2020新亮剑高考物理总复习讲义：第四单元 曲线运动 万有引力与航天 课时4 .docx

《2020新亮剑高考物理总复习讲义：第四单元 曲线运动 万有引力与航天 课时4 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020新亮剑高考物理总复习讲义：第四单元 曲线运动 万有引力与航天 课时4 .docx（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第四单元曲线运动万有引力与航天课时4万有引力与航天见自学听讲P681.开普勒行星运动三定律 定律内容图示开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上说明:不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积说明:行星在近日点的速率大于在远日点的速率开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等说明:表达式a3T2=k中,k值只与中心天体有关2.万有引力定律 (1)对万有引力定律表达式F=Gm1m2r2的说明引力常量G:G=6.6710-11

2、 Nm2/kg2;其物理意义:两个质量都是1 kg的质点相距1 m时,相互吸引力为6.6710-11 N。距离r:公式中的r是两个质点间的距离,对于质量均匀分布的球体,就是两球心间的距离。(2)适用条件两个质点之间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时,物体可视为质点;r为两物体间的距离。对质量分布均匀的球体,r为两球心的距离。1.(2018四川绵阳11月模拟)如图所示,人造卫星B、A在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动。已知B、A连线与B、O连线间的夹角最大为,则B、A的运动周期之比等于()。A.sin3B.1sin3C.sin3D.1sin3答案D2.(2018浙江温州9月月考

3、)(多选)如图所示,近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆。设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月,地球自转周期为T地,则()。A.T卫T月C.T卫T地D.T卫=T地答案AC3.(2018福建福州12月月考)万有引力的发现实现了物理学史上第一次大统一:“地上物理学”和“天上物理学”的统一,它表明天体运动和地面上物体的运动遵从相同的规律。牛顿发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道简化为圆轨道,还应用到了其他的规律和结论。下面的规律和结论没有被用到的是()。A.开普勒的研究成果B.卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量C.牛顿第二定律D.牛顿第三定律答案B4.(2018浙江宁波12月模拟)如

4、图所示,有人设想通过“打穿地球”从中建立一条过地心的光滑隧道直达阿根廷。如只考虑物体间的万有引力,则从隧道口抛下一物体,物体的加速度()。A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大答案D(3)万有引力的四个特性普遍性:万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间,宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力。相互性:两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力,总是满足大小相等,方向相反,作用在两个物体上。宏观性:地面上的一般物体之间的万有引力比较小,与其他力比较可忽略不计,但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间,万有引力起着决定性作用。特殊性:两个物体

5、之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关,而与它们所在空间的性质无关,也与周围是否存在其他物体无关。3.万有引力定律的应用 (1)地球的质量的计算依据:对地球表面的物体,若不考虑地球自转,则物体的重力等于地球对物体的万有引力,即mg=GMmR2。结论:M=gR2G,只要知道gR的值,就可以计算出地球的质量。天体密度:=MV=3g4GR。(2)太阳的质量依据:质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时,行星与太阳间的万有引力提供向心力,即GMmR2=42mRT2。结论:M=42R3GT2,只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径R就可以计算出太阳的质量。若已知天体半径为r,则天体密度=MV=3R

6、3GT2r3。(3)其他行星的质量计算:同理,若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离R,可计算出行星的质量M,公式为M=42R3GT2。若已知天体半径r,则天体的平均密度=MV=3R3GT2r3。若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体密度=MV=3GT2。可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度。5.(2018山东菏泽10月联考)如图所示,在圆轨道上运行的国际空间站里,一宇航员A静止(相对于空间舱)“站”在舱内朝向地球一侧的“地面”B上。则下列说法中正确的是()。A.宇航员不受重力作用B.宇航员所受重力与他在该位置

