2022年高中数学必修选修全部知识点精华归纳总结 3.pdf

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1、引言1. 课程内容：?5?成：必修 1： ?（指 对 幂 ）必修 2： ? 。必修 3：算法 统计 率。必修 4： ? （ ） ?换。必修 5： 形 列 不 式。? 必 ?的。? 统的 ?的 ? 列 不 式 形 ? 。不 的 ? 的 ?的 ? 不 ? 的 ?。? 算法 率 统计 ?。?4系列：系列 1：由 2? 成。选修 11： ? 。选修 12：统计 ? 系的? 复 框图系列 2：由 3? 成。选修 21： ? 。选修 22： ? 系的 ? 复 选修 23：计 ? 布列 统计 。系列 3：由 6? 成。选修 31： 选 ?。选修 32： ?密码。选修 33： 的 ? 。选修 34：对称 群。

2、选修 35： 式 ?。选修 36： ? 域 。系列 4：由 10? 成。选修 41： 选? 。选修 42： 换?。选修 43： 列 ?。选修 44： 系 ? 。选修 45：不 式选 ?。选修 46： ? 。选修 47： 选法 ?验 计 ?。选修 48：统 法 图? 。选修 49： ?。选修 410： ?布尔代 。2? ：重点： 列 难点：?点：?: 的 ? 运算 条件 ： ? 式?域 域 ? 图 指 指 ?对 对 ? 的 ? 列： 列的 ? 列 列 列 列的 ? ： 系 ?式 式 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 38 页

3、 的?图 ? 的? ： ? 运算 运算 ? 不 式： ? 不 式? 不 式的 ? 不 式的 ?法 对 不 ?式 不 式的 ? 的? ： 的 ? 的? 系 的?系? ： ? 的 ?系 的?：?棱柱 棱 列 率?： 列 ? 式 ? 率 统计?： 率 布列 期望 抽样 正态 布 ： 的 ? 的 ? 复 ：复 的 ? 运算必修 1? 知识 ： ?概念1.1.1、 1、?素?叫做集合? ：确定性、互异性、无序性2、?集合相等3、 常见 ：正整数集合 ? ：*N或N整数集合 ：Z有理数集合 ? ：Q实数集合 ：R. 4、 ?方法：列举法、描述法 . 1.1.2、 ?本 系1、? A、B如果 A ?B?则

4、A ?B?子 集 记作BA. 2、 如果 BA?Bx 且Ax则 A ?B?真 子集 .记作： A B. 3、?叫做空集 .记作：. ： ?.4、 如果 A ?n? 则 A?n221n 真 . 1.1.3、 ?本运算1、?A或 ?B?A ?B?.记作：BA. 2、?A 且 ?B?AB ?交集 . 记作：BA. 3、全集、补集 ？|,UC Ax xUxU且1.2.1、 概念?1、设 A、B? 如果 ?应 系f?A?xB?xf 应 ?BAf :A?B?函数记作：Axxfy,. 2、?： 定义域、对应关系、值域.如果 ? 且 应 ? 系? 则 ?函 数相等 . 1.2.2、 ?法1、?方法：解析法、图

5、象法、列表法. 1.3.1、 ?大（小）值1、 ? 方法：(1) 法：设2121,xxbaxx、,)(0)()(21baxfxfxf上 增 ；,)(0)()(21baxfxfxf上 减 .步骤：取值作差变形 号判断精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 38 页格 式 ： 解 ： 设baxx,21且21xx则 ：21xfxf=(2)导 法： 设 )(xfy 区 内可导若0)(xf 则 增 )(xf；若0)(xf 则 减 )(xf. 1.3.2、奇偶 1、 如果 ?xf内 ?xxfxf? 偶 ?xf. 偶 ?y. 2、 如果 ?x

6、f内 ?xxfxf? 奇 ?xf. 奇 ? 点 ? . ： 导 ?1、 点处)(xfy0 x 导 几 ：点 处)(xfy0 x导曲 线处切)(xfy)(,(00 xfxP线 斜率)(0 xf 应 切线 方)(000 xxxfyy. 2、几 常见 导 C0；1)(nnnxx；xxcos)(sin； xxsin)(cos；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln3、导 运算法则（1）()uvuv. （2）()uvuvuv. （3）2()(0)uu vuvvvv. 4、 ?导法则?( ( )yf g x导 ?( ),( )yf u ug x 导 ?系xuxyyu 导

