高二数学上 第七章 直线和圆的方程 ： 7.5曲线的方程(一)课件.ppt

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1、新课讲解：新课讲解：函数函数 y= =ax2 2 的图象是的图象是关于关于y y轴对称的抛物线轴对称的抛物线 . .这条抛物线是所有以方程这条抛物线是所有以方程 y= =ax2 2 的解为坐的解为坐标的点组成的标的点组成的. .这就是说：这就是说： 如果点如果点M(x(x0 0 ，y y0 0) )是是抛物线上的点任意一点，那么抛物线上的点任意一点，那么 (x(x0 0 ，y y0 0) )一定是这个方程的解；一定是这个方程的解；反过来，如果反过来，如果 (x (x0 0 ，y y0 0) )是方程是方程 y=y=ax2 2 的解，那么以它为坐标的点的解，那么以它为坐标的点一定在这条抛物线上一

2、定在这条抛物线上这样，我们就说这样，我们就说 y= y=ax2 2是这条抛物是这条抛物线的方程，这条抛物线叫做方程线的方程，这条抛物线叫做方程 y=y=ax2 2 的抛物线的抛物线一般地，在直角直角坐标系中，如果某曲线一般地，在直角直角坐标系中，如果某曲线C C上的点与上的点与一个二元方程一个二元方程 f(x f(x，y)=0y)=0的实数解建立了如下的关系：的实数解建立了如下的关系：（1 1）曲线上的点的坐标曲线上的点的坐标都是都是这个方程这个方程 的解；的解；（2 2）以这个方程的解为坐标的点以这个方程的解为坐标的点都是都是曲线上的点，曲线上的点，那么这个方程叫做那么这个方程叫做曲线的方程

3、曲线的方程；这条曲线叫做；这条曲线叫做方程方程的曲线（图形）的曲线（图形）说明：说明： （1 1）“曲线上的点的坐标都是这个方程曲线上的点的坐标都是这个方程 的解的解” ，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外上所有的点都符合这个条件而毫无例外（纯粹性）（纯粹性）. .（2 2）“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”阐阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏（完备性）（完备性）. .由曲线的方程的定义可知，由曲线的方程的定义可知，如果曲

4、线如果曲线C C的方程是的方程是 f(x(x，y)=0y)=0，那么点，那么点P P0 0(x(x0 0 ，y y0 0) )在在曲线曲线C C 上的充要条件是上的充要条件是f(xf(x0 0，y y0 0)=0 .)=0 . 例如例如，过点，过点A(2A(2，0)0)平行于平行于y y轴的直线轴的直线L L（如（如图）与方程图）与方程|x|=2 |x|=2 之间的关系：之间的关系：1 1A AL L只具备性质（只具备性质（1 1） 即具备纯粹性，即具备纯粹性，但不具备性质（但不具备性质（2 2）即不具备完备性即不具备完备性. .因此因此,|x|=2 ,|x|=2 不是直线不是直线 L L 的

5、方程，的方程， L L 也不全是的方程也不全是的方程|x|=2 |x|=2 的直线，的直线， 它只是方程它只是方程|x|=2 |x|=2 所表示的图所表示的图形形 的一部分的一部分例如例如，到两坐标轴距离相等的点的轨迹与方程，到两坐标轴距离相等的点的轨迹与方程 y=x y=x 之间的关系：之间的关系：只具备性质（只具备性质（2 2）即具备完备性，即具备完备性，但不具备性质（但不具备性质（1 1）即不具纯粹备性即不具纯粹备性. .l1 1l2 2因为到两坐标轴距离相等的点的因为到两坐标轴距离相等的点的轨迹有轨迹有两条直线两条直线l1 1 和和 l2 2 ，直线直线 l1 1 上的点的坐标都是方程

6、上的点的坐标都是方程y=x y=x 的解，的解，但直线但直线 l2 2 上的点（除原点外）的坐标不是方程上的点（除原点外）的坐标不是方程y=xy=x的解，的解，y=xy=x只是直线只是直线l1 1的方程，它不是所求轨迹的方程的方程，它不是所求轨迹的方程1例.)252()43(2552122是否在这个圆上，、，并判断点，的圆的方程是半径等于证明圆心为坐标原点，MMyx证明：则，是圆上任意一点，设)() 1 (00yxM由题意知5|MO22005.xy即220025.xy.25)(2200的解是方程，即 yxyx，则的解是方程，设25)()2(2200 yxyx252020 yx22005 .xy

7、，到原点的距离等于，即5)(00yx可知，、由)2() 1 (，的坐标分别代入方程，、，把点25)252()43(2221yxMM25)4(322有252)52(22，成立，不成立不是方程的解，是方程的解，)252()43(.)252(21不在这个圆上，点，在这个圆上点MM.M1M2.例例2 2：条件甲：条件甲：“曲线曲线C C上的点的坐标都是方程上的点的坐标都是方程f(xf(x，y)=0 y)=0 的解的解”，条件乙：条件乙：“曲线曲线C C是方程是方程f (xf (x，y)=0 y)=0 的图形的图形”，则甲是乙的，则甲是乙的( )( )(A)(A)充分非必要条件充分非必要条件 (B) (

8、B)必要非充分条件必要非充分条件(C)(C)充要条件充要条件 (D) (D)非充分也非非充分也非必要条件必要条件分析：由方程的曲线定义知由方程的曲线定义知甲甲乙乙，但，但乙乙甲甲B例例3 3：若命题若命题“曲线曲线C C上的点的坐标满足方程上的点的坐标满足方程f(xf(x，y)=0 y)=0 ”是正确的，是正确的，则下列命题中正确的是则下列命题中正确的是( )( )(A)(A)方程方程f(xf(x，y)=0 y)=0 所表示的曲线是所表示的曲线是C C (B)(B)坐标满足坐标满足 f(xf(x，y)=0 y)=0 的点都在曲线的点都在曲线C C上上( C )( C ) 方 程方 程 f ( xf ( x ， y ) = 0y ) = 0 的 曲 线 是 曲 线的 曲 线 是 曲 线 C C 的 一 部 分 或 是 曲 线的 一 部 分 或 是 曲 线C C (D)(D)曲线曲线C C是方程是方程f(xf(x，y)=0y)=0的曲线的一部分或是全部的曲线的一部分或是全部D作业：作业： P69 练练 习：习：1，2，3作业：作业： P72 1，2