7、所受的万有引力相等C.宇航员与“地面”之间的弹力大小等于重力D.宇航员将小球无初速度(相对空间舱)释放,球将落到“地面”上答案B6.(2018河北唐山12月调研)(多选)一行星绕恒星做圆周运动,由天文观测可得,其运行周期为T,速度为v,引力常量为G,则()。A.恒星的质量为v3T2GB.行星的质量为42v3GT2C.行星运动的轨道半径为vT2D.行星运动的加速度为2vT答案ACD7.(2018辽宁大连10月模拟)组成星球的物质靠引力吸引在一起随星球自转。如果某质量分布均匀的星球自转周期为T,引力常量为G,为使该星球不至于瓦解,该星球的密度至少是()。A.4GT2B.3GT2C.2GT2D.GT

8、2答案B8.(2015江苏卷,3)过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120,该中心恒星与太阳的质量比约为()。A.110B.1C.5D.10答案B1.(2018全国卷,16)2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19 ms,假设星体为质量均匀分布的球体,已知引力常量为6.6710-11 Nm2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()。A.51

9、09 kg/m3B.51012 kg/m3C.51015 kg/m3D.51018 kg/m3解析设脉冲星质量为M,密度为,则根据天体运动规律知GMmR2m2T2R,根据密度公式可知=MV=M43R3,联立解得3GT2,代入数据可得密度最小值min51015kg/m3,故C项正确。答案C2.(2018全国卷,15)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为()。A.21B.41C.81D.161解析设地球半径为R,根据题述,地球卫星P的轨道半径RP=16R,地球卫星Q的轨道半径RQ=4R,根据

10、GMmr2=m42T2r,得TP2TQ2=RP3RQ3=64,所以P与Q的周期之比TPTQ=81,C项正确。答案C见自学听讲P70一开普勒行星运动定律的运用对开普勒行星运动定律的理解:(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理,若按椭圆轨道处理,则利用其半长轴进行计算。(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体,例如月球、卫星绕地球的运动。(3)开普勒第三定律a3T2=k中,k值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体对应的k值不同。例12018年10月12日晚,“木星合月”天象现身苍穹。地球和木星绕太阳的运动可近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动,已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2

11、倍,估算木星与地球距离最近的相邻两次时间间隔约为()。A.0.5年 B.1.1年C.1.5年D.2年解析地球、木星都绕太阳运动,所以根据开普勒第三定律可得R地3T地2=R木3T木2,即T木=R木3R地3T地11.9年,设经时间t两星又一次距离最近,根据=t,则两星转过的角度之差=2T地-2T木t=2,解得t1.1年,B项正确。答案B二万有引力定律的理解1.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向,如图所示。(1)在赤道处:GMmR2=mg1+m2R。(2)在两极处:GMmR2=mg2。(3)在一般位置:万有引力GMmR2等于重力

12、mg与向心力F向的矢量和。越靠近南、北两极,g值越大。在两极处,由于物体随地球自转所需的向心力较小,常认为万有引力近似等于重力,即GMmR2=mg。2.天体的重力加速度(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力,即GMmr2=m2r=m2T2r=mv2r=ma。(2)物体在中心天体表面或附近运动时,受到的万有引力近似等于重力,即mg=GMmR2(g表示天体表面的重力加速度)。在行星表面处有mg=GMmR2,所以g=GMR2。在离地面高为h的轨道处的重力加速度满足mg=GMm(R+h)2,得g=GM(R+h)2。3.万有引力的“两点理解”和“两个推论”(1)两点理解两物体相互作用的万有引力是

13、一对作用力和反作用力。地球上的物体受到的重力只是万有引力的一个分力。(2)两个推论推论1:在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即F引=0。推论2:在匀质球体内部距离球心r处的质点(质量为m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(质量为M)对其的万有引力,即F=GMmr2。例2假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()。A.1-dRB.1+dRC.(R-dR)2D.RR-d2解析如图所示,根据题意,地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部的物体引力为零。设地面

14、处的重力加速度为g,地球质量为M,地球表面的质量为m的物体受到的重力近似等于万有引力,故mg=GMmR2;设矿井底部处的重力加速度为g,等效“地球”的质量为M,其半径r=R-d,则矿井底部处的质量为m的物体受到的重力mg=GMmr2,又M=V=43R3,M=V=43(R-d)3,联立解得gg=1-dR,A项正确。答案A变式12020年“深海一号”将搭载“蛟龙”号执行载人深潜环球科考。若地球半径为R,把地球看作质量分布均匀的球体。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。“蛟龙”下潜深度为d,“天宫二号”轨道距离地面高度为h,“蛟龙”号在此处与“天宫二号”在此处的加速度之比为()。A.R-dR

