(垂径定理的应用》课件.ppt

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1、 垂径定理应用垂径定理垂径定理三种语言三种语言学科网学科网学科网 定理定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧. 老师提示老师提示: 垂径定理是垂径定理是圆中一个重圆中一个重要的结论要的结论,三三种语言要相种语言要相互转化互转化,形成形成整体整体,才能运才能运用自如用自如. 想一想想一想 驶向胜利的彼岸OABCDMCDAB,如图如图 CD是直径是直径,AM=BM, AC =BC, AD=BD.垂径定理的应用垂径定理的应用 例例1 1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧如图，一条公路的转变处是一段圆弧( (即图中弧即图中弧CD,CD,点点O O是弧是

2、弧CDCD的圆心的圆心),),其中其中CD=600m,ECD=600m,E为弧为弧CDCD上的一上的一点点, ,且且OECDOECD垂足为垂足为F,EF=90m.F,EF=90m.求这段弯路的半径求这段弯路的半径. . 想一想想一想驶向胜利的彼岸n解解: :连接连接OC.OC.OCDEF.)90(,mROFRm则设弯路的半径为,CDOE ).(3006002121mCDCF得根据勾股定理,即,222OFCFOC.90300222RR.545,R得解这个方程.545m这段弯路的半径约为老师提示老师提示:注意闪烁注意闪烁的三角形的三角形的特点的特点.船能过拱桥吗船能过拱桥吗 2 . 如图如图,某地

3、有一圆弧形拱桥某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为桥下水面宽为7.2米米,拱顶拱顶高出水面高出水面2.4米米.现有一艘宽现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并米、船舱顶部为长方形并高出水面高出水面2米的货船要经过这里米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这此货船能顺利通过这座拱桥吗？座拱桥吗？ 相信自己能独立相信自己能独立完成解答完成解答. 做一做做一做驶向胜利的彼岸船能过拱桥吗船能过拱桥吗 解解:如图如图,用用 表示桥拱表示桥拱, 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O,半径为半径为Rm,经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OD,D为垂足为垂足,与与 相交于点相交于点C.根根据垂径定理据垂径定理,D是是

4、AB的中点的中点,C是是 的中点的中点,CD就是拱高就是拱高.由题设得由题设得 做一做做一做ABABABAB. 5 . 121, 4 . 2, 2 . 7MNHNCDABABAD21, 6 . 32 . 721DCOCOD. 4 . 2 R在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,222ODADOA.)4 . 2(6 . 3222RR即解得解得 R3.9（m）. 在在RtONH中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,22HNONOH. 6 . 35 . 19 . 322OH即. 21 . 25 . 16 . 3DH此货船能顺利通过这座拱桥此货船能顺利通过这座拱桥.垂径定理垂径定理三角形

5、三角形在在a,d,r,ha,d,r,h中，已知其中任意两中，已知其中任意两个量个量, ,可以求出其它两个量可以求出其它两个量. . 想一想想一想 EOABDCd + h = rd + h = r222)2(adr已知：如图，直径已知：如图，直径CDAB，垂足为，垂足为E .若半径若半径R = 2 ，AB = , 求求OE、DE 的长的长. 若半径若半径R = 2 ，OE = 1 ，求，求AB、DE 的长的长.由由 、两题的启发，你还能编出什么其他问题？两题的启发，你还能编出什么其他问题？32垂径定理的应用垂径定理的应用 在直径为在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截的圆柱形油槽内装入

6、一些油后，截面如图所示面如图所示.若油面宽若油面宽AB = 600mm，求油的最大深，求油的最大深度度. 做一做做一做驶向胜利的彼岸BAOED 600垂径定理的逆应用垂径定理的逆应用 在直径为在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示面如图所示.若油面宽若油面宽AB = 600mm，求油的最大深，求油的最大深度度. 想一想想一想驶向胜利的彼岸BAO600 650DC挑战自我挑战自我 1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决、要把实际问题转变成一个数学问题来解决. 2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题用方程的思想来解决问题.随堂练习随堂练习驶向胜利的彼岸n3、对于一个圆中的弦长、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离、圆心到弦的距离d、圆半径、圆半径r、弓形、弓形高高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：两个量，如图有：d + h = r222)2(adrhda2O挑战自我挑战自我 习题习题4.1 3-4题题祝你成功祝你成功! 独立作业独立作业驶向胜利的彼岸结束寄语形成天才的决定因素应该形成天才的决定因素应该是勤奋是勤奋. .下课了!