdxcossin(8)Cxxdxtansec2(9)Cxxdxcotcsc2(10)Cxdxxarctan112(11)Cxdxxarcsin112(12)Cxxdxxsectansec(13)Cxdxxcsccotcsc(14)Cxdxxch sh (15)Cxdxxsh ch Ckxkdx(k 是常数), Cxdxx111, Cxdxx|ln1, Cedxexx, Caadxaxxln, Cxxdxsincos, Cxxdxcossin, Cxxdxtansec2, Cxxdxcotcsc2, Cxdxxarctan
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