北师大版八年级下册数学 第六章 平行四边形 单元检测题（含答案解析）.doc

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1、第六章 平行四边形 单元检测题一选择题（共12小题）1下列说法错误的是（）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形2如图，在ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（） A5 B7 C8 D103小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A， B， C， D，4如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于E，BED=150，则A的大小为（

2、）A150 B130 C120 D1005若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形6若一个正n边形的每个内角为144，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A7 B10 C35 D707如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，ACAB，E是BC中点，AOD的周长比AOB的周长多3cm，则AE的长度为（） A3cm B4cm C5cm D8cm8如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则OBC的周长为（）A13 B17 C20 D269如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD

3、相交于点E，CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A6 B12 C20 D2410如图，DE是ABC的中位线，过点C作CFBD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（） AEF=CF BEF=DE CCFBD DEFDE11如图，在ABC中，ABC=90，AB=8，BC=6若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A7 B8 C9 D1012如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AFBC，垂足为点F，ADE=30，DF=4，则BF的长为（）A4 B8 C2 D4二填空题（共6小题）13一个多

4、边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 14在平行四边形ABCD中，BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于 15如图，在ABCD中，E为边CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD与CE交于点F若B=52，DAE=20，则FED的大小为 16已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x= 17如图，在四边形ABCD中，ABDC，E是AD中点，EFBC于点F，BC=5，EF=3（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S= ；（2）若ABDC，则此

5、时四边形ABCD的面积S S（用“”或“=”或“”填空）18如图，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=20，DE是ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O若OMN是直角三角形，则DO的长是 三解答题（共8小题）19已知平行四边形ABCD中，CE平分BCD且交AD于点E，AFCE，且交BC于点F（1）求证：ABFCDE；（2）如图，若1=65，求B的大小20如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分BAD，交DC的延长线于点E求证：DA=DE21如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC

6、的延长线于点E（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BFAE，BEA=60，AB=4，求平行四边形ABCD的面积22如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形23如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE，已知：BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形24如图，BD是ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若ABC=30，C

7、=45，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值25如图，在四边形ABCD中，ABC=90，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN（1）求证：BM=MN；（2）BAD=60，AC平分BAD，AC=2，求BN的长26我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，APB=CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边

8、形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使APB=CPD=90，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）参考答案与解析一选择题1【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项说法错误；故选：D2【分析】由中位线的性质可知DE=，DF=，DEBF，DFBE，可知四边形BEDF为平行四边形，从

9、而可得周长解：AB=4，BC=6，DE、DF是ABC的中位线，DE=2，DF=3，DEBF，DFBE，四边形BEDF为平行四边形，四边形BEDF的周长为：22+32=10，故选D3【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题解：只有两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小故选D4【分析】由在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于E，易证得AEB=ABE，又由BED=150，即可求得A的大小解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEB=CBE，BE平分ABC，ABE=CBE

10、，AEB=ABE，BED=150，ABE=AEB=30，A=180ABEAEB=120故选C5【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解解：设多边形的边数为n，根据题意得（n2）180=360，解得n=4故这个多边形是四边形故选B6【分析】由正n边形的每个内角为144结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论解：一个正n边形的每个内角为144，144n=180（n2），解得：n=10这个正n边形的所有对角线的条数是： =35故选C7【分析】由ABCD的周长为26cm，对角线AC、BD相交于点O，若A

11、OD的周长比AOB的周长多3cm，可得AB+AD=13cm，ADAB=3cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案解：ABCD的周长为26cm，AB+AD=13cm，OB=OD，AOD的周长比AOB的周长多3cm，（OA+OD+AD）（OA+OB+AB）=ADAB=3cm，AB=5cm，AD=8cmBC=AD=8cmACAB，E是BC中点，AE=BC=4cm；故选：B8【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出OBC的周长解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，OBC的周

12、长=OB+OC+AD=3+6+8=17故选：B9【分析】根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案解：在RtBCE中，由勾股定理，得CE=5BE=DE=3，AE=CE=5，四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD的面积为BCBD=4（3+3）=24，故选：D10【分析】首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CFBD得出ADE=F，继而根据AAS证得ADECFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE解：DE是ABC的中位线，E为AC中点，AE=EC，CFBD，ADE=F，在ADE和CFE中，ADECFE（AAS

