25逆命题和逆定理.ppt

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1、问题问题1:什么是命题什么是命题?判断某一件事情的句子叫做命题判断某一件事情的句子叫做命题 命题的结构：命题的结构：命题由条件、结论组成命题由条件、结论组成.正确的命题是真命题，错误的命题是假命题正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.命题的分类命题的分类: : 真命题和假命题真命题和假命题考虑两个命题：考虑两个命题：“飞机是会飞飞机是会飞的交通工具的交通工具”和和“会飞的交通会飞的交通工具是飞机工具是飞机”这两个命题有什这两个命题有什么不同？它们都是真命题吗？么不同？它们都是真命题吗？命题命题条件条件结论结论aba2b2如果如果a2b2，那么，那么aba2b2ab如果如果ab，那么，那么a2

2、b2两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等请说出下列命题的条件与结论：请说出下列命题的条件与结论：思考：命题思考：命题、有什么不同？有什么不同？命题命题、有什么不同？请你说一说。有什么不同？请你说一说。在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做这两个命题叫做互逆命题互逆命题。我们把其中的一个叫做我们把其中

3、的一个叫做原命题原命题，另一个叫做它的，另一个叫做它的逆命题逆命题。真真命题命题真假真假真真真真假假 注意注意: 每一个命题都有逆命题每一个命题都有逆命题，只要将，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命成条件，便可得到原命题的逆命题题但是原命题正确，它的逆命题未但是原命题正确，它的逆命题未必正确必正确例如例如:真命题真命题“如果如果ab，那么，那么a2b2.”的逆命的逆命题为题为“如果如果a2b2，那么，那么ab.”，此命题就是一，此命题就是一个假命题个假命题课内练习（课本课内练习（课本P67课内练习）：课内练习）：1.写出下列各命题

4、的逆命题，并判断原命题和所得的逆命题的真假：写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和所得的逆命题的真假：（1）同位角相等；）同位角相等； （2）如果）如果|a|=|b|，那么，那么a=b； （3）等边三角形的三个角都是）等边三角形的三个角都是60逆命题：相等的角是同位角，逆命题：相等的角是同位角， 逆命题：如果逆命题：如果a=b，那么，那么|a|=|b| 逆命题：三个角都是逆命题：三个角都是60的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形 （1）等边三角形的一个都是）等边三角形的一个都是60逆命题：有一个角是逆命题：有一个角是60的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形 （2）等腰三角形两腰上的高线

5、相等）等腰三角形两腰上的高线相等逆命题：两逆命题：两边边上的高线相等的三角形是等腰三角形上的高线相等的三角形是等腰三角形 （3）对顶角相等对顶角相等.课内练习（课本课内练习（课本P67课内练习）：课内练习）：有逆定理有逆定理有逆定理有逆定理没有逆定理没有逆定理（1）同旁内角互补）同旁内角互补,两直线平行两直线平行.两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补.有逆定理有逆定理（2）三角形两边之和大于第三边三角形两边之和大于第三边.有逆定理有逆定理如果三条线段中任意两条线段之和大于第三如果三条线段中任意两条线段之和大于第三条，那么它们能构成三角形。条，那么它们能构成三角形。任意作一条线段，并画

6、出它的中垂线任意作一条线段，并画出它的中垂线线段的中垂线（垂直平分线）线段的中垂线（垂直平分线）有有什么性质？什么性质？AB线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等ODCP解解:这个定理的逆命题是这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上等的点在线段的垂直平分线上APB已知：如图，是一条线段，是一点，且已知：如图，是一条线段，是一点，且求证：点在线段的垂直求证：点在线段的垂直平分线上平分线上（2）当点）当点P不在不在 线段线段AB上时，作上时，作PC AB于点于点O. OC证明证明（）当点（）当点p在

7、线段上，结论显然成立；在线段上，结论显然成立；PA=PB，POAB，OA=OB（根据什么？）（根据什么？）PC是是AB的垂直平分线的垂直平分线.点点P在线段在线段AB的垂直平行线上的垂直平行线上APB已知：如图，是一条线段，是一点，且已知：如图，是一条线段，是一点，且 求证：点在线段的垂直平分线上求证：点在线段的垂直平分线上 作作PCAB于于 点点O OC证明证明:PA=PB，POAB，OA=OB（等腰三角形三（等腰三角形三线合一性质）线合一性质）PC是是AB的垂直平分线。的垂直平分线。点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上证明命题：证明命题： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这

8、条线段的垂直平分线上到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上(1)当点当点P在线段上，结论显然成立；在线段上，结论显然成立；(2)当点当点P不在不在 线段线段AB上时，上时，ABPPPPPP结论结论线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线性质定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上APB几何语言：几何语言： PA=PB点点P在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线性质定理的线段垂直平分线性质定理

9、的逆定理逆定理： 两者是互逆定理！两者是互逆定理！解解逆命题是逆命题是 “ 如果两个三角形的面积相等，那么这两个如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等三角形全等.”这个逆命题是假命题这个逆命题是假命题.举反例如下：举反例如下：作业题作业题4、写出定理、写出定理”等腰三角形底边上的高等腰三角形底边上的高线与中线互相重合的逆命题，并证明这个逆命题线与中线互相重合的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。是真命题。如果一个三角形的高线与中线互相重合，那么这个三角形是如果一个三角形的高线与中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形等腰三角形.作业题作业题5、求证：三角形三条边的垂直平分、求证：三角形三

10、条边的垂直平分线交于一点。线交于一点。1.在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做的条件，那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题如果把如果把其中一个命题叫做其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一命题就叫做，那么另一命题就叫做它的它的逆命题逆命题2.如果一个定理的逆命题被证明是真命题（定如果一个定理的逆命题被证明是真命题（定理），那么这两个定理叫做理），那么这两个定理叫做互逆定理互逆定理，其中的一，其中的一个定理叫做另一个定理的个定理叫做另一个定理的逆定理逆定理