15、+hB.(R-d)2(R+h)2C.(R-d)(R+h)2R3D.(R-d)(R+h)R2解析令地球的密度为,则在地球表面,重力和地球的万有引力大小相等,有g=GMR2,由于地球的质量M=43R3,所以重力加速度的表达式可写成:g=GMR2=G43R3R2=43GR。质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,故在深度为d的地球内部,受到地球的万有引力即半径等于(R-d)的球体在其表面产生的万有引力,故“蛟龙”号的重力加速度g=43G(R-d),所以有gg=R-dR。根据万有引力提供向心力GMm(R+h)2=ma,“天宫二号”的加速度a=GM(R+h)2,所以ag=R2(R+h)2,ga=(R-d

16、)(R+h)2R3,故C项正确,A、B、D三项错误。答案C三天体质量及密度的计算天体质量和密度常用的估算方法使用方法已知量利用公式表达式质量的计算利用运行天体(只能得到中心天体的质量)r、TGMmr2=mr42T2M=42r3GT2r、vGMmr2=mv2rM=rv2Gv、TGMmr2=mv2rGMmr2=mr42T2M=v3T2G利用天体表面重力加速度g、Rmg=GMmR2M=gR2G密度的计算利用运行天体r、T、RGMmr2=mr42T2M=43R3=3r3GT2R3当r=R时=3GT2利用天体表面重力加速度g、Rmg=GMmR2M=43R3=3g4GR例3我国计划于2020年7月发射火星

17、探测器,火星探测系统由环绕器和着陆巡视器组成,其中着陆巡视器主要功能为实现火星表面开展巡视和科学探索。若环绕器环绕火星的运动为匀速圆周运动,火星半径为R,引力常量为G,着陆巡视器第一次落到火星后以v0的速度竖直弹起后经过t0时间再次落回火星表面。求火星的密度。解析根据竖直上抛运动的基本规律可知火星表面重力加速度g=v0t02=2v0t0根据火星表面万有引力等于重力得GMmR2=mg火星密度=MV=M43R3联立解得=3v02RGt0。答案3v02RGt0(1)利用卫(行)星绕中心天体做匀速圆周运动求中心天体的质量。计算天体的质量和密度问题的关键是明确中心天体对它的卫星(或行星)的引力就是卫星(

18、或行星)绕中心天体做匀速圆周运动的向心力。由GMmr2=m42T2r,解得M=42r3GT2;=MV=M43R3=3r3GT2R3,R为中心天体的半径,若为近地卫星,则R=r,有=3GT2。由上式可知,只要用实验方法测出卫星(或行星)做圆周运动的半径r及运行周期T,就可以算出中心天体的质量M。若再知道中心天体的半径,则可算出中心天体的密度。(2)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R,可得天体质量M=gR2G,天体密度=MV=M43R3=3g4GR。变式2“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成。探测器在2017年由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空,自动完成月

19、面样品采集,并从月球起飞,返回地球,带回约2 kg月球样品。某同学从网上得到一些信息,如表格中的数据所示,请根据题意,判断地球和月球的密度之比为()。月球半径R0月球表面处的重力加速度g0地球和月球的半径之比RR0=4地球表面和月球表面的重力加速度之比gg0=6A.23B.32C.4D.6解析利用题给信息,对地球,有GMmR2=mg,得M=gR2G又V=43R3得地球的密度:=MV=3g4GR对月球,有GM0mR02=mg0,得M0=g0R02G又V0=43R03得月球的密度:0=M0V0=3g04GR0则地球的密度与月球的密度之比0=32,故A、C、D三项错误,B项正确。答案B填补法求解万有

