242直角三角形的性质.ppt

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1、一、复习导入一、复习导入1.直角三角形的定义？并画一个直角三角形直角三角形的定义？并画一个直角三角形.2.我们学习了直角三角形的哪些性质？我们学习了直角三角形的哪些性质？ABC（1）直角三角形的两个锐角互余）直角三角形的两个锐角互余.（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（勾股定理）（勾股定理）有一个角是直角的三角形叫有一个角是直角的三角形叫做直角三角形做直角三角形.如图，直角三角形如图，直角三角形ABC，表示为表示为“RtABC”, 其其中中C=900.在在RtABC中，中，C=900，则，则A+ B=900.直角边直角边斜边斜边直角边直角

2、边abc在在RtABC中，中，C=900，则，则.222cbaABC二、新知探索二、新知探索1.画一画、量一量画一画、量一量画出画出RtABC斜边斜边AB上的上的中线中线CD ，量一量，看看，量一量，看看CD与与AB有什么数量关系有什么数量关系?2.猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.CD恰好是恰好是AB的一半的一半.DABCD二、新知探索二、新知探索3.证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知：如图，在已知：如图，在RtABC中，中，ACB=900， CD是斜是斜边边AB上的中线上的中线 .证

3、明：证明：延长延长CD至点至点E，使，使DE = CD，连结连结AE、BE.CD是斜边是斜边AB上的中线上的中线 ，AD=DB. DE=CD，四边形四边形ACBE是平行四边形是平行四边形.又又 ACB=900，四边形四边形ACBE是矩形是矩形.CE=AB.2121ABCECD求证：求证：.21ABCD E4.归纳：归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.二、新知探索二、新知探索RtABC中，中，ACB=900， CD是是斜边斜边AB上的中线上的中线 .21ABCD .DBADCD或数学符号：数学符号：BCD 、ACD都是等腰三角形都是等腰三角形.ABCD

4、三、新知拓展三、新知拓展ABC例例 如图，在如图，在RtABC中，中，ACB=900， A=300 .求证：求证：.21ABBC .21BDADABCD证明：证明：作斜边作斜边AB上的中线上的中线 CD，则，则（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）A=300 ，B=600 ，BCD是等边三角形是等边三角形.21ABBDBC推论：推论：在直角三角形中，在直角三角形中，300角角所对的直角边等于斜边的一半所对的直角边等于斜边的一半.D300（直角三角形的两个锐角互余）（直角三角形的两个锐角互余）1.（2014海南海南.6）在一个直角三角形中，有一个锐角）在

5、一个直角三角形中，有一个锐角等于等于60，则另一个锐角的度数是（，则另一个锐角的度数是（ ）A120 B90 C 60 D 30四、课堂练习四、课堂练习ABCD2.如图，在如图，在ABC中，中，BAC=900， ADBC于于D，则图，则图中互余的角有（中互余的角有（ ）A2对对 B3对对 C4对对 D5对对DC1 21+ 2=900C+ 2=900B+ C=900B+ 1=900四、课堂练习四、课堂练习5BCDA3.如图，在如图，在ABC中，中，ACB=900， AB =15， CD 是是AB上的中线，则上的中线，则CD的长是的长是 （ ）A30 B15 C D215415C4.直角三角形两直

6、角边分别为直角三角形两直角边分别为6cm和和8cm，则斜边上的，则斜边上的中线长中线长 cm.四、课堂练习四、课堂练习5. 如图是某商店营业大厅自动扶梯的示意图如图是某商店营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯自动扶梯AB的倾斜角为的倾斜角为300，大厅两层之间的距离，大厅两层之间的距离BC长为长为6米米.则则自动扶梯自动扶梯AB的长为的长为 米米.AB300C6. 小花沿倾斜角为小花沿倾斜角为300的山坡，从山脚步行到山顶的革的山坡，从山脚步行到山顶的革命烈士纪念碑，共走了命烈士纪念碑，共走了120m，则山顶的高度，则山顶的高度 m.300120m1260（课本（课本104页练习页练习3）（课本

7、（课本104页习题页习题1）6米米四、课堂练习四、课堂练习C7.如图所示的人字屋架的设计图关于如图所示的人字屋架的设计图关于AE所在直线成轴对称所在直线成轴对称.其中其中AB=AC=5m，D是是AB的中点，并且的中点，并且AE、DF都垂直于都垂直于BC.如果如果BAC=1200，那么你能求出图中其他各条线段的长吗？试写出，那么你能求出图中其他各条线段的长吗？试写出计算过程计算过程.（课本（课本104页习题页习题2）ABFDE EDF解：解：BAC=1200， AB=AC=5mB= C=300AEBC， D是是AB的中点的中点.452mBDDF.252mABBDADEDAE22DFBDBF DF

8、 BC.352mBEBC.2352mBFBECE.435)45()25(22m四、课堂练习四、课堂练习8.如图，在如图，在A岛周围岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点西向东航行到点O处时，发现处时，发现A岛在北偏东岛在北偏东600的方向，的方向，且与轮船相距且与轮船相距 海里海里.该船如果不改变航向，有触该船如果不改变航向，有触礁的危险吗？礁的危险吗？330海里330ABOD东东北北（课本（课本104页练习页练习2）600300解：解：315233098.25.20所以，没有触礁的危险所以，没有触礁的危险.330由题意可知，在由题意可知，在RtAOD中，

9、中，ADO=900， AOD=300 ,AO= .AD=2AO四、课堂练习四、课堂练习DBC=300，A=150AB300CD150（课本（课本104页习题页习题3）150解：解：9.如图，小明在汽车上看见前面山上有个气象站，仰如图，小明在汽车上看见前面山上有个气象站，仰角为角为150，当汽车又笔直地向山的方向行驶，当汽车又笔直地向山的方向行驶4千米后，千米后，小明看气象站的仰角为小明看气象站的仰角为300.你能计算出这个气象站离你能计算出这个气象站离地面的高度吗？地面的高度吗？ABD=150BD=AD=4在在RtBCD中，中，C=900，DBC=300.2242（千米）BDBC4千米千米五、

10、课堂小结五、课堂小结1.谈谈本节课你有哪些收获或困惑？谈谈本节课你有哪些收获或困惑？2.直角三角形的性质：直角三角形的性质：（1）直角三角形的两个锐角互余）直角三角形的两个锐角互余.（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（勾股定理）（勾股定理）（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.推论：推论：在直角三角形中，在直角三角形中，300角所对的直角边等角所对的直角边等于斜边的一半于斜边的一半.3.直角三角形性质的应用直角三角形性质的应用.六、作业布置六、作业布置课本课本104页练习页练习 第第1题题课本课本104页习题页习题24.2 第第1题题