13、），DE=FE故选B11【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DFBM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题解：在RTABC中，ABC=90，AB=8，BC=6，AC=10，DE是ABC的中位线，DFBM，DE=BC=3，EFC=FCM，FCE=FCM，EFC=ECF，EC=EF=AC=5，DF=DE+EF=3+5=8故选B12【分析】先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，再在RTABF中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题解：在RTABF中，AFB=90，AD=DB，DF=4，AB=2DF=8，AD=DB，AE=EC，DEBC，ADE=ABF=30，AF=AB

14、=4，BF=4故选D二填空题13【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720180+2=6，这个多边形是六边形故答案为：614【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出BAE=BEA，证出AB=BE=3；求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的长解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB=CD，AD=BC，AEB=DAE，平行四边形ABCD的周长是16，AB+BC=8，AE是BAD的平分线，BAE=DAE，BAE=AEB，AB=BE=3，BC=5，EC=BCBE=53=2；故答案为：

15、215【分析】由平行四边形的性质得出D=B=52，由折叠的性质得：D=D=52，EAD=DAE=20，由三角形的外角性质求出AEF=72，与三角形内角和定理求出AED=108，即可得出FED的大小解：四边形ABCD是平行四边形，D=B=52，由折叠的性质得：D=D=52，EAD=DAE=20，AEF=D+DAE=52+20=72，AED=180EADD=108，FED=10872=36；故答案为：3616【分析】分别在平面直角坐标系中确定出A、B、O的位置，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可确定C的位置，从而求出x的值解：根据题意画图如下：以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，

16、则C（4，1）或（2，1），则x=4或2；故答案为：4或217【分析】（1）若AB=DC，则四边形ABCD是平行四边形，据此求出它的面积是多少即可（2）连接EC，延长CD、BE交于点P，证ABEDPE可得SABE=SDPE、BE=PE，由三角形中线性质可知SBCE=SPCE，最后结合S四边形ABCD=SABE+SCDE+SBCE可得答案解：（1）AB=DC，ABDC，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD的面积S=53=15，故答案为：15（2）如图，连接EC，延长CD、BE交于点P，E是AD中点，AE=DE，又ABCD，ABE=P，A=PDE，在ABE和DPE中，ABEDPE（AAS），

17、SABE=SDPE，BE=PE，SBCE=SPCE，则S四边形ABCD=SABE+SCDE+SBCE=SPDE+SCDE+SBCE=SPCE+SBCE=2SBCE=2BCEF=15，当ABDC，则此时四边形ABCD的面积S=S，故答案为：=18【分析】分两种情形讨论即可MNO=90，根据=计算即可MON=90，利用DOEEFM，得=计算即可解：如图作EFBC于F，DNBC于N交EM于点O，此时MNO=90，DE是ABC中位线，DEBC，DE=BC=10，DNEF，四边形DEFN是平行四边形，EFN=90，四边形DEFN是矩形，EF=DN，DE=FN=10，AB=AC，A=90，B=C=45，B

18、N=DN=EF=FC=5，=，=，DO=当MON=90时，DOEEFM，=，EM=13，DO=，故答案为或三解答题19【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，ADBC，B=D，得出1=DCE，证出AFB=1，由AAS证明ABFCDE即可；（2）由（1）得1=DCE=65，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ADBC，B=D，1=BCE，AFCE，BCE=AFB，1=AFB，在ABF和CDE中，ABFCDE（AAS）；（2）解：CE平分BCD，DCE=BCE=1=65，B=D=180265=5020【分析】由平行四边形的性质

19、得出ABCD，得出内错角相等E=BAE，再由角平分线证出E=DAE，即可得出结论证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，E=BAE，AE平分BAD，BAE=DAE，E=DAE，DA=DE21【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出BAE=BEA，即可得出AB=BE；（2）先证明ABE是等边三角形，得出AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，由AAS证明ADFECF，得出ADF的面积=ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积=ABE的面积=AEBF，即可得出结果（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，AB=CD，AEB=DAE，AE是BAD的平分线，B

