2022年甘肃省河西五地市届高三第一次联考数学理试题Word版含答案,推荐文档 .pdf

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1、- 1 - 俯视图侧视图正视图3342015 年 2 月甘肃省部分普通高中高三第一次联考数学试题（理科）命题学校 ：嘉峪关市酒钢三中命题教师 ：李宗平田培泽高映俊本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分, 总分 150 分, 考试时间120 分钟。第卷（选择题, 共 6 0 分）一. 选择题（本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ）1. 设集合023|2xxxM，集合4)21(xxN , 则NM（）A|2x x B 1|xx C 1|xx D2|xx2. 下面是关于复数iz12的四个命题 : 1p:2z, 2:

2、p22zi3:pz的共轭复数为i14:pz的虚部为1其中真命题为( ) A23,ppB12,ppC24,ppD34,pp3. 已知平面向量ba与的夹角为3，abab则且,322, 1（）A1 B3 C3 D24. 下列推断错误的是( ) A.命题“若2320,xx则1x”的逆否命题为“若1x则2320 xx”B.命题:p存在Rx0，使得20010 xx，则非:p任意Rx，都有210 xxC.若p且q为假命题，则qp,均为假命题D.“1x”是“2320 xx”的充分不必要条件5. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A312 B336 C327 D

3、6名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 2 - 6. 等比数列na中，452,5aa，则数列lgna的前 8 项和等于（）A4 B5 C6 D4lg17. 若实数yx、满足不等式组5230.10yxyxy则yxz2|的最大值是（）A10 B11 C13 D148. 抛物线yx212在第一象限内图象上一点)2 ,(2iiaa处的切线与x轴交点的横坐标记为1ia，其中iN，若322a，则642aaa（）A64 B42

4、C32 D219. 定义行列式运算：12142334aaa aa aaa. 若将函数-sincos( )1 -3xxfx的图象向左平移m(0)m个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（）A6 B3 C32 D6510. 设k是一个正整数，1kxk的展开式中第四项的系数为116，记函数2xy与kxy的图像所围成的阴影部分为S， 任取16,0,4,0yx, 则点),(yx恰好落在阴影区域内的概率为（）A9617 B325C61 D48711. 已知2F、1F是双曲线222210,0yxabab的上、 下焦点，点2F关于渐近线的对称点恰好落在以1F为圆心，1OF为半径的圆上，则双曲线的

5、离心率为( ) A3 B3 C2 D212. 已知实数, , ,a b c d满足1112dcbeaa其中e是自然对数的底数, 则22()()acbd的最小值为（）A4 B8 C12 D18第卷（非选择题, 共 90 分）二. 填空题（本大题共4 个小题 , 每小题 5 分, 共 20 分,请 把 正 确名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 3 - 的答案填写在各小题的横线上. ）13定义某种运算，Sab的运算原理

6、如右图：则式子5324_. 14. 正四棱锥ABCDP的五个顶点在同一球面上，若正四棱锥的底面边长是4，侧棱长为62，则此球的表面积_. 15. 从某校数学竞赛小组的10名成员中选3人参加省级数学竞赛，则甲、乙2人至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（用数字作答）. 16. 在平面直角坐标系xOy中, 圆C的方程为015822xyx，若直线2kxy上至少存在一点 , 使得以该点为圆心, 半径为1的圆与圆C有公共点 , 则k的最小值是 _. 三、解答题（本大题共6 个小题 , 共 70 分, 解答应写出文字说明、证明或演算步骤.）17.( 本题满 12 分) 在ABC中，角CBA,的对

7、边分别为cba,且BcBaCbcoscos3cos(1) 求Bcos的值；(2) 若2BCBA，且22b，求ca和的值 . 18. （本小题满分12 分）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率p1()2p，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59（1）求p的值；（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望E. 19. （本题满分12 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

8、- - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 4 - 己知斜三棱柱111ABCA B C的底面是边长为2的正三角形，侧面11A ACC为菱形，160A ACo，平面11A ACC平面ABC，N是1CC的中点（1）求证：1ACBN；（2）求二面角1BA NC的余弦值20.（本题满分12 分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为1F和2F，且2|21FF，点)23, 1(在该椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）过1F的直线l与椭圆C相交于BA,两点，若BAF2的面积为7212，求以2F为圆心且与直线l相切圆的方程21. （本小题满分12 分）已

9、知函数( )ln(1)2af xxx（1）当254a时，求( )f x 的单调递减区间；（2）若当0 x时，( )1f x恒成立，求a的取值范围；（3）求证：1111ln(1)()35721nnNnL请考生在第22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22 （本小题满分10 分）选修 41：几何证明选讲如图所示 ,PA为圆O的切线 ,A为切点 ,两点，于交圆CBOPO,20PA，10,PBBAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E. （1）求证AB PCPA AC（2）求AD AE的值 . 名师资料总结 - - -

10、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 5 - 23 （本小题满分10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程1cos(sinxy为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin()3 33，射线:3OM与圆C的交点为P、O，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长24( 本小题满分l0 分) 选修 45：不等式选讲已知函数 错误 ! 未找到引用源。（1

