2022年风险价值计算题 .pdf

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1、考虑一个两股票的组合，投资金额分别为60 万和 40 万。问一、下一个交易日，该组合在99%置信水平下的 VaR是多少？二、该组合的边际VaR、成分 VaR是多少？三、如追加 50 万元的投资，该投资组合中的那只股票？组合的风险如何变化？要求： 100 万元投资股票深发展 000001 ，求 99%置信水平下 1 天的 VaR=？解：一、历史模拟法样本数据选择 2004年至2005年每个交易日收盘价共 468个数据 ，利用EXCEL：获取股票每日交易数据，首先计算其每日简单收益率，公式为：简单收益率 =Pt-Pt-1/Pt-1，生成新序列，然后将序列中的数据按升序排列，找到对应的第4681%=

2、4.68个数据谨慎起见，我们用第4个 ，即-5.45%。于是可得 , VaR=100。如图：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页二、蒙特卡罗模拟法1利用 EVIEWS 软件中的单位根检验 ADF 检验来判断 股票价格序列 的平稳性，结果如下：Null Hypothesis: SFZ has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=0) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey

3、-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. 由于 DF=，大于显著性水平是10%的临界值，因此可知该序列是非平稳的。2利用 EVIEWS 软件中的相关性检验来判断序列的自相关性。选择价格序列的一阶差分 P=Pt-Pt-1和 30 天滞后期。结果如下：Date: 10/20/09 Time: 17:03 Sample: 1/02/2004 12/30/2005 Included observations: 467 Aut

4、ocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob .|. | .|. | 1 .|. | .|. | 2 .|. | .|. | 3 .|. | .|. | 4 *|. | *|. | 5 *|. | *|. | 6 .|. | .|. | 7 .|* | .|* | 8 .|. | .|. | 9 .|. | .|. | 10 可知股票价格的一阶差分序列P滞后 4 期以内都不具有相关性， 即其分布具有独立性3通过上述检验，我们可以得出结论，深发展股票价格服从随机游走 ，即：Pt=Pt-1+t。下面，我们利用EXCEL 软件做蒙特卡罗模拟，

5、模拟次数为10000次：首先产生 10000 个随机整数，考虑到股市涨跌停板限制， 以样本期最后一天的股价(6.14)为起点，即股价在下一天的波动范围为(-0.614,0.614)。故随机数的函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页式为： RANDBETWEEN(-614,614) 用生成的随机数各除以1000，就是我们需要的股价随机变动数t。然后计算模拟价格序列：模拟价格 =P0+随机数 1000再将模拟后的价格按升序重新排列，找出对应99%的分位数，即 100001%=100个交易日对应的数值： 5.539 ，于是

6、有VaR=100) 三、参数法样本同历史模拟法（一） 静态法：假设方差和均值都是恒定的简单收益率的分布图： R=Pt-Pt-1/Pt-1020406080100120-0.10-0.05-0.000.050.10Series: SFZ3Sample 1/02/2004 12/30/2005Observations 467Mean -0.000490Median -0.001253Maximum 0.100694Minimum -0.098039Std. Dev. 0.022079Skewness 0.621496Kurtosis 7.030289Jarque-Bera 346.1299Prob

7、ability 0.000000对数收益率的分布图： R=LNPtLNPt-1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页020406080100120-0.10-0.05-0.000.050.10Series: SFZ2Sample 1/02/2004 12/30/2005Observations 467Mean -0.000731Median -0.001254Maximum 0.095941Minimum -0.103184Std. Dev. 0.021970Skewness 0.436698Kurtosis 6.794

8、598Jarque-Bera 295.0232Probability 0.000000通过对简单收益率和对数收益率的统计分析可知，与正态分布相比， 二者均呈现出“尖峰厚尾”的特征。相对而言，对数收益率更接近于正态分布。因此，采用对数收益率的统计结果，标准差为0.02197。根据 VaR的计算公式可得：（二） 动态法：假设方差和均值随时间而变化可以有多种不同的方法，下面简单举例：1、 简单移动平均法：取 30 天样本，公式为：2=R230，通过 EXCEL 处理后结果为：2=0.000211028，则有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

9、4 页，共 7 页2、 指数移动平均法：借鉴 RISKMETRICS 技术，令衰减因子 ，在 EVIEWS 中做二次指数平滑，结果如下列图：Date: 10/20/09 Time: 21:50 Sample: 1/05/2004 10/18/2005 Included observations: 467 Method: Double Exponential Original Series: SFZ4 Forecast Series: SFZ4SM Parameters: Alpha Sum of Squared Residuals Root Mean Squared Error End of

10、Period Levels: Mean Trend 方差的预测值2=0.000165，则有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页3、 GARCH 通过观察发现，该股票收益率的波动具有明显的集聚现象，因而考虑其异方差性。对残差进行 ARCH检验，结果说明存在着明显的ARCH效应ARCH Test: F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID2 Method: Least Squares

11、Date: 10/20/09 Time: 23:19 Sample (adjusted): 1/07/2004 10/18/2005 Included observations: 465 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C RESID2(-1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid

12、 Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 利用 EVIEWS 建立 GARCH1，1模型如下：Rt=-0.051501 Rt-1 +t t2t-1t-12 Dependent Variable: SFZ2 Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution Date: 10/20/09 Time: 23:13 Sample (adjusted): 1/06/2004 10/18/2005 Included observa

13、tions: 466 after adjustments Convergence achieved after 14 iterations Variance backcast: ON GARCH = C(2) + C(3)*RESID(-1)2 + C(4)*GARCH(-1) Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. SFZ2(-1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页Variance Equation C RESID(-1)2 GARCH(-1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Durbin-Watson stat 进而可根据上述方程来预测下一期的收益Rt+1和方差t+12，在 EVIEWS 中的处理如下列图：软件给出了方差的预测值2=0.000470，则有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页