2018年度新编高级中学数学必修四复习材料题(含有答案解析详解很全的哟).doc

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1、*- 高中数学必修四复习题一、填空题： 1巳知扇形的半径是16，圆心角是2弧度，则扇形的弧长是 .【答案】322函数y=tan (2x-3)的图象与直线y=-a(aR)的交点中距离的最小值为.【答案】2【解析】y=tan(2x-3)的最小正周期T=2,故y=tan(2x-3)与y=-a的交点中距离的最小值为2.3在ABC中，AE=15AB ，EFBC交AC于点F，设AB =a，AC =b，用a，b表示向量BF 为 .【答案】15b-a4已知cos(2+)=2cos(-),则2sin(-)-cos(+)sin(2-)+cos(32-)=.【答案】3【解析】http:/* 未来$脑教学云平#台)通

2、解由cos(2+)=2cos(-)得sin =2cos ,又cos 2+sin 2=1,所以sin=255,cos=55或sin=-255,cos=-55,则2sin(-)-cos(+)sin(2-)+cos(32-)=-2sin+coscos-sin=3.优解由cos(2+)=2cos(-)得sin =2cos ,所以2sin(-)-cos(+)sin(2-)+cos(32-)=-2sin+coscos-sin=-3cos-cos=3.5圆的一段弧长等于这个圆的内接正三角形的一条边长,那么这段弧所对的圆心角的弧度数为.【答案】3【解析】设圆的半径为r,则其内接正三角形的边长为a=3r,故弧长

3、l=a=3r,所以这段弧所对的圆心角的弧度数为=lr=3rr=3.6已知向量AB与AC的夹角为120,且|AB|=2,|AC|=3,若AP=AB+AC,且APBC,则实数的值为http:/(/ 未!来脑教学云平台().【答案】127【解析】由APBC=(AB+AChttp:/%/www#.wln100.%co+m 未来脑教学云平台)(AC-AB)=0得ABAC-(AB)2+(AC)2-ACABhttp:/w*ww!.wln100.(com 未来脑教学云平台*ht?tp:/www.wln100._c#om 未来脑教学云平台=0-3-4+9+3=0=127.7已知(0,)，且sin(-4)=210

4、，则sin+cos= .【答案】75【解析】因为sin-4=22sin-cos=210,sin-cos=15,1-2sincos=125, 2sincos=4250,依题意知：0,2,又sin+cos2=1+2sincos=4925,sin+cos=75.故答案为75.8已知向量ABBC，|AC|=5，|BC|=3，则ABAC= .【答案】16【解析】由已知条件构造RtABC,斜边ACht#|tp:/www.wln( 未来脑教学云%平台,则AB2=AC2-BC2,AB=AC-BC,则易求ABAC的值.由已知条件构造RtABC,斜边AC,则AB2=AC2-BC2=16,AC=AB+BC,则ABA

5、C=ABAB+BC=AB2=16.9将函数f(xhttp:/(*/www.+ 未来脑教学云平台!)=sin(x-6)+1(0)的图像向左平移3个单位,所得图像关于y轴对称,则正数的最小值为.【答案】2【解析】函数图像向左平移3个单位后所得图像对应的函数为y=f(x+3)=sin(x+3)-6+http(:/ 未来脑教学云平台*)1=sinx+(3-6)+1,这时函数图像关于y轴对称,所以3-6=k+2=3k+2,kZ,所以正数的最小值为2.10已知在ABC中,向量AB与BC的夹角为56,|AC|=2,则|AB|h*ttp:/w!ww.wln10( 未来脑教学云平台#的取值范围是.ht_tp:/

