PCA&SVD应用分析.ppt

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1、PCAPCA应用分析应用分析主分量分析简介主分量分析简介v 在工程实际中获得的机器信号往往含有噪声，为了有效地识在工程实际中获得的机器信号往往含有噪声，为了有效地识别机器的状态和机器的故障，就要通过多种物理量的特征信别机器的状态和机器的故障，就要通过多种物理量的特征信息进行判断和识别。当用于识别的特征数量较多时，相当于息进行判断和识别。当用于识别的特征数量较多时，相当于在高维空间对机器状态或故障进行判断。在高维空间对机器状态或故障进行判断。v 主分量分析法就是是利用降维的思想主分量分析法就是是利用降维的思想, ,把原来多个变量转化把原来多个变量转化为少数几个互不相关的主成分的一种统计方法为少数

2、几个互不相关的主成分的一种统计方法, ,最终达到数最终达到数据化简、揭示变量间的关系和进行数据解释的目的。据化简、揭示变量间的关系和进行数据解释的目的。PCAPCA应用分析应用分析x1x1x2x20.0725 0.1730 0.2851 0.3624 0.4886 0.5622 0.7235 0.8339 0.8688 1.00980.0028 0.1099 0.1733 0.2484 0.3754 0.3950 0.5400 0.7361 0.6787 0.8095原始数据x1 1、模拟数据的主分量分析、模拟数据的主分量分析PCAPCA应用分析应用分析y1y1y2y20.6164 0.470

3、3 0.3441 0.2365 0.0579 -0.0104 -0.2273-0.4395 -0.4279 -0.62020.0025 0.0169 -0.0092 -0.0036 0.0088-0.0249-0.0220 0.0528-0.0134-0.0078投影分量y1 1、模拟数据的主分量分析、模拟数据的主分量分析PCAPCA应用分析应用分析2 2、压缩机的故障特征压缩、压缩机的故障特征压缩v 在某单缸往复式压缩机（型号在某单缸往复式压缩机（型号2V-0.14/72V-0.14/7，电机转速，电机转速800800转转/ /分）上我们测量了三种不同状态下的振动信号。测试的三种分）上我们测

4、量了三种不同状态下的振动信号。测试的三种工况分别是排气阀泄露、进气阀泄露、活塞环磨损。从采集工况分别是排气阀泄露、进气阀泄露、活塞环磨损。从采集到各种状态的样本中，各取到各种状态的样本中，各取1010个样本用于原始特征的提取。个样本用于原始特征的提取。提取出的提取出的6 6个振动指标是波形指标、峰值指标、脉冲指标、个振动指标是波形指标、峰值指标、脉冲指标、裕度指标、偏斜度指标、峭度指标。然后用主分量分析对这裕度指标、偏斜度指标、峭度指标。然后用主分量分析对这6 6个振动特征指标进行特征压缩，预先设定压缩后的特征维个振动特征指标进行特征压缩，预先设定压缩后的特征维数为数为2 2。以第一阶主分量为

5、横轴，第二阶主分量为纵轴，画。以第一阶主分量为横轴，第二阶主分量为纵轴，画出压缩后的平面图如下图。出压缩后的平面图如下图。PCAPCA应用分析应用分析2 2、压缩机的故障特征压缩、压缩机的故障特征压缩 图中图中“x”、“o”、“*”分别对分别对应地代表了排气阀泄露、进气应地代表了排气阀泄露、进气阀泄露、活塞环磨损三种故障。阀泄露、活塞环磨损三种故障。经过特征压缩后的三种故障分经过特征压缩后的三种故障分布在不同区域，原本在多为特布在不同区域，原本在多为特征空间区分的故障通过特征压征空间区分的故障通过特征压缩后，在低维空间仍具有良好缩后，在低维空间仍具有良好的可区分性。通过主分量分析的可区分性。通

