2018_2019学年七年级数学下册第四章三角形3探索三角形全等的条件.docx

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1、3探索三角形全等的条件(1)教学目标： 1.掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用画图、操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略. 3.在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理，体会分类讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用. 教学重点与难点：重点：三角形全等条件的探索过程和利用三角形全等的“边边边”条件证明两个三角形全等难点：利用“SSS”说明三角形全等的思考和推理过程教学过程：第一环节复习旧知1、已知：如图1，OAD与OBC全等，请用式子表示出这种关系： . 找出对应边,它

2、们有什么关系？(口答) 对应边： 找出对应角,它们有什么关系？ (口答) 对应角： 如果A=35，D=75，那么COB= 2、如图，如果ADE CBF，那么AECF吗？ (口答“是”或“不是”)第二环节探究活动1.思考：要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件够吗？两个条件呢？还是要三个条件呢？2.做一做：（1）如果只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。三角形的一个内角为30，一条边为3cm；三角形的两个内角分别为3

3、0和60；三角形的两条边分别为4cm，6cm.结论：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。3.议一议如果给出三个条件时，又会怎样呢？有几种情况？（学生讨论、交流）4.做一做（1）已知三角形的三个角分别为40、60和80，你能画出这个三角形吗？把你画出的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？小结：三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。(2)已知三角形的三条边分别为4cm，5cm，7cm画三角形，把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？小结：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。符号语言： 第三环节知识运用，巩固提升1.例：如图，AB

4、=DC，AC=DB，ABC和DCB是否全等？试说明理由。2.练一练：已知:如图,AC=AD,BC=BD求证：ACBADB.第四环节拓展延伸，深化认知 准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小木条钉成的框架，形状和大小固定吗？ 由上面的结论可知：只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了。图1是用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。图2是用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的，因此，四边形具有不稳定性。讨论交流：（1）同学们能举出一些生活中应用三角形的稳定

5、性的例子吗？ （2）三角形为什么具有稳定性？第五环节课堂检测1. 下列物品不是利用三角形稳定性的是（ ）A.自行车的三角形车架 B.三角形房架 C. 照相机的三脚架 D.放缩尺2 .判定两个三角形全等，依定义必须满足（ ）A. 三边对应相等 B. 三个角对应相等 C.三边对应相等和三个角对应相等 D.不能确定3.如图，已知AB=AC，要使ABDADC，还需要添加一个条件，你添加的条件是 。（不添加辅助线）4.如图，当AB=CD，BC=DA时，图中的ABC与CDA是否全等？并说明理由。5.如图，AB=CD，AC=BD，那么A=D吗？试说明理由.6.问题解决如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其

6、中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？第六环节反思小结，提炼规律 通过本节课的学习，你学会什么？还有什么疑惑？4.3.2探索三角形全等的条件（2）教学目标：1.经历探究三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2.掌握三角形的“角边角”“角角边”的条件；3.在探索三角形全等条件及其运用的过程，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。重点：掌握三角形的“角边角”“角角边”，并能应用它们来判定两个三角形是否全等。难点：能够有条理的思考和理解简单的推理过程

7、，并运用数学语言说明问题。教学过程：第一环节知识回顾1. 判断两个三角形全等需要 个条件，我们学过的判定方法叫 ，文字叙述是 。2. 如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，AD能平分BAC吗？你能说明理由吗？ 解：AD平分BAC。 AD是BC边上的中线（已知） （中线的定义）在 中 （ ）BADCAD（ ）AD平分BAC（ ）第二环节情景导入1. 议一议 小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢？如果可以带哪块去合适呢？为什么？2. 思考我们知道：如果给出一个三角形三条边的长度，那么因此得到的三角形都是全等的

8、。那么如果已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这条边的位置上有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？第三环节新知探究探究一：两角及其夹边如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60和80，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？结论： 对应相等的两个三角形全等；（简写成 或 ）探究二：两角及一角对边如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两个内角分别是60和45，一条边长为10cm，情况会怎样呢？ 如果角60所对的边为10cm，你能画出这个三角形吗？如果角45所对的边为10cm，那么按这

9、个条件画出的三角形都全等吗？结论： 对应相等的两个三角形全等；（简写成 或 ）几何语言： 。第四环节巩固提高1. 想一想：如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，A=B，AOC与BOD全等吗？为什么？2.练一练：如图，已知AC与BD交于点O，ADBC，且AOOC，你能说明BO=DO吗？证明：ADBC（已知） A= ，（ ）D= ，（ ） 在 中， （ ）BO=DO（ ）第五环节课堂测评1.如图，在ABC中，ADBC,D为BC边中点，那么以下结论不正确的是（） A ABDACDB BCC AD平分BACDABC是等边三角形2.如图，BE=CF，AD,ABCDEF,ACB=55则F（ ）A45B55C35D652. 如图ACBDFE,BC=EF,要使ABCDEF。若用ASA证明，则需添加的条件是 ；若用AAS证明，则需添加的条件是 。（写出一个即可，不添加辅助线）4.如图：已知ABAC，BC，ABD与ACE全等吗？为什么？5.如图，BC，AD平分BAC，你能证明ABDACD？若BD3cm，则CD有多长？6.思考题：如图，AB/CD，AD/BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？第六环节课堂小结本节课的学习你有哪些收获？