最新向量数量积的坐标运算与度量公式18262ppt课件.ppt

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1、教学目标教学目标1、 掌握两个向量数量积的坐标表示法掌握两个向量数量积的坐标表示法,会进行会进行平面向量数量积的运算平面向量数量积的运算.2、 能运用数量积表示两个向量的夹角能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数会用数量积判断两个平面向量的垂直关系量积判断两个平面向量的垂直关系.3、 提高学生的运算速度提高学生的运算速度,培养学生的运算能力培养学生的运算能力.判断判断(b1,b2)与与 (-b2,b1)是否垂直是否垂直? 判断判断 (b1,b2)与与k(-b2,b1)是否垂直是否垂直?例如例如:向量向量(3,4)与向量与向量_,_,_都垂直都垂直.),3 , 4()4 , 3(垂直与向量向量R

2、kk2.(1,2), (2,3),( 2,5).ABCABAC 例 已知点求证),3 , 3()2 , 1 ()5 , 2(),1 , 1 ()2 , 1 ()3 , 2(因为:证明ACAB031)3(1)3 , 3() 1 , 1 (ACAB则.ACAB 所以.).7, 6(),3 , 2(),5 , 7(:是直角三角形求证已知练习ABCCBA).10, 4(),12, 1(),2, 5(:BCACAB由已知得解0)10()2(4)5(BCAB因为.BCAB 所以.是直角三角形所以 ABC3.向量的长度向量的长度,距离和夹角公式距离和夹角公式.22212121221),(),(则),(已知a

3、aaaaaaaaaaa2221:aaa所以向量的长度等于它的坐标平方和的算术平方根向量的长度等于它的坐标平方和的算术平方根（1）向量的长度）向量的长度AByxByxA:),(),(2211则如果),(1212yyxx212212)()(yyxxAB（2）向量的长度（两点之间的距离公式）向量的长度（两点之间的距离公式） (3,1) (1,2) (5, 3)aaaa例 3、 求（3）两个向量夹角的坐标表达式）两个向量夹角的坐标表达式:bababa ,cos222122212211bbaababa210arccos),1, 3(),2 , 1 ()2(_),12, 5(),4 , 3() 1 (的夹

4、角为与则若夹角的余弦为与则若babababa6563例例4达标练习达标练习 1、已知a = （3，4），b = （5，2）， 求a b，| a |，| b |。2、已知a = （2，4），b = （1，2），则a 与b的关系是 （ ）A、不共线 B、垂直 C、共线同向 D、共线反向3、以A（2，5），B（5，2），C（10，7）为顶点的三角形的形状是（ ） A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形.4 .( 1,2),(3,).,_OAOBmOAABm 、 已知向量若则.40)2(241,)2,4()2, 1(), 3(mmABOAABOAmmOAOBAB

5、解得所以又因为5(1,2) (3,4),(5,0).ABCBAC、已知点求的正弦值),2, 4()20 , 15(),2 , 2()24 , 13(:ACAB因为解20)2(4,8222222ACAB1011044208)2, 4()2 , 2(cosACABACABBAC所以10103)101(1sin:2BAC因此 平面向量数量积的坐标表示以及运用平面向量数平面向量数量积的坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐标表示解决有关垂直、长度、角度等几量积性质的坐标表示解决有关垂直、长度、角度等几何问题。何问题。（1）两向量垂直的充要条件的坐标表示）两向量垂直的充要条件的坐标表示02121yyxxba（2）向量的长度（模）向量的长度（模）2221aaa（3）两向量的夹角）两向量的夹角baba cos212121212121yxyxyyxx 212212)()(yyxxAB课堂小结课堂小结课本P114， B组 4 5课后作业课后作业21 结束语结束语