2022年高中数学-三角函数公式大全 2.pdf

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1、1 三角公式汇总一、任意角的三角函数在角的终边上任取一点),(yxP，记：22yxr，正弦：rysin余弦：rxcos正切：xytan余切：yxcot正割：xrsec余割：yrcsc注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、 余弦线、正切线。二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1cscsin，1seccos，1cottan。商数关系：cossintan，sincoscot。平方关系：1cossin22，22sectan1，22csccot1。三、诱导公式k2)(Zk、2的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把

2、看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限）2、2、23、23的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式sincoscossin)sin(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(五、二倍角公式cossin22sin2222sin211cos2sinco

3、s2cos)(2tan1tan22tan二倍角的余弦公式)(有以下常用变形： （规律：降幂扩角，升幂缩角）2cos22cos12sin22cos12)cos(sin2sin12)cos(sin2sin122cos1cos2，22sin1sin2，2cos12sin2sin2cos1tan。六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）2tan1tan22sin，22tan1tan12cos，2tan1tan22tan。万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。七、和差化积公式2cos2sin2sinsin精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

4、- - - - -第 2 页，共 7 页3 2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos2sin2sin2coscos了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：2sin2cos2cos2sin22sinsin2sin2cos2cos2sin22sinsin两式相加可得公式，两式相减可得公式。2sin2sin2cos2cos22coscos2sin2sin2cos2cos22coscos两式相加可得公式，两式相减可得公式。八、积化和差公式)sin()sin(21cossin)sin()sin(21sincos)cos()cos(21coscos)cos()cos(21s

5、insin我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 九、辅助角公式)sin(cossin22xbaxbxa（）其中：角的终边所在的象限与点),(ba所在的象限相同，22sinbab，22cosbaa，abtan。十、正弦定理RCcBbAa2sinsinsin（R为ABC外接圆半径）十一、余弦定理Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos2222十二、三角形的面积公式高底21ABCSBcaAbcCabSABCsin21sin21sin21（两边一

6、夹角）RabcSABC4（R为ABC外接圆半径）rcbaSABC2（r为ABC内切圆半径）)()(cpbpappSABC海仑公式（其中2cbap）xy)2,2(Ao0yxcossincossincossinxy)2 ,2(Ao0yx0cossin0cossin0cossin精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页5 十三诱导公式公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等k 是整数sin （2k+）=sin cos（2k+）=cos tan （2k+）=tan cot （2k+）=cot sec（2k+）=se

7、c csc（2k+）=csc公式二：设 为任意角， + 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系sin （+） =sin cos（+） =cos tan （+）=tan cot （+）=cot sec( +)= - sec csc( +)= - csc公式三：任意角 与 - 的三角函数值之间的关系sin （） =sin cos（） =cos tan （） =tan cot （） =cot sec(- )=sec csc(- )= - csc公式四：利用公式二和公式三可以得到- 与 的三角函数值之间的关系sin （） =sin cos（） =- cos tan （） =tan cot （） =co

8、t sec( - )= - sec csc( - )=csc 公式五：利 用 公 式 四 和 三 角 函 数 的 奇 偶 性 可 以 得 到- 与 的三角函数值之间的关系sin （ - ） =sin cos（ - ） =cos tan （ - ）=tan cot （ - ）=cot sec( - )= - sec csc( - )=csc公式六：利用公式一和公式三可以得到2 - 与 的三角函数值之间的关系sin （2） =sin cos（2） =cos tan （2） =tan cot （2） =cot 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

9、第 5 页，共 7 页6 sec(2 - )=sec csc(2 - )= -csc 公式七：/2 及 3/2 与 的三角函数值之间的关系sin （/2+）=cos cos（/2+） =sin tan （/2+） =cot cot （/2+） =tan sec( /2+)= - csc csc( /2+)=sec sin （/2 ） =cos cos（/2 ） =sin tan （/2 ） =cot cot （/2 ） =tan sec( /2 - )=csc csc( /2 - )=sec sin （3/2+） =cos cos（3/2+）=sin tan （3/2+） =cot cot （

10、3/2+） =tan sec(3 /2+)=csc csc(3 /2+)= - sec sin （3/2 ） =cos cos（3/2 ） =sin tan （3/2 ） =cot cot （3/2 ） =tan sec(3 /2 - )= - csc csc(3 /2 - )= - sec下面的公式再记一次，大家：四、和角公式和差角公式sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(五、二倍角公式cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos)(2tan1tan22tan二倍角的余弦公式)(有以下常用变形： （规律：降幂扩角，升幂缩角）2cos22cos12sin22cos12)cos(sin2sin12)cos(sin2sin122cos1cos2，22sin1sin2，2cos12sin2sin2cos1tan。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页