7、 ?y x 导?y u 导?u x 乘积.解题步骤 :分层层层 导作积还 . 5、 值?(1) 值 ： 值 ?0 x 点?)(xf)(0 xf则 ?)(0 xf)(xf 大值； 值 ?0 x 点?)(xf)(0 xf则 ?)(0 xf)(xf 小值. (2) 判别方法：如果 0 x 左侧)(xf0 右侧)(xf0 大)(0 xf值；如果 0 x 左侧)(xf0 右侧)(xf0 小)(0 xf值. 6、 ?值(1) 内 ?( )yf x( , )a b值（ 大或 ? 小值）(2) 值?( )yf x点 ( ),( )f af b比较 其 大 ? 大? 值 小 ?小值 ： 值 ? 值? 比较（ ）

8、； 值 ? 区 上 ? 值 ? 比较 () ： 本 ?（）2.1.1、 ?幂 运算1、如果axnx叫做an次方根 其 Nnn, 1. 2、 奇 ?naann； 偶 ?naann. 3、 我们 ：mnmnaa1a10a-1-4-201-1-4-201(1) ：R （2）值 ： （0+）（3）过 点（01）x=0y=1 （4） R 上 增 ?（4） R上 减?(5)0,1xxa; 0,01xxa(5)0,01xxa; 0,1xxa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 38 页1,0*mNnma；01naann；4、 运算 ：Qsr

9、aaaasrsr,0；Qsraaarssr, 0；Qrbabaabrrr,0,0. 2.1.2、 ?其1、记住 ：1, 0 aaayx2、 ：2.2.1、 ?运 算1、 ?互化式：logxaaNxN；2、 式?：logaNaN. 3、 本 ：01loga1log aa. 4、运算 ： 0,0, 1,0NMaa ：NMMNaaalogloglog；NMNMaaalogloglog；MnManaloglog. 5、换底公式：abbccalogloglog0, 1,0, 1,0bccaa. 6、重 公式：loglognmaambbn7、 倒 系：abbalog1log1,0,1,0bbaa. 2.2

10、.2、 ?其1、记住 ：1, 0logaaxya2、 ：2.3、幂 1、几 幂 ? ： ： 应 ?3.1.1、方 根 ? 点?1、方 根?0 xf?xfy 点?x 点?xfy. 2、 点 ?理：如果 ?xfy区 ba,上 ? 断?条曲线 且 0bfaf?xfy区 内 ?ba,点 bac,得0cf?c方 0 xf 根 . 1a10a2.51.50.5-0.5-1-1.5-2-2.5-10112.51.50.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1011(1) ：（0+）（2）值 ：R （3）过 点（10）x=1y=0 （4） （0+）上 增 ?（4） （0+）上 减 ?(5)0log, 1xxa；

11、0log, 10 xxa(5)0log, 1xxa；0log, 10 xxa0a11y=axoyx0a11y=logaxoyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 38 页3.1.2、 分法 ? 方?解1、 分法? .3.2.1、几 增?型3.2.2、 型 ?应 举例1、解 题 ? 常 方法： 点 ? 拟 后检验. 必修 2? 知识 ： 几 ?1、 几 ?结常见 ?： 、 、 ；常见 ? ：圆 、圆 、圆 、球 ： 互? 其 ? 形 且? 形? 公 ? 互? 叫做 ? ：? 底 ? 底 ? 分? 叫做 ?2、 几 ? 直 观

12、点? 形? 叫? 线 ? 点； ? 线 ? 叫? 线 ?3、 几 ? 积 ? 积圆 侧 积?；lrS2侧 圆 侧 积?：lrS侧 圆 侧 积?：lRlrS侧 积公式：hSV；hSV31；hSSSSV上上31 球 积?积：32344RVRS球球. ：点、直线、 ?位置 系1、公理 1：如果 条直 ? 线上 点 ? 内? 条直? 线?内2、公理 2：过 条? 直线上 ? 点 且 ?3、公理 3：如果 ? 重? 公 ? 点们 ? 且 条? 过 点 公? 直线 4、公理 4：? 条直线 ? 条直线 ? .5、 理： 如果? 分别 应 ? 或互?补6、线线位置 ?系： 、 、异 7、 线 位置 ?系 ：