6、过主分量分析对多维特征进行维数约减后，对多维特征进行维数约减后，仍可以对机器的故障状态进行仍可以对机器的故障状态进行有效分类。本例中特征压缩后，有效分类。本例中特征压缩后，前两阶主元的累积贡献率前两阶主元的累积贡献率n=0.9966，说明利用主分量分，说明利用主分量分析进行压缩后基本上完整地保析进行压缩后基本上完整地保留了原始特征信息。留了原始特征信息。PCAPCA应用分析应用分析3 3、内燃机的故障特征压缩、内燃机的故障特征压缩v 四冲程内燃机转速为四冲程内燃机转速为3500r/min3500r/min。针对该内燃机在正常运行、。针对该内燃机在正常运行、阀杆撞击、连杆撞击、阀杆连杆同事撞击四

7、种不同状态下，阀杆撞击、连杆撞击、阀杆连杆同事撞击四种不同状态下，用加速度传感器测量振动。振动信号的采样频率是用加速度传感器测量振动。振动信号的采样频率是40kHz40kHz，共采集到共采集到2020组振动数据。再利用功率谱分析方法，根据功率组振动数据。再利用功率谱分析方法，根据功率谱上低频区能量大于高频区的特点，采用不等带宽对频谱进谱上低频区能量大于高频区的特点，采用不等带宽对频谱进行划分：行划分：v 10Hz10Hz处，处，f=1.6Hzf=1.6Hz；v 100Hz100Hz处，处， f=16Hzf=16Hz；v 1000Hz1000Hz处，处， f=160Hzf=160Hz等。等。 v

8、 共取共取5050个频带。将每个功率谱用个频带。将每个功率谱用5050维向量表示，并且每个向维向量表示，并且每个向量元素代表谱图上某频带内的功率。利用上面得到的量元素代表谱图上某频带内的功率。利用上面得到的5050维的维的特征向量对内燃机的状态进行识别。特征向量对内燃机的状态进行识别。PCAPCA应用分析应用分析3 3、内燃机的故障特征压缩、内燃机的故障特征压缩 通过主分量分析简化了原来的特征向量。如左图、中图所示是用两个主分量作通过主分量分析简化了原来的特征向量。如左图、中图所示是用两个主分量作为诊断特征将内燃机的四种特征聚类，右图是用三个主分量作为诊断特征将内为诊断特征将内燃机的四种特征聚

9、类，右图是用三个主分量作为诊断特征将内燃机的四种特征聚类。由图可见，选用两个主分量燃机的四种特征聚类。由图可见，选用两个主分量x、y，y、z或三个主分量或三个主分量x、y、z，就能把内燃机的四种故障归属到四个相应的区域中去。，就能把内燃机的四种故障归属到四个相应的区域中去。-无缺陷，无缺陷，+-+-阀撞击，阀撞击，-连杆撞击，连杆撞击，-两种撞击两种撞击SVDSVD应用分析应用分析奇异值分解的基本特征奇异值分解的基本特征 SVDSVD应用分析应用分析奇异值分解的基本特征奇异值分解的基本特征 SVDSVD应用分析应用分析奇异值分解的基本特征奇异值分解的基本特征5)5)奇异值的第五个特征是容易得到

10、矩阵奇异值的第五个特征是容易得到矩阵A A的秩的秩的一个最佳逼近矩阵。的一个最佳逼近矩阵。奇异值的这个特征可以应用于信号的分解和重构奇异值的这个特征可以应用于信号的分解和重构, , 提取提取有用信息有用信息, , 消除信号噪声。消除信号噪声。6 6）奇异值的第六个特征是若）奇异值的第六个特征是若A A、B B都有相同的奇异向量都有相同的奇异向量, , 则则 , , 也就是说也就是说, , 我们可以通过控制奇异值的大我们可以通过控制奇异值的大小来控制两个矩阵空间的距离。小来控制两个矩阵空间的距离。下面就奇异值分解的应用举例。下面就奇异值分解的应用举例。)(rkkiiiBA222若矩阵A表示某产生

