人教版数学八年级下册第18章平行四边形章节复习 课件（41张PPT）.pptx

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1、春季专题课1平行四边形复习,启航班课堂2020,讲义,咱们的课程主要针对八年级。来听课的同学得有一定的基础。课堂会有大招放送。讲义共15页，有条件的同学可以提前打印一下。,讲义,上课认真听讲打印了讲义的同学可以把一些要点记在讲义上的橙色框框上。有iPad或数位板的同学可以直接在电子版上记笔记。下课后把笔记拍照发到QQ群里。,温馨提示,为梦启航，DAYDAYUP！,课前测试一下，秒懂疑难点。,测试题1,平行四边形ABCD中，DAB的平分线DC于E，DEA=30,DE=5,EC=3.求D的度数；求平行四边形ABCD周长；,测试题2,已知在平行四边形ABCD中,对角线，相交于点，且OBC=OCB.求

2、证：四边形ABCD是矩形,上课认真填，知识全秒杀！,知识点1平行四边形,1.定义：两组对边分别的四边形叫做平行四边形.2.性质：3.判定：,平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分.,两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,易错提示一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形,知识点1平行四边形,4.

3、三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.性质：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.,a,b,c,逆定理一:在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。逆定理二:在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。,知识点2矩形,1.定义：有一个角是的平行四边形叫做矩形。2.矩形的性质：提示：“矩形的四个角都是直角”这一性质可用来证两条线段互相垂直或角相等，“矩形的对角线相等”这一性质可用来证线段相等；矩形的两条对角线分矩形为面积相等的四个。3.矩形判定方法：,矩形具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都

4、是直角；矩形的对角线平分且相等；矩形是轴对称图形，它有2条对称轴。,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。方法1：对角线相等的平行四边形是矩形。方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。,知识点3菱形,1.定义：有一组相等的平行四边形叫做菱形.2.性质：,（1）(2)菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形,因此解答菱形问题时,经常利用其中的两个直角三角形求解;(3)菱形的面积等于对角线乘积的一半.,知识点3菱形,3.判定：4面积公式：,知识点4正方形,1.定义：有一组相等,并且有一个角是的平行四边形叫做正方形.2.性质：,(1)正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的所有性质.除此之

5、外,还有以下性质:正方形的四条边都相等,四个角都是直角.正方形的对角线相等且互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角.(2)正方形是轴对称图形,有四条对称轴,两条对角线所在的直线、两组对边的中点所在的直线是对称轴.,知识点4正方形,3.判定：,(1)有一组邻边相等的矩形是正方形.(2)有一个角是直角的菱形是正方形.,例1,如图,在ABCD中,直线EFBD,与CD,CB的延长线分别交于点E,F,交AB,AD于G,H.求证:(1)四边形FBDH为平行四边形;(2)FG=EH.,例2,如图,在ABC中,AB=4,AC=3,AD,AE分别是ABC的角平分线和中线,过点C作CGAD于F,交AB于G,连

6、接EF,求线段EF的长.,例3,如图,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.(1)证明:PC=PE;,例3,(2)求CPE的度数;,例3,(3)如图,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当ABC=120时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.,例4,已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8,M,N分别是边BC,CD的中点,P是对角线BD上的动点(不含B,D).(1)证明无论动点P在何处,四边形PMCN的面积总是固定值,并求出这个固定值.,例4,(2)试探究动点P在何处时,四边形PMCN的周长最小,最小

7、值是多少?,例5,如图,正方形ABCD的边长是2,DAC的平分线交DC于点E,若点P,Q分别是AD(不在端点)和AE(不在端点)上的动点,求DQ+PQ的最小值.,例6,如图,将矩形ABCD折叠使A,C重合,折痕交BC于E,交AD于F,(1)求证:四边形AECF为菱形;,例6,(2)若AB=4,BC=8,求菱形AECF的边长;,例6,(3)在(2)的条件下求折痕EF的长.,休息时间记得喝杯白开水哈！,全民猜歌,连麦k歌,你画我猜,上课认真填，知识全秒杀！,解题大招,(1)三角形的中位线所构成的三角形的周长是原三角形周长的一半.,(2)三角形三条中位线可以把三角形分成三个平行四边形,分成的四个三角

8、形全等.,(3)三角形三条中位线所构成的三角形的面积等于原三角形面积的四分之一.,1.平行四边形,解题大招,(1)无论是定义还是判定定理,运用时一定要分清它的条件与结论.,(2)用边来判定:先说明四边形是平行四边形,再说明有一组邻边相等;说明四边形的四条边相等.,(3)用对角线进行判定:先说明四边形是平行四边形,再说明四边形的对角线互相垂直;说明四边形的对角线互相垂直平分.,2.菱形,解题大招,3.矩形,(1)直角三角形中,斜边上的中线把直角三角形分成两个等腰三角形,这两个等腰三角形的面积相等.,(2)在直角三角形中,如果遇到斜边的中点,可以考虑利用这一性质.,(3)直角三角形斜边上的中线的性

9、质一般可以用来证明线段相等或线段的倍分问题.,解题大招,4.正方形,对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形.,例7,（互动题）下列说法正确的是(),对角线相等的平行四边形是菱形,A,一组邻边相等的平行四边形是菱形,B,有一个角是直角的平行四边形是菱形,D,对角线互相垂直的四边形是菱形,C,A,B,D,C,例8,已知平行四边形ABCD,下列条件:ACBD;BAD=90;AB=BC;AC=BD.其中能使平行四边形ABCD是菱形的有(),求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O.求证:ABO,BCO,CDO,DAO是全等的等腰直角三角形.,例9,例10,如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为边AB,AD的中点,连接EF,OE,OF,求证:四边形AEOF是菱形.,课后测试一下，巩固知识点。,测试题1,已知：如图，ABC中，C=90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F求证：四边形CFDE是正方形,如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F,（1）试说明EO=FO（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？简要说明理由。,测试题2,课堂总结！,