20、引力 运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件,先填补后运算,运用“填补法”解题主要体现了等效思想。例4如图所示,在半径为R的铅球中挖出一个球形空穴,空穴直径为R且与铅球相切,并通过铅球的球心,在未挖出空穴前铅球质量为M。求挖出空穴后的铅球与距铅球球心距离为d、质量为m的小球(可视为质点)间的万有引力大小。解析设挖出空穴前铅球与小球间的万有引力为F1,挖出的球形实体(由球体的体积公式易知质量为M8)与小球间的万有引力为F2,铅球剩余部分与小球间的万有引力为F,则有F1=F+F2根据万有引力定律可得F1=GMmd2,F2=GMm8d-R22故挖出空穴后的铅球与小球间的万有引力F=F1

21、-F2=GMm(7d2-8dR+2R2)2d2(2d-R)2。答案GMm(7d2-8dR+2R2)2d2(2d-R)2变式3如图所示,一个质量为M的匀质实心球,半径为R,如果从球中挖去一个直径为R的小球,放在相距d=2.5R 的地方,分别求下列两种情况下挖去部分与剩余部分的万有引力大小。(答案必须用分式表示,已知G、M、R)甲乙(1)从球的正中心挖去。(2)从球心右侧挖去。解析半径为R的匀质实心球的密度=M43R3挖去的直径为R的球的质量m=43R23=M8。(1)从球的中心挖去时F=GMmd2-Gmmd2=7GM264d2=7GM2400R2。(2)从球心右侧挖去时F=GMmd2-Gmmd-

22、R22=GM250R2-GM2256R2=103GM26400R2。答案 (1)7GM2400R2(2)103GM26400R2见高效训练P411.(2018北京卷,17)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证()。A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160解析根据GMr2=a,知加速度a与距离r的二次方成反比,B项正确。答案B2.(2018浙江杭州2月月考)

23、观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动,发现每经过时间t通过的弧长为l,该弧长对应的圆心角为(弧度),如图所示。已知引力常量为G,“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道,由此可推导月球的质量为()。A.2l3Gt2 B.l3Gt2 C.l3Gt2 D.lGt2解析“嫦娥三号”在环月轨道上运动的线速度v=lt,角速度=t;根据线速度和角速度的关系式v=r,可得其轨道半径r=v=l;“嫦娥三号”做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,GMmr2=mv,解得M=l3Gt2,B项正确。答案B3.(2018福建泉州10月模拟)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,该系统由35颗卫星组成,

24、卫星的轨道有三种:地球同步轨道、中轨道和倾斜轨道。其中,同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍,那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为()。A.3212 B.3223C.3232D.322解析开普勒第三定律同样适用于卫星与行星间的运动关系,当轨道为圆轨道时,公式中的a为半径r,则有r同3T同2=r中3T中2,得T同T中=3232。答案C4.(2018四川资阳11月模拟)如图所示,飞行器P绕某星球做匀速圆周运动,星球相对飞行器的张角为,已知引力常量为G,下列说法正确的是()。A.若测得周期和张角,可得到星球的质量B.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度C.若测得周期、轨道半径和张角,可得到

25、星球表面的重力加速度D.若测得周期、轨道半径和张角,可得到飞行器的向心力解析设星球的质量为M,半径为R,平均密度为;飞行器的质量为m,轨道半径为r,周期为T。对于飞行器,根据万有引力提供向心力,有GMmr2=m42T2r,得M=42r3GT2,由几何关系,有R=rsin 2,星球的质量M=43R3,可知测出周期和轨道半径可以求出星球的质量,星球密度=MV=3GT2sin 23,知测得周期和张角可得到星球的平均密度,A、B两项错误。根据星球表面物体的重力等于万有引力,有GMmR2=mg,得g=GMR2,所以知测得周期、轨道半径和张角,可得到星球表面的重力加速度,C项正确。因为不知道飞行器的质量,

26、所以无法得到飞行器的向心力,D项错误。答案C5.(2018福建厦门10月月考)2018年8月27日,在印尼举行的亚运会男子跳高决赛中,中国选手王宇夺冠。已知火星的质量是地球质量的19,半径是地球半径的12。王宇在地面上能向上竖直跳起的最大高度是2.30 m,假设王宇登陆火星后,以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后,忽略自转的影响,能达到的最大高度约为()。A.1 mB.3 mC.5 mD.7 m解析设地球表面的重力加速度是g,地球的半径为R,由GMmR2=mg,得g=GMR2,已知火星半径是地球半径的12,质量是地球质量的19,则火星表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的49,即49g,王

