最新十章单变量的描述统计精品课件.ppt

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1、第一节第一节 描述统计的基本技术描述统计的基本技术 n描述性分析是对已经初步整理的数据资料进行分析，并用描述性分析是对已经初步整理的数据资料进行分析，并用统计量对这些资料进行描述的一种方法；统计量对这些资料进行描述的一种方法；n描述统计只是描述样本属性或变量关系，是对样本观察的描述统计只是描述样本属性或变量关系，是对样本观察的结果。结果。n一、频数与频数分布一、频数与频数分布n二、统计表二、统计表n三、统计图三、统计图三、统计图三、统计图（Statistical graphs）n即用图形的形式来表示变量的分布。即用图形的形式来表示变量的分布。 1.1.圆瓣图（圆瓣图（pie graphspie

2、 graphs） 2.2.条形图（条形图（Bar graphsBar graphs） 3.3.直方图（直方图（HistogramsHistograms） 4.4.折线图折线图 (Polygon)(Polygon)圆圆 瓣瓣 图图（pie graphspie graphs） 0.001.002.003.004.008.00a a1 13 3Pies show countsn圆瓣图是用一个圆代表现象总体，每一瓣代表现象中的一类，圆瓣图是用一个圆代表现象总体，每一瓣代表现象中的一类，其大小代表它在总体中所占的百分比频率。其大小代表它在总体中所占的百分比频率。n圆瓣图多用于描述定类变量的分布。圆瓣图多

3、用于描述定类变量的分布。条形图条形图（Bar graphsBar graphs）n用于描述定类与定序变量的分布，它是以长条的高度表示变用于描述定类与定序变量的分布，它是以长条的高度表示变量不同取值的频率（次）分布的，其中长条的宽度没有意义，量不同取值的频率（次）分布的，其中长条的宽度没有意义，一般均画成等宽长条。长条的排列可以是离散的，也可以是一般均画成等宽长条。长条的排列可以是离散的，也可以是紧挨着的。紧挨着的。直方图直方图（HistogramsHistograms）直方图直方图n直方图也是由紧挨着的长条构成的，但与条形图不同的是，直方图也是由紧挨着的长条构成的，但与条形图不同的是，它的条形

4、的宽度是有意义的，表示组距。它的条形的宽度是有意义的，表示组距。n它是用长条的面积表示频率它是用长条的面积表示频率( (次次) )的大小。的大小。n长条的纵轴高度表示频率长条的纵轴高度表示频率( (次次) )密度：密度：n频率频率( (次次) )密度密度= =频率频率( (次次)/)/组距组距n直方图仅适用与定距变量。直方图仅适用与定距变量。0.002.004.006.008.00b246051015202530FrequencyMean = 5.6765Std. Dev. = 1.17346N = 34Histogram折线图折线图(Polygon)(Polygon)n折线图是用直线连接直方

5、图中条形顶端的中点而成的。折线图是用直线连接直方图中条形顶端的中点而成的。n显然，当组距逐渐减少时，折线的形状也将逐渐变为平滑，显然，当组距逐渐减少时，折线的形状也将逐渐变为平滑，其趋势是一条连续的曲线。其趋势是一条连续的曲线。第二节第二节 集中趋势测量集中趋势测量n集中趋势是指反映变量分布的特征值。该特征值又称作集集中趋势是指反映变量分布的特征值。该特征值又称作集中量数中量数n它是代表一组数据典型水平或集中趋势的量，反映频数分它是代表一组数据典型水平或集中趋势的量，反映频数分布中大量数据向某一点集中的情况。布中大量数据向某一点集中的情况。n一、定类变量：众数n二、定序变量：中位数n三、定距变

6、量：平均值n四、众数、中位数、平均数的比较一、定类变量：众数一、定类变量：众数n众数（简写众数（简写MoMo）是一组数据中出现次数最多）是一组数据中出现次数最多( (即频数最高即频数最高) )的那个数值的那个数值n众数与平均数一样也可用来概括反映总体的一般水平或典众数与平均数一样也可用来概括反映总体的一般水平或典型情况型情况. . n其计算方法分两类：其计算方法分两类： （1 1）单值分组资料）单值分组资料（观察法观察法） 最大的频数最大的频数对应的标志值对应的标志值= =众数众数（2 2）组距分组资料）组距分组资料 ( (组中值法组中值法) ) 最大的频数最大的频数对应的组对应的组组中值组中

7、值= =众数众数. .众数示例表表3. 某年级学生的年龄分布某年级学生的年龄分布年龄人数(频数)累计频数累计频数1710101501825351401950851152040125652120145252251505合计150 最大频数组为最大频数组为1919岁组岁组 众数值为众数值为19.5 19.5 因为这是年龄组。因为这是年龄组。二、定序变量：中位数二、定序变量：中位数n中位数中位数（M Md d）把一组数据按值的大小顺序排列起来把一组数据按值的大小顺序排列起来, ,处于处于中央位置的那个数值就叫中位数中央位置的那个数值就叫中位数. .n计算中位数有下面两种情况：计算中位数有下面两种情况