13、直线 ? 内、直线 ? 、直线?8、 位置 ?系： 、 9、线 ：判 ： 条? 直线 ? 内 条? 直线 则 直线 ? （ 线线 ? 则线 ?） ： 条直线 ? 则过 条直? 线? 线 ? 直线 （ 线 ?则线线 ?）10、 ：判 ： 内? 条 ? 直线 ?则 ? （ 线 ? 则 ?） ：如果 ? 们 ? 线 （ ? 则线线 ?）11、线 垂直：如果 条直 ? 线垂直 ? 内 ? 条直?线 ? 条直线 ? 垂直?判 ： 条直线 ? 内? 条 ? 直线 垂直?则 直线 ? 垂直? （ 线线垂? 直 则线 垂直?） ：垂直 ? 条直线 ?12、 垂直： ：? 如果 们 ? 直 ? 互 垂? 直判

14、：? 过? 条垂? 线 则 ? 垂直（ 线 垂? 直 则 垂直?） ： 互? 垂直 则 ? 内垂直 ? 线直线垂 ? 直? （ 垂? 直 则线 垂直?） ：直线 方 ?1、 斜 斜?率：1212ta nxxyyk2、直线方 ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 38 页点斜式：00 xxkyy斜 式：bkxy 点式：121121yyyyxxxx 距式：1xyab 式：0CByAx3、 直线：222111:,:bxkylbxkyl ：212121/bbkkll；1l2l12kk；1l2l重 2121bbkk；12121kkll

15、. 4、 直线：0:, 0:22221111CyBxAlCyBxAl ：1221122121/CBCBBABAll；1l2l1221BABA；1l2l重 12211221CBCBBABA；0212121BBAAll. 5、 点 距 ?公式：21221221yyxxPP6、点 直线距?公式：2200BACByAxd7、 线 ? 距 公式 ? ：1l：01CByAx2l：02CByAx则2221BACCd ：圆 方 1、圆 方 ：标准方 ：222rbyax其 圆 ?( , )a b 半径 r. 方 ：022FEyDxyx. 其 圆 ?(,)22DE半径 22142rDEF. 2、直线 圆 位置 系

16、直线 圆0CByAx222)()(rbyax位置 系 : 0rd; 0 切rd; 0rd. 弦 公式：222drl2212121()4kxxx x3、 圆位置 ?系：21OOd ：rRd； 切：rRd； ：rRdrR；内切：rRd； 内 ：rRd. 3、 点? 距 公式 ? ：21221221221zzyyxxPP必修 3? 知识 ：算法1、算法 ?言：自然 言、流 、 序 言；2、流 ?框： 框、 框? 、处理框、判断框、流 线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 38 页? 方法?；3、算法 ?本结 ：顺序结 、条件结 、

17、循环结 型循环结 直 型循环结 顺序结 ?：（ 1）条件结 ?：IF - THEN - ELSE 格?式：（ 2）IF - THEN 格 ?式：（ 3）循环结 ?： 型（WHILE?型）循环结 ?：（ 4）直 型（UNTIL?型）循环结 ?：（ 5）4、 本算法 ?句： 句 ?格式： INPUT ? “提 内容” ；变量 句 ?格式： PRINT ? “提 内容” ； 达式 值 句 ?格式：变量 达式（ “=” “”）. 条件 句 ? 格式 ? ：IFTHEN ELSE? 句 格?式：IFTHEN? 句 格? 式 ：循环 句 ? 格式 ? ： 型循环（WHILE?） 句 ?格式：直 型循环?（

18、U NTIL ?） 句 ?格 式：IF 条件THEN 句1 ELSE 句2 END IF IF 条件 THEN 句END IF （ 3）（ 2）WHILE ?条件循环 WEND （ 4）DO 循环 LOOP UNTIL?条件 句n+1 句n 满足条件？ 句1 句2 否满足条件？ 句否满足条件？循环 否满足条件？循环 否精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 38 页算法案例： 法? 结果 ?0 ? 而得 ? 法 大? 公 步?骤如 ：） ： 较大 ?m 较小?n得 ?0S0R；） ：若0R0 则nmn 大公?；若0R0 则 n

