三角函数倍角定律公式.doc

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1、.*三角函数倍角公式复习重点:二倍角公式 二倍角的正弦公式：sin2A2sinAcosA二倍角的余弦公式：cos2Acos2Asin2A2cos2A112sin2A二倍角的正切公式：tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga对公式的再认识： (1) 适用范围：二倍角的正切公式有限制条件：Ak且A (kZ)； (2) 公式特征：二倍角公式是两角和的正弦、余弦和正切公式之特例；二倍角关系是相对的。(3) 公式的灵活运用：正用、逆用、变形用。复习难点:倍角公式的应用 复习内容: 小结：倍角公式：sin2A2sinAcosAcos2Acos2Asin2A2c

2、os2A112sin2Atan2A化“1”公式（升幂公式）1sin2A(sinAcosA)2，1sin2A(sinAcosA)21cos2A2cos2A1cos2A2sin2A降幂公式cos2Asin2A二倍角公式是两角和公式的特殊情况，即: 由此可继续导出三倍角公式.观察角之间的联系应该是解决三角变换的一个关键.二倍角公式中余弦公式有三种形式，采用哪种形式应根据题目具体而定. 倍角和半角相对而言，两倍角余弦公式的变形可引出半角公式.推导过程中可得到一组降次公式，即， 进一步得到半角公式: 降次公式在三角变换中应用得十分广泛，“降次”可以作为三角变换中的一个原则.半角公式在运用时一定要注意正、

3、负号的选取，而是正是负取决于所在的象限.而半角的正切可用的正弦、余弦表示，即:.这个公式可由二倍角公式得出，这个公式不存在符号问题，因此经常采用.反之用tan也可表示sin, cos, tan，即: ，这组公式叫做“万能”公式. 教材中只要求记忆两倍角公式，其它公式并没有给出，需要时可根据二倍角公式及同角三角函数公式推出. 例1推导三倍角的正弦、余弦公式 解:sin3=sin(2+) cos3=cos(2+) 例2利用三倍角公式推导sin18的值. 解: sin36=cos54, 2sin18cos18=4cos318-3cos18 cos180 2sin18=4cos218-3 2sin18

4、=4-4sin218-3 4sin218+2sin18-1=0 . 本题还可根据二倍角公式推出cos36. 即. 例3化简求值:(1) csc10-sec10(2) tan20+cot20-2sec50 解:(1) csc10-sec10 (2) tan20+cot20-2sec50 例4求:sin220+cos250+sin30sin70 解:sin220+cos250+sin30sin70 例5已知:.求: cos4+sin4的值. 解:, , 即， 即 ， cos4+sin4 例6求cos36cos72的值. 解:cos36cos72 例7求:的值. 解: 上述两题求解方法一致，都是连续

5、应用二倍角的正弦公式.而能采用这种方法求值的题目要求也是严格的，要满足（1）余弦相乘，（2）后一个角是前一个角的两倍，（3）最大角的两倍与最小值的和（或差）是.满足这三个条件即可采用这种方法. 例8已知:2cos=1+sin，求. 方法一: 2cos=1+sin， 或， , , 或 =2. 方法二: 2cos=1+sin， , , 或 , 或 =2. 例9已知:，求:tan的值. 解:， ， 0, , (1)当时, ， 则有,， ， ， . (2)当，则有 ， ， ，. 注意:1与sin在一起时，1往往被看作，而1与cos在一起时，往往应用二倍角余弦公式把1去掉. 例10已知:sin, sin

6、, cos为等差数列;sin,sin, cos为等比数列.求证:2cos2=cos2. 证明: ， 4sin2=1+2sin2 2-4sin2=2-1-2sin2 2cos2=cos2. 课后练习: 1若，则（ ）. A、PQB、PQC、P=QD、PQ= 2若A为ABC的内角，则cos2A=（ ）. A、B、C、D、 3若，则sin2=（ ）. A、B、C、D、 4若，则sin=（ ）. A、B、C、D、- 5若，则=（ ）. A、B、C、1D、-1 6若，则cos=_. 7. 若为第二象限角，且，则=_.8已知sinA+cosA=2sinB. 求证:cos2B=cos2. 参考答案1.C2.B3.C4.C5.B 6. 7. 6