2022年高中数学三角函数习题及答案2 .pdf

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1、第 1 页 共 8 页第一章三角函数一、选择题1已知为第三象限角，则2所在的象限是() A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D第二或第四象限2若 sin cos 0，则 在() A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限3sin34cos65tan34() A433B433C43D434已知 tan tan12，则 sin cos 等于() A 2 B2C2D25已知 sin xcos x51( 0 x ) ，则 tan x 的值等于 () A43B34C43D346已知 sin sin ，那么下列命题成立的是() A若，是第一象限角，则cos cos B若，是第二象

2、限角，则tan tan C若，是第三象限角，则cos cos D若，是第四象限角，则tan tan 7已知集合A|2k 32，kZ ，B |4k 32，kZ ，C | k 32，kZ，则这三个集合之间的关系为() A ABCBBACCCABDBCA8已知 cos( ) 1，sin 31，则 sin 的值是 () 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页第 2 页 共 8 页A31B31C322D3229在 ( 0，2 ) 内，使 sin xcos x 成立的 x 取值范围为 () A2，445，B，4C45，4D，423，

3、4510把函数 ysin x( xR) 的图象上所有点向左平行移动3个单位长度， 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍( 纵坐标不变 ) ，得到的图象所表示的函数是() A ysin32x，xRBysin62x，xRCysin32x， xRDysin322x，xR二、填空题11函数 f( x) sin2 x3 tan x 在区间34，上的最大值是12已知 sin 552，2 ，则 tan 13若 sin253，则 sin214若将函数ytan4x( 0) 的图象向右平移6个单位长度后，与函数ytan6x的图象重合，则的最小值为15已知函数f( x) 21( sinxcosx) 21|

4、 sinxcosx| ，则 f( x) 的值域是16关于函数f( x) 4sin32x，xR，有下列命题：函数y = f( x) 的表达式可改写为y = 4cos62x；函数y = f( x) 是以 2 为最小正周期的周期函数；函数 yf( x) 的图象关于点(6，0) 对称；函数 yf( x) 的图象关于直线x6对称其中正确的是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页第 3 页 共 8 页三、解答题17求函数f( x) lgsin x1cos2x的定义域18化简：( 1)()()()()()(180coscos180t

5、an360tansin180sin；( 2)()()()(cossinsinsinnnnn( nZ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页第 4 页 共 8 页19求函数ysin62x的图象的对称中心和对称轴方程20( 1) 设函数 f( x)xaxsinsin ( 0 x ) ，如果a0，函数 f( x) 是否存在最大值和最小值，如果存在请写出最大( 小) 值； ( 2) 已知k0，求函数ysin2 xk( cos x1) 的最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

6、 -第 4 页，共 8 页第 5 页 共 8 页参考答案一、选择题1D 解析： 2k 2k 23 ，kZk 22k 43 ，kZ2B 解析：sin cos 0，sin ，cos 同号当 sin 0，cos 0时， 在第一象限；当sin 0，cos 0 时， 在第三象限3A 解析：原式3tan6cos3sin4334D 解析： tan tan1cossinsincoscossin12，sin cos 21( sin cos )212sin cos 2sincos 2 5B 解析：由得 25cos2 x5cos x120解得 cos x54或53又 0 x ，sin x0若 cos x54，则 s

7、in xcos x51， cos x53，sin x54，tan x346D 解析：若，是第四象限角，且sin sin ，如图，利用单位圆中的三角函数线确定，的终边，故选D1cossin51cossin22xxxx( 第 6 题)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页第 6 页 共 8 页7B 解析：这三个集合可以看作是由角32的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合8B 解析：cos( ) 1， 2k ，kZ2k sin sin( 2k ) sin( ) sin 319C 解析：作出在( 0， 2 ) 区间上

8、正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标4和45，由图象可得答案本题也可用单位圆来解10C 解析： 第一步得到函数ysin3x的图象，第二步得到函数ysin32x的图象二、填空题11415解析： f( x) sin2 x3tanx 在34，上是增函数，f( x) sin233 tan341512 2解析：由 sin 552，2 cos 55，所以 tan 21353解析： sin253，即 cos 53，sin2cos531421解析：函数ytan4x ( 0) 的图象向右平移6个单位长度后得到函数ytan46xtan64x的图象，则646 k (kZ) ，精选学习资料 - - - - - -

9、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页第 7 页 共 8 页6k21，又 0，所以当k0 时， min2115221 ，解析： f( x) 21( sinxcosx) 21| sinxcosx| )()(xxxxxxcossin sin cossin cos即f( x) 等价于 min sin x，cos x，如图可知，f( x)maxf 422， f( x)minf( ) 116解析：f( x) 4sin32x 4cos322x4cos62x4cos62x T22 ，最小正周期为 令 2x3 k ，则当k 0 时， x6， 函数 f( x) 关于点06，

10、对称 令 2x3 k 2，当x6时， k21，与 kZ 矛盾 正确三、解答题17x| 2k x2k 4，kZ 解析：为使函数有意义必须且只需01cos20sin xx( 第 15 题)( 第 17 题)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页第 8 页 共 8 页先在 0，2 ) 内考虑 x 的取值，在单位圆中，做出三角函数线由得 x( 0， ) ，由得 x 0，4 47 ，2 二者的公共部分为x40，所以，函数f( x) 的定义域为 x| 2k x 2k 4，kZ18(1) 1； (2) cos2解析： ( 1) 原式c

11、oscostan tan sin sin tan tan 1( 2) 当 n 2k，kZ 时，原式)()()() (2cos2sin 2sin 2sin kkkkcos2当 n2k1，kZ 时，原式)()()( )(12cos12sin 12sin 12sin kkkkcos219对称中心坐标为0，122k；对称轴方程为x2k3(k Z) 解析：ysin x 的对称中心是 (k ，0) ，kZ， 令 2x6k ，得 x2k12 所求的对称中心坐标为0，122k，kZ又 ysin x 的图象的对称轴是xk 2， 令 2x6k 2，得 x2k3 所求的对称轴方程为x2k3 (kZ) 20(1) 有最小值无最大值，且最小值为1 a；( 2) 0解析： (1) f( x)xaxsinsin 1xasin，由 0 x ，得 0 sin x1，又 a 0，所以当sin x 1时， f( x) 取最小值1a；此函数没有最大值( 2) 1cos x1，k0，k( cos x1) 0，又 sin2x0， 当 cos x 1，即 x2k(k Z) 时， f( x) sin2 xk( cos x1) 有最小值f( x)min0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页