19、? 得?0R?1S1R；） ：若1R 0则1Rm n 大公?； 若1R0 则 ?0R 得 ?1R?2S2R； 次 算直?至nR 0 得 ?1nR 大公 ? 减 ? 结果 减? 差 ?而得 减? 大? 公 步?骤如 ：） ：? ；判断 们 ? 否 偶 ?若 2 ；若 步?） ： 较大 ? 减 较小 ? 较小? 得 ? 差比较 大 减? 小? 作 直 得 ? 则 （ ） ? 大公 ? 位制 制 化?k 制 ?k 取 法?k 制 化? 制 ? ： 1、抽 方法： 抽? （ 较?少 ）系 抽 （ 较? ）分层抽 （ 差异? 显） ：N? 抽?取n? 本? 抽?（ 概率）均 Nn2、 分 ?估： ： 率

20、分 ? 据详 率分 直?方分 直观 率分 ? 线 观 ? 分 ? ： 分 ? 曲线 ?积1茎叶 ：茎叶 ? 据较少? 据 分 ? 位 ?、众位 位 叶? 位 茎? 右侧 据 ? 小 大? 据?重3、 ?估 ： 均 ：nxxxxxn321；取值 ?nxxx,21率分别 nppp,21 则其 均 ?nnpxpxpx2211； ： 率分 ? 算 均 ? 取 值?方差 标准? 差： 本 ?据nxxx,21方差：212)(1niixxns；标准差：21)(1niixxns ：方差 标准? 差 小 本 ?据稳 均 ? 据 ? ；方差 标准? 差 据?稳 ?线 方?变量 ? 系： 系 ? 系；制作 点 ?

21、判断线 ?系线 方? ：abxy（ 小 乘法?）1221niiiniix ynxybxnxaybx ：线 直? 线 过 点?),(yx ：概率1、 件 ?其概率： 件： 验 ? 可 结? 果 大 ?字 母 ； 然 件、 可 件? 、 件 ?点； 件A ?概率：1)(0,)(APnmAP. 2、古典概型： 本 件： 次 验 ? 可? 本?结果；古典概型 ? 点： 本? 件 ? 限 ； 本 ? 件 可? 发生 古典概型概? 率 算公式? ： 次 验 ? 可 本?件 n ? 件A? 了其 m ? 本 件? 则 件A 发?生概率nmAP)(. 3、几 概型：几 概型 ? 点： 本? 件 限? ；（ 5

22、）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 38 页 本 ? 件 可? 发生 几 概型概? 率 算公式? ： 测 测 DdAP)(；其 测 根? 据题 ? 线 ?、 、 积、 积 4、互斥 件： 可 ? 发生 ? 件 互?斥件；如果 件 ?nAAA,21? 互斥 件 则 件 ?nAAA,21 互斥 如果 件A ?B 互斥 件A ? +B 发生 概?率 件A ?B发生 概? 率 ：)()()(BPAPBAP如果 件 ?nAAA,21 互斥 则 ：)()()()(2121nnAPAPAPAAAP 件： 互斥 ? 件? 发生 则 ?件?

23、件 件 ? A 件记作A)(1)(, 1)()(APAPAPAP 件 ? 互斥 ? 件 互斥 件 ?件 必修 4? 知识 ： 1.1.1、 1、 正角、负角、零角、象限角的概? 念. 2、?：Zkk ,2. 1.1.2、弧 制1、?半径 弧? 圆 ?叫做 1 弧? 度的角 . 2、rl. 3、弧长公式 ：RRnl180. 4、扇形面积公 ? 式：lRRnS213602. 1.2.1、 ?1、 设 ? 位圆 ?点yxP, ：xyxytan,cos,sin2、 设点 ?,A xy 上 ? 点 ： （设22rxy）sinyrcosxrtanyxcotxy3、sincostan 限? 号 ? 线 ?法

24、. 弦线：MP; 弦线：OM; 切线：AT5、 殊 0， 30 ， 45 ， 60 ，90 ， 180 ， 270 等的 ? 值? .0 64322334322sincostan1.2.2、 ? 本 ?系式1、 平方关系 ：1cossin22. 2、 商数关系 ：cossintan. 3、 倒数关系：tancot11.3 、 ?诱 导公式（ 概 括“?”Zk）1、 诱导公式一 ? ：.tan2tan,cos2cos,sin2sinkkk（其 ：Zk）2、 诱导公式二 ? ：.tantan,coscos,sinsin3、诱导公式三 ? ：TMAOPxy精选学习资料 - - - - - - - -