11、的信号, 并且A的奇异值分解为。定义其奇异值 的贡献率 ，若 接近于1，则该信号的主要信息包含在矩阵 所表示的信号之中。而矩阵 表示该信号的次要信息，一般认为是信号的噪声及误差。SVDSVD应用分析应用分析1 1、在主成分分析中的应用、在主成分分析中的应用TVUAiijii22/PjPjrjjjj11122/Pjjjjvu1rPjjjjvu1例如，对某运动物体的坐标（x，y，z）测量5次后形成一个3*5阶的矩阵，矩阵如下：SVDSVD应用分析应用分析1 1、在主成分分析中的应用、在主成分分析中的应用98.1401.1399.1102. 898. 594.1220.1141.1055. 705.

12、 646. 960. 893. 705. 601. 5A计算A的奇异值分解得到奇异值为每个奇异值的贡献率由于 十分接近于1, 而且我们一般认为对运动物体的测量由两成分组成：实际坐标值和测量误差。因此我们可以认为运动物体的实际坐标值为矩阵 。SVDSVD应用分析应用分析1 1、在主成分分析中的应用、在主成分分析中的应用1978. 0,1721. 1,6694.373210000276. 03,000967. 02,999. 011111vu即69.1486.1289.1141. 859. 695.1234.1181.1041. 781. 587. 964. 899. 765. 543. 4利用奇

13、异值分解的特点, 可以选择对图像A进行压缩处理。若图像A的秩为r, 在无损压缩条件下, 其压缩率为在有损压缩条件下, 将图像,A压缩成秩为k (kr)的压缩率为 。如果图像A为256*256, 压缩后的图像A的秩为16, 则压缩率为16/128=0.125。SVDSVD应用分析应用分析2 2、图像压缩的应用、图像压缩的应用mnrnm)(mnknm)(下面的两幅图分别是压缩前后的效果, 压缩率为0.19。SVDSVD应用分析应用分析2 2、图像压缩的应用、图像压缩的应用 上面采用的压缩方法是最简单的方法, 实际应用的图像压缩方法是对图像分块处理, 这样既可以提高压缩和解压缩的速度, 在相同的压缩

14、率下又能得到较好质量的压缩图像。一个文章集合可以表示为一个 阶的矩阵, 其中n表示文章集合中文章数, m表示文章集合中包含所有不同词的个数。即矩阵的每一行对应于某个词, 矩阵的每一列对应于某篇文章。设 , 则dij表示第j篇文章中第i个词的权重值。在实际应用中dij可以用如下公式计算, 其中Zij表示第j篇文章中第i个词出现的频度, N为文章总数, ni表示有第i个词的文章数。SVDSVD应用分析应用分析3 3、在文章分类中的应用、在文章分类中的应用nm nmijdDmjiijiijijnNZnNZd1222)01. 0/(log()01. 0/(log上述矩阵D建立后, 可对D进行奇异值分解

15、, 得到 。取U、A和V的前k列分别构成Uk、Ak和Vk, 则可以得到D的k阶近似矩阵 。隐含语义索引(LSI)技术就是用Dk近似表征矩阵D, Uk和Vk的行向量分别表示词向量和文章向量, 在此基础上进行文章分类和其它处理。隐含语义索引(LSI)技术通过奇异值分解和取k秩近似矩阵, 一方面消减了D中包含的“ 噪声”因素, 从而更加凸显出词和文章之间的语义关系；另一方面使得词、文章向量空间大大缩减, 可以提高文章分类的准确性。 因此, 我们可以通过计算Vk的各行向量之间的相似度来确定文章的分类，相似度大的文章为一类。SVDSVD应用分析应用分析3 3、在文章分类中的应用、在文章分类中的应用TUAVD TkkkkVAUD 结束结束