2018_2019学年九年级数学上册第二章一元二次方程2.3用公式法求解一元二次方程教案.doc

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1、2.3 用公式法求解一元二次方程教学目标 (一)教学知识点 1一元二次方程的求根公式的推导； 2会用求根公式解一元二次方程. (二)能力训练要求 1通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力； 2会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程 (三)情感与价值观要求 通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯教学重点 一元二次方程的求根公式教学难点 求根公式的条件：b2-4ac0教学方法 讲练相结合教具准备 投影片五张第一张：复习练习第二张：试一试 第三张：小亮的推导过程 第四张：求根公式 第五张：例题教学过程 巧设现实情景，引入课题师我们前面学习了一元二

2、次方程的解法下面来做一练习以巩固其解法 1用配方法解方程2x2-7x+30生甲解：2x2-7x+30， 两边都除以2，得x2-x+0 移项，得；x2-x=- 配方，得x2-x+(-)2-+(-)2 两边分别开平方，得 x- 即x-=或x-=- x1=3，x2= 师同学们做得很好，接下来大家来试着做一做下面的练习试一试，肯定行：1用配方法解下列关于x的方程：(1)x2+ax1；(2)x2+2bx+4ac0 生乙(1)解x2+ax1， 配方得x2+ax+()21+()2， (x+)2= 两边都开平方，得 x+， 即x+，x+=-. x1=， x2 生丙(2)解x2-2bx+4ac0， 移项，得x2

3、+2bx-4ac 配方，得x2-2bx+b2-4ac+b2， (x+b)2=b2-4ac 两边同时开平方，得 x+b， 即 x+b，x+b- x1=-b+，x2-b- 生丁老师，我觉得丁同学做错了，他通过配方得到(x+b)2b2-4ac根据平方根的性质知道：只有正数和零才有平方根，即只有在b2-4ac0时，才可以用开平方法解出x来所以，在这里应该加一个条件：b2-4ac0 师噢，同学们来想一想，讨论讨论，戊同学说得有道理吗? 生齐声戊同学说得正确因为负数没有平方根，所以，解方程x2+2bx+4ac0时，必须有条件：b2-4ac0，才有丁同学求出的解否则，这个方程就没有实数解 师同学们理解得很正

4、确，那解方程x2+ax1时用不用加条件呢? 生齐声不用 师那为什么呢? 生齐声因为把方程x2+ax1配方变形为(x+)2= ，右边就是一个正数，所以就不必加条件了 师好，从以上解题过程中，我们发现：利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c0(a0)，得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多 这节课我们就来探讨一元二次方程的求根公式 讲授新课 师刚才我们已经利用配方法求解了四个一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c0(a0)呢? 大家可参照解方程2x2-7x+30的步骤进行 生甲因为方程的二次

5、项系数不为1，所以首先应把方程的二次项系数变为1，即方程两边都除以二次项系数a，得 x2+ =0 生乙因为这里的二次项系数不为0，所以，方程ax2+bx+c0(a0)的两边都除以a时，需要说明a0 师对，以前我们解的方程都是数字系数，显然就可以看到：二次项系数不为0，所以无需特殊说明，而方程ax2+bx+c0(a0)的两边都除以a时，必须说明a0 好，接下来该如何呢? 生丙移项，得x2+配方，得x2+,(x+. 师这时，可以直接开平方求解吗? 生丁不，还需要讨论 因为a0，所以4a20当b2-4ac0时，就可以开平方 师对，在进行开方运算时，被开方数必须是非负数，即要求0因为4a20恒成立，所

6、以只需b2-4ac是非负数即可 因此，方程(x+)2的两边同时开方，得x+=. 大家来想一想，讨论讨论： =吗? 师当b2-4ac0时，x+=因为式子前面有双重符号“”，所以无论a0还是a0等条件在推导过程中的应用，也要弄清其中的道理 (2)应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写出a、b、c的数值以及计算b2-4ac的值，当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程 课后作业 活动与探究 1阅读材料，解答问题： 阅读材料： 为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+40，我们可以将(x2-1)视为一个整体，然后设x2-1y，则(x2-1)2y2，原方程化为y2-5y+4=0 解得y

7、1=4，y21 当y14时，x2-14， x25，x= 当y1时，x2-11， x22，x= 原方程的解为x1，x2-， x3= ，x4=-. 解答问题： (1)填空： 在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想 (2)解方程x4-x2-60 过程通过对本题的阅读，让学生在获取知识的同时，来提高学生的阅读理解和解决问题的能力 结果 解：(1)换元 转化 (2)设x2y，则x4=y2， 原方程可以化为y2-y-60 解得y1=3，y2-2 当y1=3时，x23，x 当y2-2时，x2=-2，此方程无实根 原方程的解为x1，x2-板书设计 23 公式法一、解：2x2-7x+30，两边都除以2，得x2-=0移项，得x2-.配方，得x2-(x-.两边分别开平方，得x-,即x- 或x-.x1=3，x2=二、求根公式的推导三、课堂练习四、课时小结五、课后作业