25、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 38 页.tantan,coscos,sinsin4、诱导公式四 ? ：.tantan,coscos,sinsin5、诱导公式五 ? ：.sin2cos,cos2sin6、诱导公式六 ? ：.sin2cos,cos2sin1.4.1 、 弦、 弦 ?1、记住 弦、 弦 ? ：2、 ? 弦? 、 弦 ? ：定义域、值域、最大最小值? 、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、 点法?作图.sinyx 上 ?0, 2 x 键点 ：30 010-12022（）（） （）（） （） .1.4.3 、 切 ?1、记住 切 ? ：y=t

26、anx322-32-2oyx2、记住 切 ? ：y=cotx3222-2oyx3、 ? 切?：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 周期函数定 ? 义： xf 如果 ? 常 ?T 得 取 ?x 内 ?值 xfTxf?xf叫做 ? 常 T ?叫做 ?. 纳： 弦、 弦、 切 其 ?xysinxycosxytan1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 38 页R

27、R,2|Zkkxx值 -1,1 -1,1 R 值maxmin2,122,12xkkZyxkkZymaxmin2,12,1xkkZyxkkZy2T2TT奇偶 奇偶奇Zk 上 ?2, 222kk增 上 ?32, 222kk减 上 ?2,2kk增 上 ?2,2kk减 上 ?(,)22kk增Zk 方 ?：2xk(,0)k 方 ?：xk(, 0)2k, 0)(2k1.5 、 ?xAysin1、 ：sin0,0yAxB A ：振幅A2T 位x 率21Tf. 2、 ?xysinsinyAxB?变换 系 . 后 ?：sinyx 位?|s i nyx（左加右减） 标 变?si nyAx 标变 ?来A? 标 变?

28、sinyAx 标变 ?来1| 位?|BsinyAxB（上加 减） 后 ?：sinyx 标 变?sinyAx 标变 ?来 A? 标 变?sinyAx 标变 ?来1| 位?si nyAx（左加右减） 位?|BsinyAxB（上加 减）3、 ?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 38 页sin()yxxRcos()yxxR(A, 常 且A0)2|T； tan()yx,2xkkZ(A, ,常 且A0)|T. 来 ?sin()yAxcos()yAx? 点 系? 值点 系 .?sin()yAx? 需令()2xkkZ()xkkZ解 x

29、可 . 弦 可? 弦 ?比可得 . 4、 ? 解 析式?：m a xm i n2yyAmaxmin2yyB. 根据 ?来,? 键点来 ?.1.6 、 ? 型 应?1、?本例题. 、 变?换3.1.1 、 差 ?弦公 式记住 15?值：sincostan12426426323.1.2 、 差? 弦 、 弦、 切公式1、sincoscossinsin2、sincoscossinsin3、sinsincoscoscos4、sinsincoscoscos5、tantan1 tantantan. 6、tantan1 tantantan. 3.1.3 、 ?弦、 弦、 切公式1、cossin22sin变形

30、 ：12sincossin2. 2、22sincos2cos1cos222sin21. 变形如 ：升幂公式：221cos22cos1cos22sin降幂公式：221cos(1cos2)21sin(1cos2 )23、2tan1tan22tan. 4、sin 21cos2tan1cos2sin 23.2 、 ?变换1、 切化?弦、平方降次 . 2、辅助 公式)sin(cossin22xbaxbxay（ 其辅 助 限 ? 点 限 ?( , )a b,tanba ). ： 量2.1.1、 量 理? 概念?1、 了解 常?见量：力、位移、速度、加速度. 2、 大小 ? 方 量?叫做向量. 2.1.2、

31、 量 几 ?1、 方 ? 线 叫做 ?向线段 线 ?：点、方 、 . 2、 量 大小?AB 量?AB （或 模 ） 记作AB； ? 量叫做 ?向量；1 ? 位 ? 量叫做 位?向量.3、方 或? 量叫做 ? 行向量（或共线向量 ? ）. ： 量 ? 量 ?.2.1.3 、 量 ?线 量1、 且? 方? 量叫做 ?等向量. 2.2.1 、 量加法运? 算 其几 ?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 38 页1、 三角形加法 ? 法则和平行 ? 四边形加法 ? 法则 . 2、baba. 2.2.2 、 量减法运? 算 其几 ?