6、www.w+ 未来脑教学云(平台【答案】(0,4【解析】|AC|=|AB+BC|=|AB|2+|BC|2+2|AB|BC|cos56,|AB|2+|BC|2-3|AB|BC|=4,把|BC|看作未知量,得到一个一元二次方程|BC|2-3|AB|BC|+(|AB|2-4)=0,这个方程的判别式=(-3|AB|)2-4(|AB|2-4)=16-|AB|20,-4|AB|4,根据实际意义,知0|AB|4.http:/w? 未来脑教学云平台#*!11若cos xcos y+sin xsin y=13,则cos(2x-2y)=.【答案】-79【解析】由cos xcos y+sin xsin y=13,可

7、知cos(x-y)=13,则sin2(x-y)=1-cos2(http:/www.wln100.co+m 未来脑教学云平台#%)x-y)=1-(13)2=89,cos(2x-2y)=cos2(x-y)-sin2(x-y)=(13)2-89=-79.12设向量a=(1,2),b=(-2,m),且a/b,则2a+3b=_.【答案】(-4,-8)【解析】由a/b得,1m+22=0http:/www.wln100?.com 未来脑教学云平台)!,解得m=-4,所以b=(-2,-4),2a+3b=2,4+-6,-12=(-4,-8).13http:/+ 未来脑教学云平台)?已知角的终边在第三象限,tan

8、 2=-22,则tan =,cos =.【答案】2-33http:/ 未来脑教学云!平台#)【解析】由tan 2=-22得tan 2=2tan1-tan2=-22,即2tan2-tan -2=0,解得tan =2或tan =-22,又角的终边在第三象限,故tan =2.故sincos=2,由sin2+http:_/?/www%.wln100.c)om 未来脑教学云平台cos2=1得cos2=13,即cos =-33.14http:/ 未来脑教学云平台)*化简:sin(3+)+sin(3-)cos(3+)+cos(3-)=.【答案】3【解析】原式=2sin3cos2cos3cos=tan3=3.

9、15将函数yhttp:!/$/www.wln# 未来脑教学云平台|=sinx的图象向左平移4个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩为原来的12，纵坐标不变，便得到函数f(x)的图象，则f(x)解析式为 .【答案】f(x)=sin(2x+4)【解析】将函数y=sinx的图象向左平移4个单位，则所得图象对应函数的解析式为y=sin(x+4), 再将所得图象上各点的横坐标缩为原来的12，纵坐标不变，便得到函数f(x)的图象，则f(x)=sin(2x+4).16函数y=sin(2x+)(02)图象的一条对称轴是x=12,则的值是 【答案】3【解析】因为函数y=sin(2x+)(02)图象的一条对称轴是x

10、=12,所以sin6+=1,又因为02,则66+0,0)为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点间的距离为4+2.()求f(x)的解析式；()若f()+sin=23，求2sin(2-4)+11+tanhttp:/www.wl_n1%00*.com 未来脑教学云平台!的值.【答案】解：()因为f(x)=sin(x+)(0,0)为偶函数，故=2；从而f(x)=sin(x+2)=cosx.由f(x)图象上相邻的一个最高点和最低点间的距离为4+2，知T=2，故=1. 所以f(x)=cosx.$http:/www.wl$n10% 未来脑教学云平台)()原式=sin2-cos2+11+sincos=2

11、sincos+2sin2cos+sincos=2sincos.由条件知cos+sin=23，平方得1+2sincos=49；从而原式=2sincos=-59.22已知函数f(x)=1+2sin(2x-3).(1)当x4,2，求f(x)的最大值和最小值.(2)求f(x)的最小正周期和单调递增区间.(3)若不等式f(x)-m2在x4,2上恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）因为，所以.当，即时，.当，即时，.（2）最小正周期.令-2+2k2x-32+2k(kZ)得-12+kx512+k(kZ).所以单调递增区间为-12+k,512+k(kZ).（3）由题设条件可知对恒成立，又当时，所以，所以

