2019版数学人教B版必修1训练：2.1.3 函数的单调性 .docx

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1、2.1.3函数的单调性课时过关能力提升1函数f(x)=3x+1的单调递减区间是()A.(-,0)B.(0,+)C.(-,0)和(0,+)D.(-,1)和(1,+)解析由反比例函数的图象可知f(x)的单调递减区间是(-,0)和(0,+).答案C2下列结论正确的是()A.函数y=-x在R上是增函数B.函数y=x2在R上是增函数C.y=|x|是减函数D.y=-1x在区间(-,0)内是增函数答案D3若f(x)在(-,+)内是减函数,则有()A.f(a)f(2a)B.f(a)f(a2)C.f(a+2)f(a)D.f(a2+1)a.因为f(x)在(-,+)内是减函数,所以f(a+2)0,则下列函数在M内不

2、是增函数的是()A.y=4+3f(x)B.y=f(x)2C.y=3+1f(x)D.y=2-1f(x)解析易知函数y=1f(x)在M内为减函数,故y=3+1f(x)也为减函数.答案C5若函数f(x)是定义在(0,+)内的增函数,且f(2m)f(9-m),则实数m的取值范围是()A.(3,+)B.(0,3)C.(3,9)D.(9,+)解析依题意有2m0,9-m0,2m9-m,即m0,m3,所以3m9.答案C6已知函数f(x)=x2+1,x0,-x2,x0,则f(-3)与f(-)的大小关系是.解析由题意,知f(x)是R上的增函数.又因为-3-,所以f(-3)f(-).答案f(-3)f(-)9函数y=

3、-(x-5)|x|的单调递增区间是.解析由题意,得y=-(x-5)|x|=-x2+5x,x0,x2-5x,x0.作出图象如图所示.由图象可知,函数的单调递增区间是0,52.答案0,5210已知f(x)=ax+1x+2在区间(-2,+)内是增函数,则实数a的取值范围是.解析设x1,x2是(-2,+)内的任意两个不相等的实数,且-2x1x2,则f(x1)-f(x2)=ax1+1x1+2-ax2+1x2+2=(x1-x2)(2a-1)(x1+2)(x2+2).因为-2x1x2,所以x1-x20.所以x1-x2(x1+2)(x2+2)0.又因为f(x)在(-2,+)内是增函数,所以f(x1)-f(x2

4、)0,所以a12.故实数a的取值范围是12,+.答案12,+11已知函数f(x)=a-2x.(1)若2f(1)=f(2),求实数a的值;(2)判断f(x)在(-,0)内的单调性,并用定义证明.解(1)2f(1)=f(2),2(a-2)=a-1,a=3.(2)f(x)在(-,0)内是增函数.证明如下:设x1,x2(-,0),且x10.又x1x2,x1-x20.f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).f(x)=a-2x在(-,0)内是增函数.12函数f(x)是0,+)内的减函数,f(x)0,且f(2)=1,证明函数F(x)=f(x)+1f(x)在0,2上是减函数.分析函数f(x)没有给出解析式,因此对F(x)的函数值作差后,需由f(x)的单调性确定作差后的符号.证明设x1,x2是0,2上的任意两个不相等的实数,且0x10,F(x1)-F(x2)=f(x1)+1f(x1)-f(x2)-1f(x2)=f(x1)-f(x2)+f(x2)-f(x1)f(x1)f(x2)=f(x1)-f(x2)1-1f(x1)f(x2).0x1f(x2)f(2)=1.f(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2)1.01f(x1)f(x2)0.F(x1)-F(x2)0.故F(x)在0,2上是减函数.