32、1、?a方 ? 量叫做 ?a相反向量 . 2、 三角形减法 ? 法则和平行 ? 四边形减法 ? 法则 . 2.2.3 、 量 乘运? 算 其几 ?1、 ： 量?a 积 ? 量 运算叫 ? 做 量 ?乘.记作：a? 方 如?：aa, 0, a 方 ?a方 ； 0, a 方 ?a方 . 2、 平面向量共 ? 线定理 ： 量0aab 线 且 ?ab. 2.3.1 、 量 ?本 理1、 平面向量基 ? 本定理 ：如果 ?21,ee 内 ? 线 ? 量? 内 ? 量a 且 ?21,2211eea. 2.3.2 、 量 ? 分解 ?标1、yxjyi xa,. 2.3.3 、 量 ?标 运算1、 设2211

33、,yxbyxa 则：2121,yyxxba2121,yyxxba11, yxa1221/yxyxba. 2、 设2211,yxByxA 则：1212,yyxxAB. 2.3.4 、 量 ? 线 标 ?1、设332211,yxCyxByxA 则线 AB?点标 222121,yyxx ABC 重?标 33321321,yyyxxx. 2.4.1 、 量 ? 量积 理? 其 ?1、cosbaba. 2、a 方 上 ?b ：cosa. 3、22aa. 4、2aa. 5、0baba. 2.4.2、 量 ? 量积 标?、夹1、 设2211,yxbyxa 则：2121yyxxba2121yxa121200a

34、ba bxxy y1221/ /0ababx yx y2、 设2211,yxByxA 则：212212yyxxAB. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 38 页3、 量 夹公式121222221122c o sx xy ya ba bxyxy4、点 公?式 点?( , )P x y（ 标） 后 ?应点(,Pxy（ 标） 量 ?( , )PPh k则.xxhyyk?( )yfx 量 ?( , )ah k后 ?解析式 ().ykfxh2.5.1 、 几 ? 量方法?2.5.2 、 量 理? 应 举?例 ： 量 量 ? 可?

35、量? 比?而得.? 量 ? 几? 值 应 ? 结 ?纳.1、直线的方向 向量和平面 的法向量直线 方 ?量：若A 、 B 直线上?l 点? 则 直线 ?AB l 方 ? 量； ?AB 量? 直线 ?l方 量. 法 ?量：若 量 n直线垂直 则 量垂直 记作n 如果n 量叫n做 法 量 . 法 ?量 法（待 系 法） ：建 标系设 法 量 ( , , )nx y z 内 线量 标123123(,),(,)aa a abb b b根据法 量 建 方00n an b.解方 取其 解 得 法 量. （如 ）2、 用向量方法 判定空间中 的平行关系线线 设直线 方 ?12,l l 量分别?a b、 则

36、1l2l 需 ab()akb kR. ： 直线 ?或重 直 ?线 方 ?量线 线 （法 ）设直线 方?l 量 a 法 ?量 u 则 l 需 au0a u. ：直线 ? 直线 ?方 量 ? 法 ? 量垂直且 ? 直线 ?（法 ） 条? 直线 ? 可? 内 ? 量 ? 直线 方 ? 量 线? 量 可. 若 法? 量 u 法 ? 量 v 需 uvuv. ： ? 或重 ? 法 量?线3、用向量方法 判定空间的 垂 直关系线线垂直设直线 方?12,l l 量分别?a b、 则 12ll 需 ab0a b. ： 直线垂直? 直线 方? 量垂直?线 垂直（法 ）设直线 方?l 量 a 法 ?量 u 则 l

37、需 auau.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 38 页（法 ）设直线 方?l 量 a 内 ? 量?分别mn、 若0,.0a mla n则 ：直线 ? 垂直直线 ?方 量 ?法 ? 量 线直线? 方 量? 内 ? 条 线直? 线 方 ?量垂直 垂直若 法? 量 u 法 ? 量 v 需 uv0u v. ： 垂直? 法?量垂直 4、利用向量求 空间角 异 直线? 异?,a b 直线 ACBD 分别 上?,a b 点?,a b?则cos.AC BDAC BD 直线 ? ： 条? 斜线 ? 上 ? 叫做 条? 斜线 ? 法： 设

