2022年高中数学函数的表示法教案新人教A版 .pdf

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1、学习必备欢迎下载课题：函数的表示法（一）课型：新授课教学目标：（ 1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点；（ 2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（ 3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。教学难点：分段函数的表示及其图象。教学过程：一、课前准备（预习教材19p-21p，找出疑惑之处) 复习 1. 回忆函数的定义；复习 2. 函数的三要素分别是什么？二、新课导学：（一）学习探究探究任务：函数的三种表示方法讨论：结合课本P15给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其

2、优点小结：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（ 1） ；优点：简明扼要；给自变量求函数值。图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（ 2） ；优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（ 3） ；优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图；列车时刻表；银行利率表等。典型例题例 1 （课本 P19例 3）某种笔记本的单价是2 元，买x(x1， 2，3，4，5) 个笔记本需要y元试用三种表示法表示函数y=f(x) 5 ,4,3 ,2, 1,5xxy变式：作业本每本0.3 元

3、，买 x 个作业本的钱数y（元） ，试用三种方法表示此实例中的函数。反思：例1及变式的函数有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？例 2： （课本 P20例 4）下表是某校高一 （1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟98 87 91 92 88 95 张城90 76 88 75 86 80 赵磊68 65 73 72 75 82 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载班级平均分88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 请你对

4、这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析例 3：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5 公里以内（含5 公里） ，票价 2 元；（2）5 公里以上，每增加5 公里，票价增加1元（不足5 公里的俺公里计算） 。如果某条线路的总里程为20 公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。.2015, 5,1510, 4,105 , 3, 50, 2xxxxy图象（略）变式：邮局寄信，不超过20g 重时付邮资0.5 元，超过20g 重而不超过40g 重付邮资1 元，每封x 克（400 x）重的信应付邮资数y（元） ，试写出y 关于 x 的函数解析式，并画出函

5、数图象。小结：在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，动手试试：1. 已知 f(x),0, 12)0,(, 322xxxx，求 f(0) 、ff(-1)的值3)1(1)0(fff2设函数22(2)( )2 (2)xxf xx x，则( 4)f 18 ，若0()8f x，则0 x= 4 。归纳小结：本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述了分段函数概念；了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。课题：函数的表示法（二）课型：新授课教学目标：（ 1）了解映射的概念及表示方法；（ 2）掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系

6、数法，消去法，分段函数的解析式。教学重点：求函数的解析式。教学难点：对函数解析式方法的掌握。教学过程：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载一、课前准备：（预习教材2322pp，找出疑惑之处）复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：（ 1）对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；（ 2）对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y) 和它对应；（ 3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；（ 4）某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对

7、应；你还能找出一些其它的实例吗？二、新课导学：（一）映射的概念：定义：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应:fAB为从集合A到集合B的一个映射（ mapping） 。记作：:fAB例 1 （课本 P22例 7）以下给出的对应是不是从A到集合 B的映射？（1）集合A=P | P是数轴上的点 ，集合B=R，对应关系f ：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合A=P | P是平面直角坐标系中的点，B= ( , ),x y xR yR，对应关系f ： 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；

8、（3）集合A=x | x是三角形 ，集合B=x | x是圆 ，对应关系f ：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）集合A=x | x是新华中学的班级，集合B=x | x是新华中学的学生，对应关系：每一个班级都对应班里的学生。反思：（1）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，缺一不可；（2）A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序：符号“f ：AB”表示 A到B的映射，符号“f：BA”表示 B到 A的映射，两者是不同的；（3）集合 A中的元素不可剩余，B中元素可剩余。讨论： 1 函数与映射两者的联系与区别分别是什么？ 2若用集合表示两者的关系，应怎样表示？（二）求函数的解

9、析式：学习探究：常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。例 3已知 f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数f(x) 的解析式。（待定系数法）92)(xxf例 4已知 f(2x+1)=3x-2，求函数f(x) 的解析式。（配凑法或换元法）2723)(xxf例 5已知函数f(x) 满足1( )2 ()f xfxx，求函数f(x) 的解析式。（消去法）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载)2(31)(xxxf（三）复合函数求解析式：. 例 7 已知函

10、数)(xf=4x+3，g(x)=x2, 求 ff(x)， fg(x)，gf(x)，gg(x)1516)(xxff34)(2xxgf92416)(2xxxfg4)(xxgg：（四）动手试试： 1课本 P23练习 4； 2已知13)1(2xxxf，求函数f(x) 的解析式。 3已知2211()f xxxx，求函数 f(x)的解析式。2)(2xxf 4已知( )2()1f xfxx，求函数f(x)的解析式。31)(xxf归纳小结：本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。课题：函数的表示法（三）课型：新授课教学目标：（1）进一步了解分段函数的求法；（2）掌握函数图象的画法。教学

11、重点：函数图象的画法。教学难点：掌握函数图象的画法。教学过程：一、课前准备： 1 举例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上演示它们的画法。 2. 讨论：函数图象有什么特点？二、讲授新课：例 1画出下列各函数的图象：（ 1）( )22( 22)f xxx（2）2( )243(03)f xxxx；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载例 2 （课本 P21例 5）画出函数( )f xx的图象。例 3设,x，求函数( )213f xxx的解析式，并画出它的图象。.

12、0, 2; 0, 2; 10 ,25; 1, 3; 1,32)(xxxxxxxxxf变式 1：求函数( )213f xxx的最大值。2)(maxxf变式 2：解不等式2131xx。530 x能力提高（选做） ：当 m为何值时，方程245xxm有 4 个互不相等的实数根。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载变式：不等式245xxm对xR恒成立，求m的取值范围。（三）当堂检测： 1课本 P23练习 3； 2画出函数1(01)( )(1)xf xxxx，的图象。归纳小结：函数图象的画法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页