2022年高三数学中的思想方法教学 .pdf

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1、读书破万卷下笔如有神以往我是百分之九十九是教孩子做的道理，现在有时会与他们谈生意但约三分之一谈生意，三分之二教他们做人的道理。因为世情才是大学问。高三数学中的思想方法教学李秀菊于永涛郭海杰高考试题重在考查对知识理解的准确性、深刻性重在考查知识的综合灵活运用它着眼于知识点新颖巧妙的组合试题新而不偏活而不过难；着眼于对数学思想方法、数学能力的考查高考试题这种积极导向决定了我们在教学中必须以数学思想指导知识、方法的运用整体把握各部分知识的内在联系只有加强数学思想方法的教学优化学生的思维全面提高数学能力才能提高学生解题水平和应试能力高考复习有别于新知识的教学它是在学生基本掌握了中学数学知识体系、具备了

2、一定的解题经验的基础上的复习课教学也是在学生基本认识了各种数学基本方法、思维方法及数学思想的基础上的复习课教学其目的在于深化学生对基础知识的理解完善学生的知识结构在综合性强的练习中进一步形成基本技能优化思维品质使学生在多次的练习中充分运用数学思想方法提高数学能力高考复习是学生发展数学思想、熟练掌握数学方法理想的难得的教学过程如何在高三数学教学中实施数学思想方法的教学是摆在高三数学教师面前的问题在教学中我们不仅应当注意显形的数学知识的传授而且也应注意数学思想方法的训练和培养只有注意思想方法的分析我们才能把课讲活、讲懂、讲深 讲活 就是让学生看到活生生的数学知识的来龙去脉形成过程而不是死的数学知识

3、；讲懂 就是让学生真正理解有关的数学内容而不是囫囵吞枣死记硬背； 讲深 是指学生不仅能掌握具体的数学知识而且也能感受、领会、形成、运用内在的思想方法在数学教学中有益的思考方式、应有的思维习惯应放在教学的首位加强数学思想方法教学精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页读书破万卷下笔如有神必然对提高数学教学的质量起到积极的作用一、高中数学中常用的思想方法有以下几类：1、函数与方程的思想方法2、数形结合的思想方法3、分类讨论的思想方法分类讨论是解决问题的一种逻辑方法也是一种数学思想这种思想在人的思维发展中有着重要的作用因为它具有

4、明显的逻辑性特点能训练人的思维的条理性和概括性例如：二次函数问题中对开口方向、对称轴、 的讨论无理不等式、指数、对数的底数的讨论等比数列前Sn 项公式实系数一元二次方程的解等等4. 转化与化归思想将未知向已知转化将不熟悉的问题转化为熟悉的问题是一种重要的思维模式也是解决问题的基本思维能力立体几何中线线平行、线面平行、面面平行的相互转化线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化；空间问题转化为平面问题又如求角问题不论是三角中的角解析几何中的两条直线成夹角（到角）还是立体几何中的线线角、线面角、面面角都是转化为求其三角函数值二、在高三复习教学中数学思想方法教学的途径主要有：1、用数学思想指导基础复习在

5、基础复习中渗透思想方法 基础知识的复习中要充分展现知识形成发展过程揭示其中蕴涵的丰富的数学思想方法如讨论直线和圆锥曲线的位置关系时的两种基本方法：一是把直线方程和圆锥曲线方程联立讨论方程组解的情况；二是从几何图形上观察直线和圆锥曲线交点的情况利用数形结合的思想方法将会使问题清晰明了注重知识在教学整体结构中的内在联系揭示思想方法在知识互相联系、互相沟通中的纽带作用如函数、方程、不等式的关系当函数值等于、大于或小于一常数时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页读书破万卷下笔如有神分别可得方程、不等式运用转化、数形结合的思想这

6、三块知识可相互为用例如：若关于 x 的方程 9x+(4+a)3x+4=0有实根求实数 a 的范围分析：若令3x=t 则 t0 原方程有解的充要条件是方程t2+(4+a)t+4=0有正根故解得： a 8 这种解法是根据一元二次方程解的讨论思维方法是常规合理的但解法繁琐若采取以下解法：因为a R 所以原方程有解的a 的取值范围为函数a=的值域即为 a= - （ t+ ） （ t0 ）根据均值定理可得a-2= 8 则思维突破常规利用函数与方程的转化解法灵活简捷2、用数学思想方法指导解题练习在问题解决中运用思想方法提高学生自觉运用数学思想方法的意识注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用解题的过程就是

7、在数学思想的指导下合理联想提取相关知识调用一定数学方法加工、处理题设条件逐步缩小题设与所求间的差异的过程也可以说是运用化归思想的过程解题思想的探求是运用思想方法分析解决问题的过程注意数学思想方法在解决典型问题中的运用例如选择题中的求解不等式： x+1 虽然可以通过代数方法求解但若用数形结合转化为半圆与直线的位置关系问题将变得非常简单用数学思想指导知识、方法的灵活运用进行一题多解的练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页读书破万卷下笔如有神培养思维的发散性灵活性敏捷性；对习题灵活变通引伸推广培养思维的深刻性抽象性对同一数学问题的多角度的审视引发的不同联想是一题多解的思维本源丰富合理的联想是对知识的深刻理解数学方法、数学思想的自觉运用往往使我们运算简捷、推理机敏是提高数学能力的必经之路精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页