20、AE=DAE，BAE=AEB，AB=BE，BE=CD；（2）解：AB=BE，BEA=60，ABE是等边三角形，AE=AB=4，BFAE，AF=EF=2，BF=2，ADBC，D=ECF，DAF=E，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），ADF的面积=ECF的面积，平行四边形ABCD的面积=ABE的面积=AEBF=42=422【分析】由垂直得到EAD=FCB=90，根据AAS可证明RtAEDRtCFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可证明：AEAD，CFBC，EAD=FCB=90，ADBC，ADE=CBF，在RtAED和RtCFB中，RtAEDRtCFB（AAS），AD=BC，A

21、DBC，四边形ABCD是平行四边形23【分析】（1）首先由RtABC中，由BAC=30可以得到AB=2BC，又由ABE是等边三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后证得AFEBCA，继而证得结论；（2）根据（1）知道EF=AC，而ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形证明：（1）RtABC中，BAC=30，AB=2BC，又ABE是等边三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC，在RtAFE和RtBCA中，RtAFERtBCA（HL），AC=EF；（2）ACD是等边三角

22、形，DAC=60，AC=AD，DAB=DAC+BAC=90又EFAB，EFAD，AC=EF，AC=AD，EF=AD，四边形ADFE是平行四边形24【分析】（1）结论四边形EBGD是菱形只要证明BE=ED=DG=GB即可（2）作EMBC于M，DNBC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RTEMC中，求出EM、MC即可解决问题解：（1）四边形EBGD是菱形理由：EG垂直平分BD，EB=ED，GB=GD，EBD=EDB，EBD=DBC，EDF=GBF，在EFD和GFB中，EFDGFB，ED=BG，BE=ED=DG=GB，四边形EBGD是菱形（2）作EMBC于M，DNBC于N，连接EC交

23、BD于点H，此时HG+HC最小，在RTEBM中，EMB=90，EBM=30，EB=ED=2，EM=BE=，DEBC，EMBC，DNBC，EMDN，EM=DN=，MN=DE=2，在RTDNC中，DNC=90，DCN=45，NDC=NCD=45，DN=NC=，MC=3，在RTEMC中，EMC=90，EM=MC=3，EC=10HG+HC=EH+HC=EC，HG+HC的最小值为1025【分析】（1）根据三角形中位线定理得MN=AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM=AC，由此即可证明（2）首先证明BMN=90，根据BN2=BM2+MN2即可解决问题（1）证明：在CAD中，M、N分别是AC、CD的中点，

24、MNAD，MN=AD，在RTABC中，M是AC中点，BM=AC，AC=AD，MN=BM（2）解：BAD=60，AC平分BAD，BAC=DAC=30，由（1）可知，BM=AC=AM=MC，BMC=BAM+ABM=2BAM=60，MNAD，NMC=DAC=30，BMN=BMC+NMC=90，BN2=BM2+MN2，由（1）可知MN=BM=AC=1，BN=26【分析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EHFG，EH=FG即可（2）四边形EFGH是菱形先证明APCBPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可（3）四边形EFGH是正方形，只要证明EHG=90，利用APCBPD，得AC

25、P=BDP，即可证明COD=CPD=90，再根据平行线的性质即可证明（1）证明：如图1中，连接BD点E，H分别为边AB，DA的中点，EHBD，EH=BD，点F，G分别为边BC，CD的中点，FGBD，FG=BD，EHFG，EH=GF，中点四边形EFGH是平行四边形（2）四边形EFGH是菱形证明：如图2中，连接AC，BDAPB=CPD，APB+APD=CPD+APD即APC=BPD，在APC和BPD中，APCBPD，AC=BD点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，EF=AC，FG=BD，四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH是菱形（3）四边形EFGH是正方形证明：如图2中，设AC与BD交于点OAC与PD交于点M，AC与EH交于点NAPCBPD，ACP=BDP，DMO=CMP，COD=CPD=90，EHBD，ACHG，EHG=ENO=BOC=DOC=90，四边形EFGH是菱形，四边形EFGH是正方形