27、宇以初速度v0在地球起跳时,根据竖直上抛的运动规律得出可跳起的最大高度h=v022g,由于火星表面的重力加速度是49g,王宇以相同的初速度在火星上起跳时,可跳起的最大高度h=94h=5.175 m,只有C项正确。答案C6.(2018广东汕头开学考试)宇宙中组成双星系统的甲、乙两颗恒星的质量分别为m、km,甲绕两恒星连线上一点做圆周运动的半径为r,根据宇宙大爆炸理论,两恒星间的距离会缓慢增大,若干年后,甲做圆周运动的半径增大为nr,设甲、乙两恒星的质量均保持不变,引力常量为G,则关于若干年后两恒星的说法错误的是()。A.恒星甲做圆周运动的向心力F=Gkm2(nr)2B.恒星甲做圆周运动周期变大C

28、.恒星乙所圆周运动的半径为nrkD.恒星乙做圆周运动的线速度为恒星甲做圆周运动线速度为1k倍解析由于双星靠相互间的万有引力提供向心力,它们的向心力大小相等,角速度相等,由F=m2r知,甲、乙的轨道半径与质量成反比,所以若干年后,该双星系统甲做圆周运动的半径增大为nr,则乙做圆周运动的半径增大为nrk,恒星甲做圆周运动的向心力F=Gkm2nr+nrk2,A项错误,C项正确。对恒星甲,由F=m42T2r,知F变小,r变大,则T变大,B项正确。恒星甲、乙的角速度相等,乙恒星做圆周运动的半径为恒星甲做圆周运动的半径的1k,由v=r知,D项正确。答案A7.(2019浙江温州开学检测)(多选)如图所示,三

29、颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R。下列说法正确的是()。A.地球对一颗卫星的引力大小为GMm(r-R)2B.一颗卫星对地球的引力大小为GMmr2C.两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2D.三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2解析根据万有引力公式F=GMmr2,其中r指的是两星体中心之间的距离,因此A项错误,B项正确;根据几何知识,两同步卫星之间的距离为3r,故两卫星间的引力F=Gm2(3r)2=Gm23r2,C项正确;由于三颗同步卫星对地球引力等大,且夹角均为120,即其中两颗卫星对地球的引力的合力正好跟第三颗卫星对地球的引力等大反向,即

30、三颗卫星对地球引力的合力为0,D项错误。答案BC甲8.(2018海南三亚10月模拟)(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统,其中有一种三星系统如图甲所示,三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点,三角形边长为L,忽略其他星体对它们的引力作用,三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动,引力常量为G,下列说法正确的是()。A.每颗星做圆周运动的角速度为3GmL3B.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量有关C.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍,则周期变为原来的2倍D.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍,则线速度变为原来的4倍乙解析如图乙所示,以其中一颗星为研究对象进行受力

31、分析并合成得F合=2Gm2L2cos 30=3Gm2L2,轨道半径r=L2cos30=L3=33L,据牛顿第二定律得3Gm2L2=m2r,所以=3GmL3,A项错误;由3Gm2L2=ma知a与m有关,B项正确;T=2=2L33Gm,当L与m均变为原来的2倍,则T变为原来的2倍,C项正确;由v=2rT=GmL知L、m变为原来的2倍,v不变,D项错误。答案BC9.(2018江西南昌11月联考)(多选)2018年9月19日,我国以“一箭双星”方式成功发射第37、38颗北斗导航卫星。这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星,即采用圆轨道,轨道高度低于同步卫星的轨道高度,引力常量为已知,下列说法正确的是()。A.