38、直线 方?l 量 a 法 ? 量u 直线 ?a 夹 ?u则 ?或. ：coss.ina ua u ： 内 ? 条直线 ? 分 ? 分 其 ? 分叫做半 ? ； 条直线? 发 ?半 ? 形叫? 做 条直线叫? 做? 半 ? 叫 做 ?l上 取 点?O 分别 ? 半 内作?线lBOlAO, 则 ?AOBl. 如 ： 法： 设 ?l 半 ? 法 量分?别m n、 设 夹 ?m n、?l 则 ?m n、 夹 或其?补 .根据 ? 形? 或 ?： 如果 ? 则coscosm nm narccosm nm n；如果 ? 则coscosm nm narccosm nm n. 5、利用法向量 求空间距离点 Q

39、 直线?l距 若 Q 直线?l 点,P 直线l上 a 直线 方?l 量 b=PQ 则点Q 直 ?线l距 221(|)()|haba ba点 A? 距 若点 P? 点 点M? 内 点 法 ? 量 n 则P? 距 ?法 量?MPn方 上 ? 值? .cos,dMPn MPn M PMPn MPn MPn直线 ?a 距 ? 条直线? 直线上 ? 点O A B O A B l 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 38 页21ABDC?距 可 直线 ? 距 可 ? 化 直线? 上 点 ? 距 ? 化 点?距.n MPdn?, 距 ?

40、 距? 处处 ? 可 ? 距? 化 ?点 距 .n MPdn 异 直线 ?距设 量 ?n异 直线 ?,a b垂直 ,Ma Pb则 异 直? 线 距 ?,a b d 量?MPn方 上 ? 值 .n MPdn6、 垂线 理?其 理? 垂线 理? ： 内 ? 条直线 如果 ? 条斜线 ? 垂直 ? 条斜线垂 ?直推理 式：,POOPAAaPAaaOA概括为：垂直 ? 垂直 ? 线. 垂线 理? 理： 内 ? 条直线 如果? 条? 斜线垂直 ? 条斜线 ? 垂直推理 式：,POOPAAaAOaaAP概括为：垂直 线? 垂直 ?. 7、 弦 理?设 AC? 内 ? 条直线 AD? 条斜线 AB? 内 ?

41、 且BDAD 垂足 D.设 AB(AD)?1AD?2AB?则12coscoscos. 8、 积 ?理 内? 形? 积 S S 内? 形?积 SS? 大小 ? 则cos=.SSSS9、 结论 线?l 条 ? 互 垂直? 直线上 ? 分别?123lll、 、 夹 分别 ?123、, 则 2222123llll222123coscoscos1222123sinsinsin2. （ 几 ? 方 ? 线 公式?其 例） . 必修 5? 知识 ：解 形1、 弦 理：RCcBbAa2sinsinsin. （其 ?RABC圆 半径）2sin,2sin,2sin;aRA bRB cRCsin,sin,sin;2

42、22abcABCRRR:sin:sin:sin.a b cABC ： 形? 其 ?； 形? 其 ? 其 ?2、 弦 理：2222222222cos ,2cos ,2cos .abcbcAbacacBcababCaPOA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 38 页222222222cos,2cos,2cos.2bcaAbcacbBacabcCab ： 形? 其夹? 其 ?； 形? 其 ?做题 ? 理 常结 ?. 3、 形 积?公式：BacAbcCabSABCsin21sin21sin214、 形内 ?理： ABC()ABCC

43、AB222CAB222()CAB. 5、 常 结?论：ABCsinsin;abABAB若 别 ?sin 2sin2 ,.2ABABAB则或?sinsinABAB ： 列1、 列 ?nanS 系：11, (1),(2).nnnSnaSSn?否2、 差 列： ：如果 ?列2? 差?常na1na=d （n2n N ）? 列 叫做 ?差 列 差 ：若 ?aAb、 、差 列2abA 公式：1(1)()nmaandanm d或(napnq pq、 常 ）. 公式?n：11122nnn nn aaSnad 常 ：若Nqpnmqpnm, 则qpnmaaaa； 标 差? 列,2mkmkkaaa 差 ?列； 列b

44、an（b, 常 ） 差 ?列；若na、nb 差 列? 则nka、nnkapb(k、p 常 ?) 、*(,)p nqap qN、 差 ?列 ：na 公差 d 则：）0dna 增 列?；）0dna 减 列?；）0dna 常 列； 列na 差 列?napnq（p,q 常 ）若 差 列?nannS 则kS、kkSS2、kkSS23 差 列?3、 比 列 ：如果 ?列2? 比? 常 ? 列 叫做 ?比 列 比 ：若 ?ab、 G、比 列2,Gab（ab 号）? 公式：11nn mnmaa qa q 公式?n：11111nnnaqaa qSqq 常 若Nqpnmqpnm, 则mnpqaaaa；,2mkmk

