13二次函数的性质.ppt
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1、1.3 1.3 二次函数的性质二次函数的性质函数 y=ax2+bx+c基本性质回顾二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象是一条的图象是一条抛物线抛物线,回顾旧知回顾旧知xy02-2-22-4yx0246-22-44y=2x24x6y=0.75x2+3xy=0.5x22x1.5观察下列二次函数图像:观察下列二次函数图像:顶点在图像的位置有什么特点?顶点是抛物线上的最高点(或最低点)顶点是抛物线上的最高点(或最低点)探索探索1:增减性:增减性yx0246-22-44y=2x24x6y=0.5x22x1.5问:当自变量增大时,函数的值将怎样变化?问:当自变量增大时,函数的值将怎样变化?你
2、还能发现:你还能发现: 这些函数是否存在最大值这些函数是否存在最大值或最小值,它是由解析式或最小值,它是由解析式y=ax2+bx+c(a0)中的那一中的那一个系数决定的吗?个系数决定的吗?由由a决定决定探索探索1:增减性:增减性例已知抛物线已知抛物线y ya(xa(x1)1)2 2k(ak(a,k k是常数是常数,且且a a0)0)上三点上三点P P1 1( (2 2,y y1 1) ),P P2 2( (1 1,y y2 2) ),P P3 3(1(1,y y3 3) ),则则( () )A Ay y1 1y y2 2y y3 3 B By y3 3y y2 2y y1 1C Cy y3 3
3、y y1 1y y2 2 D Dy y2 2y y1 1y y3 3解析:抛物线开口向上解析:抛物线开口向上,对称轴为直线对称轴为直线x x1.1.当当x x1 1时,时,y y随随x x的增大而减小,的增大而减小,2 21 11 1,yy1 1y y2 2y y3 3. .答案:答案:A A反思:二次函数的增减性反思:二次函数的增减性,首先考虑开口方向首先考虑开口方向,然后对称轴为分界线然后对称轴为分界线探索探索1:增减性:增减性二次函数二次函数y y2(x2(x2)2)2 23 3,当当x xm m时总有时总有y y随随x x的的增大而增大,增大而增大,则则m m的取值范围是的取值范围是(
4、 () )A Am m2 2 B Bmm2 2C Cm m2 2 D D不能确定不能确定错解:错解:D D或或B B正解:正解:A A错因:抛物线开口向下错因:抛物线开口向下,当当xx2 2时,时,y y随随x x增大而增增大而增大,大,现在要保证现在要保证x xm m时都有时都有y y随随x x的增大而增大,的增大而增大,说明说明x xm m在对称轴的左边或与对称轴重合,在对称轴的左边或与对称轴重合,所以答案所以答案A A正正确确,而答案而答案D D则是理解错则是理解错x xm m的意义的意义. .探索探索1:增减性:增减性(1)每每个图象与个图象与x轴有几个交点?轴有几个交点?w二次函数二
5、次函数y=x2+2x, ,y=x2-2x+1, ,y=x2-2x+2的图象如图所示的图象如图所示. .y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2(3) 你你能求出图象与能求出图象与x轴交点的坐标轴交点的坐标? ?(2)一元二次方程一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根有几个根? ? 验证一下一元二次方程验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?有根吗?探索探索2:二次函数与:二次函数与x轴交点轴交点2、已知函数、已知函数y=x23x4.求函数图像的顶点坐标、与坐标轴交点的坐标和求函数图像的顶点坐标、与坐标轴交点的坐标和对称轴,并画出函数的对称轴,并画出函数的大致大致
6、图像;图像;解:解: y=x23x4 (x1.5)26.25,图象顶点坐标为图象顶点坐标为(1.5, 6.25);又当又当y=0时,时,得得x23x40的解为:的解为: x11,x24。则与则与x轴的交点为轴的交点为(1,0)和和(4,0) 与与y轴的交点为轴的交点为(0, 4)(1,0)(1.5, 6.25)(0, 4)(4,0)x=1.5Oyx记当记当x1=3.5,x2= ,x3= 时对应的函数值分别时对应的函数值分别为为y1,y2,y3,试比较试比较y1,y2,y3的大小的大小?如右图可知如右图可知: y2 y1 y3( ,y2)( ,y3)(3.5,y1)巩固练习巩固练习二次函数二次函
7、数y=ax2+bx+c的的图象和图象和x x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式根的判别式=b=b2 2-4ac-4ac有有两个两个交点交点有两个有两个不等不等的的实数根实数根b2-4ac 0有有一个一个交点交点有两个有两个相等相等的实数根的实数根b2-4ac = 0没有没有交点交点没有没有实数根实数根b2-4ac 0ax2+bx+c=0方程解的个数方程解的个数y=ax2+bx+c图象与图象与x轴交点的个数轴交点的个数探索探索2:二次函数与:二次函数与x轴交点轴交点二二次函数次函数y=ax2+bx+c的图象和的图
8、象和x轴交点的横坐标就是对轴交点的横坐标就是对应的一元应的一元二次方程二次方程ax2+bx+c=0的根的根. .ax2+bx+c=0方程的解方程的解y=ax2+bx+c图象与图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标探索探索2:二次函数与:二次函数与x轴交点轴交点 y=2X-X-1 y=4X2+4X+1 y=3X2+2X+51、抛物线与、抛物线与x轴轴的交点的个数:的交点的个数:2个个1个个0个个b2- 4ac0b2- 4ac=0b2- 4ac02、抛物线、抛物线y=x2-5x+4与坐标轴的交点个数为(与坐标轴的交点个数为( )(A)0个个 (B)1个个 (C)2个个 (D)3个个D探索探索2:二次
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- 13 二次 函数 性质
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