32、这两颗卫星在其轨道上运行的速率小于同步卫星的速率B.这两颗卫星在其轨道上运行的速率小于第一宇宙速度的大小C.如果已知这两颗卫星在其轨道上运行的周期与轨道半径可以计算出地球质量D.如果已知这两颗卫星在其轨道上运行的周期与轨道半径可以计算出地球密度解析由公式GmMr2=mv2r可知,v=GMr,由于这两颗卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,大于地球半径,所以这两颗卫星在其轨道上运行的速率大于同步卫星的速率,小于第一宇宙速度的大小,A项错误,B项正确;由公式GmMr2=m42T2r可知,M=42r3GT2,C项正确;地球的质量M=42r3GT2,地球的体积V=43R3,则地球密度=MV=42r3G

33、T24R33=3r3GT2R3,由于不知地球的半径,所以不能求出地球的密度,D项错误。答案BC10.(2018福建福州10月考试)(多选)在星球表面发射探测器,当发射速度为v时,探测器可绕星球表面做匀速圆周运动;当发射速度达到2v时,可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火星两星球的质量比约为101,半径比约为21,下列说法正确的有()。A.探测器的质量越大,脱离星球所需要的发射速度越大B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D.探测器脱离星球的过程中,势能逐渐增大解析探测器在星球表面做匀速圆周运动时,由GMmR2=mv2R,得v= GMR,

34、则摆脱星球引力时的发射速度2v=2GMR,与探测器的质量无关,A项错误;设火星的质量为M,半径为R,则地球的质量为10M,半径为2R,地球对探测器的引力F1=G10Mm(2R)2=5GMm2R2,比火星对探测器的引力F2=GMmR2大,B项正确;探测器脱离地球时的发射速度v1=2G10M2R=10GMR,脱离火星时的发射速度v2=2GMR,v2v1,C项错误;探测器脱离星球的过程中克服引力做功,势能逐渐增大,D项正确。答案BD11.(2018辽宁大连质量调研)已知地球为质量分布均匀的球体,地球表面处的重力加速度为g。若把地球最外层部分挖去,使其半径减半,称之为“新地球”,“新地球”仍为球体。(

35、1)求“新地球”表面处的重力加速度。(2)若已知地球半径为R,求卫星绕“新地球”运行的最大速度。解析(1)设地球质量为M,半径为R,密度为有M=43R3物体在地面上,有mg=GMmR2联立解得g=43GR设“新地球”的半径为r,“新地球”表面处的重力加速度为g0,同理可得g0=43Gr由题意可知半径减半,则r=12R解得g0=12g。(2)设卫星绕“新地球”运行的最大速度为v0根据GMmr2=mv2r可得v=GMr,可知“新地球”的半径越小,卫星绕其运行的速度越大,则当运动半径等于“新地球”半径时的运行速度最大且为v0根据近地卫星所受重力等于万有引力,万有引力提供向心力有mg0=mv02r又r

36、=12R则v0=12gR。答案(1)g2(2)gR212.(2018浙江金华五校联考)万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M,自转周期为T,引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体,不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时,弹簧秤的读数是F0。a.若在北极上空高出地面h处称量,弹簧秤读数为F1,求比值F1F0的表达式,并就h=1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留2位有效数字)。b.若在赤道地面称量,弹簧秤读数为F2,求比值F2F0的表达式。(2)

37、设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径为RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%,而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用,以现实地球的1年为标准,计算“设想地球”的一年将变为多长?解析(1)设小物体质量为ma.在北极地面有GMmR2=F0在北极上空高出地面h处有GMm(R+h)2=F1得F1F0=R2(R+h)2当h=1.0%R时F1F0=11.0120.98。b.在赤道地面,小物体随地球自转做匀速圆周运动,受到万有引力和弹簧秤的作用力,有GMmR2-F2=m42T2R得F2F0=1-42R3GMT2。(2)地球绕太阳做匀速圆周运动,受到太阳的万有引力。设太阳质量为MS,地球质量为M,地球公转周期为TE,有GMSMr2=Mr42TE2得TE=42r3GMS=3G(rRS)3其中为太阳的密度由上式可知,地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关。因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同。答案(1)a.R2(R+h)20.98b.1-42R3GMT2(2)与现实地球的1年时间相同