45、kaaa 比 列?公比 kq( 标 差 ?列,则 应 ? 比 列? ) 列na（? 常 ） 公比 ?q 比 列? ； 比 ? 列na；则 公差 ?lgnalg q 差 列?；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 38 页若 比 ?na列 则2nncaa1na()rnarZ 比 列? 公比 次 ?21.rqqqq ：110,10,01aqaq或na 增 列?；110,010,1naqaqa或 减 列?；1nqa 常 列；0nqa 列?； 差 ? 列 比? 列 列? 常 列 若 比 列?nannS 则kS、kkSS2、kkSS2

46、3 比 列?.4、 差、 比 列 ? 公式 ?法 型观 法： 列 ? 若 列? 观 分? 析而根据 ? 列? 型公式法：若 列?nnSna 系 列 ?na 可 公式?na11, (1),(2)nnnSnaSSn 式作?差解 公式 ? 结论? 可 ? “ 分 ” 分 式； “ ” ?1ana 达 （ 分 ?1n2n 分别? 运算 然后验 ? 否 ） 型累加法：形如型 ?)(1nfaann推 列 （其 ?)(nfn ）可 ：11221(1)(2).(1.)nnnnaaf naaf naaf 上 式?1n 分别? 加 可得：1(1)(2). (2)(1),(2)naf nf nffan若 ?( )f

47、 nn 次 累加后可 ? 化差 ?列; 若 ?( )f nn 累加后可 ? 化比 ?列; 若 ?( )f nn 次 累加后可分?; 若 ?( )f nn分式 累加后可 ?. 型累乘法：形如型 ?1( )nnaaf n1( )nnaf na推 列 （其?)(nfn ）可 ：11221(1)(.2)(1.)nnnnaf naaf naafa 上 式?1n 分别? 乘 可得：1(1)(2) .(2)(1) ,(2)naf nf nffan 若 ? 直 可变形 ? 形式 然后 ?方法 解 型 列法?：形如qpaann 1（其 均 常?,p q 且0p） 的 ? ：（1）若1p 列na 差 列?;（2）

48、若0q 列na 比 列?;（3）若1p且0q 列na 线 推?列 其 可 ? 过待 系 ? 法 比?列来 . 方法 如 ?：法 ：设1()nnap a,? 理 得1(1)nnapap, 题设比较?1nnapaq系 （待 系 法?）得1,(0)()111nnqqqpap appp1()11nnqqap app,?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 38 页1nqap11qap 公比 ?p 比 列. 比? 列 ? 公 式 ?1nqap 理可?得.na法 ： 得 式 ?qpaann 11(2)nnapaq n减 理得?11,nn

49、nnaapaa?1nnaa21aa 公比 ?p 比 列.?1nnaa化 ?型（累加法） 可 .na 形如 的 ?1( )nnapaf n(1)p： 次 ?( )f n 型（ 差 列?）：法一：设1(1)nnaAnBp aA nB 过待 系? 法 ?AB、值 化 ?1aAB 公比 ?p 比 列naAnB 比? 列 ? 公式 ?naAnB 理可?得.na法二： 公差 ?( )f n d 推式得?：1( )nnapaf n1(1)nnapaf n 式 减得?：11()nnnnaap aad 令1nnnbaa得：1nnbpbd 化 型?nb 型（累加法） 可 .na ?( )f n 型（ 比 列?）：

50、法一：设1( )(1)nnaf np af n 过待 系? 法 ? 值 化 ?1(1)af 公比 ?p 比 列( )naf n 比 ? 列 ? 公式 ?( )naf n 理可?得.na法二： 公比 ?( )f n q 推式得?：1( )nnapaf n 1(1)nnapaf n 乘?q得1(1)nna qpqaqf n 式 减得?11()nnnnaa qp aqa11nnnnaqapaqa 化 ?型 可 .na法三： 推公式 ?nnnqpaa1（其 pq 均 常 ?） 或1nnnaparq（其 pq, r 均 常 ? ）? 推公式 ?1nq 得：qqaqpqannnn111 辅助 ?列nb（其