11、）当0a时，解不等式错误! 未找到引用源。；（2）若存在Rx，使得，)()(xgxf成立，求实数a的取值范围2015 年 2 月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联考数学试题答案（理科）一、选择题：1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.B 9.A 10.C 11.C 12.B 二、填空题：13. 14 14.36 15. 49 16.34三、解答题17【解析】：（I ）由正弦定理得CRcBRbARasin2,sin2,sin2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

12、- - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 6 - C1C B1N B A1A y z x O ,0sin.cossin3sin,cossin3)sin(,cossin3cossincossin,cossincossin3cossin,cossin2cossin6cossin2ABAABACBBABCCBBCBACBBCRBARCBR又可得即可得故则因此.31cosB 6 分（ II ）解：由2BCBA, 可得2cosBac，,0)(,12,cos2,6,31cos222222cacacaBaccabacB即所以可得由故又所以 ac6 -12分18. 解： （）

13、依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛结束有225(1)9pp解得23p或13p12pQ，23p5 分（）依题意知，依题意知，的所有可能值为2，4，66 分设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为59若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有5(2)9P，5520(4)(1)()9981P，5516(6)(1)(1) 19981P 10分随机变量的分布列为：2 4 6 P 5920811681则52016266246.9818181E12 分19 【解析】：（）证明：方法一取AC的中点O,连结BO，ON,

14、 由题意知BOAC又因 为 平面11A ACC平面ABC，所以BO平 面11A ACC2 分因为1AC平面11A ACC所以1BOAC因为四边形11A ACC为菱形，所以11ACAC又因为ON1AC, 所以1ACON所以1AC平面BON 4 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 7 - 又BN平面BON， 所以1ACBN 6 分方法二取AC的中点O,连结BO，1AO, 由题意知BOAC，1AOAC. 又因为平面1

15、1A ACC平面ABC，所以1AO平面ABC以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz. 2 分则0,0,0O,3,0,0B,10,0,3A，330,22N,0,1,0C，10,1,3ACuuu r. 333,22BNuu u r4 分因为13303022AC BNu uu r uu u rgg，所以1ACBN6 分（）取AC的中点O, 连结BO，1AO, 由题意知BOAC，1AOAC. 又因为平面11A ACC平面ABC，所以1AO平面ABC以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz. 7 分则0,0,0O,3,0,0B,10,0,3A，330,22N,1330,22A Nuu

16、uu r, 13,0,3A Buuu r. 设平面1A BN的法向量为1( , , )x y zn，则11110,0.A NA Buuuu ruuu rnn即330,22330.yzxz令1x. 所以13(1,1)3，n. 9 分又平面1A NC的法向量2(1,0,0)n10 分设二面角1BANC的平面角为，则121221cos7nnnn. 12 分20. （12 分）【解析】（1）椭圆 C的方程为13422yx （ 4 分）（2）当直线lx 轴时，可得A（-1，-23） ， B（-1 ，23） ，A2FB的面积为3，不符合题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

17、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 8 - 意（ 6 分）当直线l与 x 轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1） 代入椭圆方程得：01248)43(2222kxkxk，显然 0成立，设A),(11yx，B),(22yx，则2221438kkxx，222143128kkxx，可得 |AB|=2243)1(12kk （10 分）又圆2F的半径 r=21|2kk，A2FB的面积 =21|AB| r=22431|12kkk=7212，化简得：174k+2k-18=0 ，得 k=1，

18、r =2，圆的方程为2)1(22yx （12 分）21 （）当425a时222)2)(1(4)3)(34()2)(1(4994)(xxxxxxxxxf)(xf的单调递减区间为)3,43( 4 分（）由12)1ln(xax得)1ln()2()2(xxxa记)1ln(1)2()(xxxg11)1ln(12)1ln(1)(xxxxxxg当0 x时0)(xg)(xg在), 0(递减又21ln12)0(g2)(xg)0(x2a 8分（）由 ( ) 知122) 1ln(xx)0(x2) 1ln(xxx取kx1得211) 11ln(kkk即121)1ln(kkk1217151311ln34ln23ln12l

19、nnnn 12 分22. （ 1）PA为圆O的切线 , ,PABACP又P为公共角 , PCAPAB ABPAACPC. 4 分（2）PA为圆O的切线 ,BC是过点O的割线 , 2,PAPB PC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 9 - 40,30PCBC又022290 ,900CABACABBC又由（ 1）知112 56 52ABPAACABACPC, 连接EC, 则,CAEEABADBACE ，则ACADA

20、EAB，AD AEAB AC6 512 5360. -10分23解：圆C的普通方程为1)1(22yx，又sin,cosyx所以圆C的极坐标方程为cos2（5 分）设),(11P，则有3cos2解得3, 111设),(22Q，则有333)cos3(sin解得3, 322所以2| PQ (10分) 24故错误 ! 未找到引用源。 ，从而所求实数错误 ! 未找到引用源。的范围为 错误 ! 未找到引用源。-10分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -