2022年高中数学幂函数学案新人教B版 .pdf

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1、学习必备欢迎下载20XX年高中数学幂函数学案新人教 B版必修 1 一、三维目标：1理解幂函数的概念，会画函数xy，2xy，3xy，1xy，21xy的图象 . 2了解幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质，并能进行简单的应用3渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题、解决问题的能力。二、学习重、难点：重点： 1从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用；难点：引导学生概括出幂函数的性质；【自主探究】（1）反比例函数：（2）二次函数： y=x2 （3）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S = ，S是 a 的函数。（4）如果正方体的边长为a，那么正方体的

2、体积是V = ， V是 a 的函数。思考：是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？【自主探究】（1）幂函数的定义：一般地 , 叫做幂函数 , 其中是自变量 , 是常数 . （2）幂函数与指数函数有什么区别？（3）请在同一坐标系内作出幂函数xy，2xy，3xy，21xy，1xy的图象（4）函数xy；2xy；3xy；21xy；1xy的性质xy2xy3xy21xy1xy明确学习目标研究学习目标明确学习方向课前自主预习自主学习教材独立思考问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载定义域值域奇偶性单调性定点【

3、合作探究】归纳幂函数的性质：1. 幂函数yx图象过定点。2. 幂函数yx, 在第象限都有图象。我们就先来研究幂函数在第象限上的性质，函数的奇偶性能够帮助我们完成其他象限的图象。当0时，图象过定点 ,图象在这个象限单调。当0时，图象过定点 ,图象在这个象限单调 ,向上与轴无限接近 , 向右与轴无限接近 . 3. 当 为奇数时 , 幂函数奇偶性为函数 , 当为偶数时 , 幂函数为函数。讨论： 1. 当 a 为分数时，幂函数的奇偶性又如何呢？2, 幂函数的图像有哪些规律？题型一：幂函数概念及性质例1函数322)1()(mmxmmxf是幂函数，且当），（0 x时，)(xf是增函数， 求)(xf的解析式

4、。变式训练：将条件： “f(x)是增函数”改为“f(x) 是减函数”，其他条件不变。又如何确定m的值？例2. 已知幂函数mxmmy)1(2的图像关于原点对称，且在)0,(上是减函数，求满足33)3()12(mmaa的 a 的取值范围。典型例题剖析师生互动探究总结规律方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载变式训练：若本例中的“图象关于原点对称”改为“图象关于y 轴对称”，求 a 的取值范围。题型二：幂函数的定义域、值域例 3：求下列函数的定义域和值域。（1）31xy（2）43xy变式训练：求下列函数定义

5、域：（1）25xy（2）35xy（3）52xy题型三：利用幂函数图象与性质比较大小：（1）5.1)1(a5 .1a (2) 322)2(a322(3) 87887)91( (4) 521 .4328.3539.1(5) 43)32(32)43(练习：（1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3 （3）22552.52.7与例 5、判下列函数的奇偶性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载（1）121323322;(2);(3);(4);(5)yxyxyxyxyx1下列函数中，哪几个函数是幂函数？y =x7y=2x2 y=2x y=x2 +2 y= x3 2在下列函数中, 定义域为R的是 ( ) 35122. . log x . . A yxB yC yxD yx3 下 图 为 幂 函 数 yx在 第 一 象 限 的 图 象 ， 则1234,按 由 小 到 大 的 顺 序 排 列为。4. 利用单调性判断下列各值的大小：（1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3 （3）22552.52.7与课后巩固提升完善知识体系巩固补漏提升精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页