8、： (1)(1)用原始资料用原始资料12dnM当样本为偶数时当样本为偶数时, ,以中间两个数值的平均以中间两个数值的平均数作为中位数数作为中位数. . (2)(2)用分组资料用分组资料2dmfc fMLifL=中位数之真实下限中位数之真实下限f =各组之次数各组之次数i =中位数之组距中位数之组距Cf =下限之累加次数下限之累加次数f m=中位数所在组次数中位数所在组次数三、定距变量：平均值三、定距变量：平均值n平均数平均数 是总体各单位数值之和除以总体单位数之商。是总体各单位数值之和除以总体单位数之商。n应用于定距、定比变量应用于定距、定比变量n计算公式：计算公式：xXnxfxfXfn（单值

9、未分组资料）注注：若为组距分组资料若为组距分组资料 ，则先计算出各组的组中值。，则先计算出各组的组中值。（单值分组资料）组距分组资料计算平均数组距分组资料计算平均数示例示例表4. 某企业百名职工收入分布收入收入(元元)职工数职工数(人人)f组中值组中值x Xf100-199101501 500200-299102502 500300-3994035014 000400-499204509 000500-5992055011 000合计合计10038 000 xfxfXfn= =38000380100四、众数、中位数、平均数的比较四、众数、中位数、平均数的比较n三者都反映了变量的集中趋势，但各自

10、适用对象稍有不同：三者都反映了变量的集中趋势，但各自适用对象稍有不同：众值：适用于定类、定序、定距变量；众值：适用于定类、定序、定距变量；中位值：适用于定序、定距变量；中位值：适用于定序、定距变量；均值：适用于定距变量。均值：适用于定距变量。n一般说来均值利用了更多的信息一般说来均值利用了更多的信息, ,更全面和准确更全面和准确. .其稳定性其稳定性要好。要好。n两种不适用均值的情况：两种不适用均值的情况：当资料是有开口组的定距测量时当资料是有开口组的定距测量时, ,只能用中位数只能用中位数. .平均数容易受到极端值的影响平均数容易受到极端值的影响, ,中位数则不会受到这种影中位数则不会受到这

11、种影响响. .当存在很大极值时，宜用中位数当存在很大极值时，宜用中位数 . .第三节第三节 离散趋势测量离散趋势测量 它是利用离散量数它是利用离散量数 测量离散或离中程度测量离散或离中程度 离散量数离散量数 是用反映一组数据相互之间的离散程度的数值是用反映一组数据相互之间的离散程度的数值. .它是变量分布的特征值。它是变量分布的特征值。n一、定类变量：异众比率n二、定序变量：四分位差n三、定距变量：标准差与方差n四、相对离散程度：离散系数一、定类变量：异众比率一、定类变量：异众比率n异众比率异众比率 是指非众数的次数与总体内全部总体单位的比是指非众数的次数与总体内全部总体单位的比率。率。n众数

12、与异众比率配合使用。异众比率越小，众数的代表性众数与异众比率配合使用。异众比率越小，众数的代表性越大。越大。n计算公式：计算公式： V=n其中其中n n 是全部观察总数，是全部观察总数， 是众数出现的频数，二者之是众数出现的频数，二者之差就是非众数的频数差就是非众数的频数. .n不属于众数的个案所占的比率愈大，就表示众数的代表性不属于众数的个案所占的比率愈大，就表示众数的代表性愈小，以之作估计或预测时所犯的错误也就愈大。愈小，以之作估计或预测时所犯的错误也就愈大。n一种可能的情况是：两两比较，众数相同，而异众比率不一种可能的情况是：两两比较，众数相同，而异众比率不同。同。monfnofm二、定

13、序变量：四分位差二、定序变量：四分位差n把一组数据按大小排列成序列，然后分成四个数据数目相把一组数据按大小排列成序列，然后分成四个数据数目相等的段落，各段落分界点上的数，叫四分位数。（即每组等的段落，各段落分界点上的数，叫四分位数。（即每组占占2525）n舍去资料中数值最高的舍去资料中数值最高的2525和最低的和最低的2525，仅就中间，仅就中间5050数据求其量数作为离中量数，即四分位差。数据求其量数作为离中量数，即四分位差。n计算公式：计算公式： - -n图中表示原始数据四个等分。Q2就是中位数，两边各有50%的个案。 计算四分位差时，先要求出Q1的位置和Q3的位置.n实际资料，分为原始资

14、料与分组资料两种情况。实际资料，分为原始资料与分组资料两种情况。1Q2Q3Q3Q1QQ 三、定距变量：标准差与方差三、定距变量：标准差与方差n方差方差(Variance):(Variance):是将观察值与其均值之差的平方和，除是将观察值与其均值之差的平方和，除以全部观察总数。以全部观察总数。n标准差标准差(Standand Deviation) (Standand Deviation) ：一组数据对其平均数的：一组数据对其平均数的偏差平方的算术平均数的平方根。用偏差平方的算术平均数的平方根。用S S( (或或 ）来表示）来表示n它是用得最多、也是最重要的离散量数统计量。它是用得最多、也是最重要的离散量数统计量。 n方差：方差： n标准差：标准差： 221xxn方差四、相对离散程度：离散系数四、相对离散程度：离散系数n离散系数是一种相对的离散量数统计量，它使我们能够对离散系数是一种相对的离散量数统计量，它使我们能够对同一总体中的两种不同的离散量数统计量进行比较，或者同一总体中的两种不同的离散量数统计量进行比较，或者对两个不同总体中的同一离散量数统计量进行比较。对两个不同总体中的同一离散量数统计量进行比较。n离散系数离散系数 指标准差与平均数的比值，用百分比表示。指标准差与平均数的比值，用百分比表示。n其计算公式为：其计算公式为：100%scvx27 结束语结束语