12、.23已知向量a=(1,2),b=(-1,3),c=a+b,R.(1)求向量a与b的夹角;(2)求|c|的最小值.【答案】(1)|a|=5,|b|=10,ab(http:/www*.w)$ 未来脑教学云平台=5,cos =ab|a|b|=5510=22.0,=4.(2)|c|=(a+b)2=5(+1)2+5,当=-1时,|c|取得最小值,即|c|min=5.24已知A,B,C的坐标分别为A(4,0),B(0,4),C(3cos ,3sin ).(1)若(-,0),且|AC|=|BC|.求角的值;(2)若ACBC=0,求2sin2+sin21+tan的值.【答案】(1)AC=(3cos -4,3

13、sin ),BC=(3cos ,3sin -4).由|AC|=|BC|,得(3cos http:/www.wln?| 未来脑教学云平台(!-4)2+9sin2http:/!/www.wln100+.com 未来脑教学云平台*_=9cos2+(3sin -4)2,所以sin =cos .因为(-,0),所以=-34.(2)因为2sin2+sin21+tan=2sincos(cos+sin)cos+sin=2sin cos ,又ACBC=0,所以3cos (3cos -4)+3sin (3sin -4)=0.所以sin +cos =34.两边平方得2sin cos =-716,所以2sin2+si

14、n21+tan=-716.25已知点A(2,0),B(0,2),C(cos ,sin )(其中0),Ohttp:/( )未来脑教学云平台_为坐标原点.(1)若|OA+OC|=7,求OB与OC的夹角;(2)若ACBC,求tan 的值.【答案】(1)由已知得OA+OC=(2+cos ,sin ).|OA+OC|=7,(2+cos )2+sin2=7,即4+4cos +cos2+sin2=7,cos =12.又_ht*tp:/ 未来脑教学云平台#(0,),=3,sin =32,OC=(12,32).又OB=(0,2),cosBOC=OBOC|OB|OC|=120+32212=32,BOC=6,故OB

15、与OC的夹角为6.(2)由已知得AC=(cos -2,sin ),BC=(cos ,sin -2),ACBC,ACBC=0,cos (cos -2)+sin (sin -2)=0,sin +cos =12.两边平方得(sin +cos )2=14,即2sin cos +34=0,即2sin cos +34(sin2+cos2)=0,即3sin2+8sin cos +3cos2=0.两边同时除以cos2,得3tan2+8tan http:/www.wln100.co+m 未来脑教学云平!台)(+3=0,解得tan =-4+73或-4-73.2sin cos =-340,cos 0,sin -co

16、s ,sincos-1,即tan htt%p:/ww)w.wln? 未?来脑教学云平台-1应舍去,故tan =-4-73.26已知.()若与的夹角为60o，求；()若=61，求与的夹角.【答案】()，与的夹角为60o，.()， ，又，.27已知向量a与b的夹角为30，且|a|3，|b|1.(1)求|a2b|的值；http:/+www.wln1$( 未来脑教学云平台(设向量pa+2b，qa2b，求向量p在q方向上的投影.【答案】解：(1).(2)由(1)可知，从而向量在方向上的投影为.28已知向量m=(3sinx, sinx),n=(cosx, -sinx),且f(x)=2mn+2.()求函数f

17、(x)的最大值，并求此时x 的取值；()函数f(x)图像与y轴的交点、y轴右侧第一个最低点、与x 轴的第二个交点分别记为P、Q、R，求QPQR的值.【答案】()f(x)=2mn+2=23sinxcosx-2sin2x+2=3sin2x-(1-cos2x)+2=3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+6)+1,故当2x+6=2+2k，即x=6+k(kZ)http:/www.wln$10? 未来脑教学云平台+时，f(x)max=3.()由f(0)=2，知P(0,2).由2x+6=32+2k，得x=23+k(kZ)，此时f(x)=-1，则Q(23,-1).而由2x+6=2k-6，得x=-6+k(kZ)，则x=56(k=1)，故R(56,0)，从而QP=(-23,3)，QR=(6,1)，因此QPQR=-236+31=-29+3.