人教版八年级数学下册第18章 平行四边形 18.1.1平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角的特征课件 %28共33张PPT%29.ppt

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1、18.1.1平行四边形的性质,第十八章平行四边形,第1课时平行四边形的边、角特征,1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.（重点）2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.（难点）3.经历“实验猜想验证证明”的过程,发展学生的思维水平.,观察下列图案，想一想它们都是什么形状？有何特点？,新课导入,你还能举出其他的例子吗？,两组对边都不平行,一组对边平行，一组对边不平行,两组对边分别平行,问题1观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？,问题2你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？,平行四边形的定义,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,2.

2、平行四边形用“”表示，如图，平行四边形ABCD记作ABCD(要注意字母顺序).,1.定义:,归纳总结,语言表述：,ADBC,ABDC,四边形ABCD是平行四边形.,例1如图，DCGHAB，DAEFCB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.,典例精析,解：DCGHAB，DAEFCB，根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即AEKG,ABHG,AEFD,GKFD,K,BEKH,CHKF,BEFC,CDGH,ABCD.,用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.,你能从以下图形中找出平行四边形吗？,(2),(3),(1),(4),(5),练一练,根据平行四边形的定义,

3、请画一个平行四边形ABCD.,D,A,B,C,A,B,C,D,活动1请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?,测得AB=DC，AD=BC.,A,B,C,D,测得A=C，B=D.,活动2请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现A与C，B与D之间的数量关系吗?,猜想平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？,两组对边及两组对角分别相等.,怎样证明这个猜想呢？,证明：如图，连接AC.四边形ABCD是平行四边形,ADBC，ABCD,1=2，3=4.又AC是ABC和CDA的公共边，ABCCDA,AD=BC，

4、AB=CD，ABC=ADC.BAD=1+4，BCD=2+3，BAD=BCD.,1,4,3,2,已知：四边形ABCD是平行四边形.求证:AD=BC,AB=CD,BAD=BCD,ABC=ADC.,证一证,思考不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？,证明：四边形ABCD是平行四边形,ADBC，ABCD,A+B=180，A+D=180，B=D.同理可得A=C.,平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等,平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有:,A,B,C,D,归纳总结,动手做一做:剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和

5、BC的长度有什么关系？为什么？,A,B,C,D,解：AD和BC的长度相等.理由如下：由题意知AB/CD,AD/BC，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC.,例2如图，在ABCD中.(1)若A=32。,求其余三个角的度数.,四边形ABCD是平行四边形，,解：,且A=32。(已知),A=C=32。,B=D(平行四边形的对角相等).,又ADBC（平行四边形的对边平行）,A+B=180。(两直线平行，同旁内角互补),B=D=180。-A=180。-32。=148。.,典例精析,(2)连接AC，已知ABCD的周长等于20cm，AC=7cm，求ABC的周长.,解：四边形ABCD是平行四边形(已知),AB

6、=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等).又AB+BC+CD+AD=20cm(已知),AB+BC=10cm.AC=7cm,ABC的周长为AB+BC+AC=17cm.,【变式题】(1)在ABCD中,A:B=2:3,求各角的度数.,解：A,B是平行四边形的两个邻角,A+B=180.又A:B=2:3,设A=2x,B=3x,2x+3x=180,解得x=36.A=C=72,B=D=108.,平行四边形的邻角互补,(2)若ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度.,解：在平行四边形ABCD中,AB=CD，BC=AD.又AB+BC+CD+AD=28cm,AB+BC=14cm.AB:BC=

7、3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm,3y+4y=14，解得y=2.AB=CD=6cm，BC=AD=8cm.,已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时，常会用到方程思想，结合平行四边形的性质列方程.,证明：四边形ABCD是平行四边形，,BAE=DCF.,ABECDF.,AB=CD，ABCD,又AE=CF，,BE=DF.,1.如图，在ABCD中.,(1)若A=130，则B=_，C=_，D=_.,(3)若A+C=200，则A=_，B=_.,(2)若AB=3,BC=5,则它的周长=_.,50,130,50,100,80,练一练,16,2.如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分DAB，AB=5

8、cm,AD9cm,则EC.,C,4cm,A,B,D,E,证明：四边形ABCD是平行四边形，A=C，AD=CB.又AED=CFB=90，ADECBF（AAS）,AE=CF.,思考在上述证明中还能得出什么结论？,DE=BF,C,B,F,E,A,D,若m/n，作AB/CD/EF，分别交m于A、C、E，交n于B、D、F.,由平行四边形的性质得AB=CD=EF.,两条平行线之间的平行线段相等.,m,n,由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为平行四边形.,归纳总结,若m/n，AB、CD、EF垂直于n，交n于B、D、F，交m于A、C、E.,B,F,E,A,n,m,C,D,点到直线的距离,同前面易

9、得AB=CD=EF,两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离,如图，ABCD，BCAB，若AB=4cm，SABC=12cm2，求ABD中AB边上的高,解：SABC=ABBC,=4BC=12cm2，BC=6cm.ABCD，点D到AB边的距离等于BC的长度，ABD中AB边上的高为6cm,练一练,当堂跟踪练习,1.在ABCD中，M是BC延长线上的一点，若A=135，则MCD的度数是（）A.45B.55C.65D.75,A,2.判断题(对的在括号内填“”，错的填“”)：(1)平行四边形两组对边分别平行且相等.()(2)平行四边形的四个内角都相等.()(3)平行四边形的相邻

10、两个内角的和等于180.()(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么周长是10cm.()(5)在平行四边形ABCD中，如果A=42，那么B=48.()(6)在平行四边形ABCD中，如果A=35，那么C=145.(),4.如图，直线AE/BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，ABD的面积为16，则ACE的面积为.,10,3.如图，D、E、F分别在ABC的边AB、BC、AC上，且DEAC,DFBC,EFAB，则图中有_个平行四边形.,第3题图,第4题图,3,证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AD=BC.CDE=DEA，CFB=FBA.又DE，BF分别平分ADC，ABC

11、,CDE=ADE，CBF=FBA,DEA=ADE，CFB=CBF,AE=AD,CF=BC,AE=CF.,5.已知在平行四边形ABCD中，DE平分ADC,BF平分ABC.求证:AE=CF.,E,F,6.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，B=60，且AEBC、ABCF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和D的度数吗？,解：AE/BC，AB/CF，,四边形ABCD是平行四边形.,D=B=60，AD=BC=80cm.,ED=AD-AE=20cm.,答：DE的长度是20cm,D的度数是60.,证明：四边形BEFM是平行四边形,BM=EF,AB/EF.AD平分BAC,BAD=CAD.AB/EF,BAD=AEF,CAD=AEF,AF=EF,AF=BM.,7.如图，在ABC中,AD平分BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证：AF=BM.,课堂小结,平行四边形,定义,两组对边分别平行的四边形,性质,两组对边分别平行，相等,两条平行线间的平行线段相等两条平行线间的距离,两组对角分别相等，邻角互补,