2022年高中数学易错题 .pdf

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1、高中数学易错题数学概念的理解不透必修一 1假设不等式 ax2+x+a0 的解集为，则实数 a 的取值范围A.a-21或 a21 B.a21 C.-21a21 D.a21【错解】选 A.由题意，方程 ax2+x+a=0的根的判别式20140a a -21或 a21，所以选 A. 【正确解析】 D . 不等式 ax2+x+a0 的解集为，假设 a=0, 则不等式为 x0且20140120aaa. 必修一 2判断函数 f(x)=(x 1)xx11的奇偶性为 _【 错 解 】 偶 函 数 .f(x)=221(1)(1)(1)(1)(1)111xx xxxxxxx， 所 以22()1()1( )fxxx

2、f x，所以 fx为偶函数 . 【正解】非奇非偶函数 .y=f(x)的定义域为：(1)(1)01011101xxxxxx，定义域不关于原点对称，所以此函数为非奇非偶函数. 1) 必修二41l，2l，3l是空间三条不同的直线，则以下命题正确的选项是 (A)12ll，23ll13/ /llB12ll，3/ /ll13ll (C)123/ / /lll1l，2l，3l共面 D1l，2l，3l共点1l，2l，3l共面【错解】错解一：选A.根据垂直的传递性命题A正确；错解二：选 C.平行就共面；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9

3、页【正确解答】选B.命题 A 中两直线还有异面或者相交的位置关系；命题C 中这三条直线可以是三棱柱的三条棱， 因此它们不一定共面； 命题 D 中的三条线可以构成三个两两相交的平面，所以它们不一定共面. 必修五 5x=ab是 a、x、b 成等比数列的 ( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件【错解】C.当.x=ab时，a、x、b 成等比数列成立；当a、x、b 成等比数列时， x=ab成立 .【正确解析】选 D.假设 x=a=0，x=ab成立，但 a、x、b 不成等比数列，所以充分性不成立；反之，假设a、x、b 成等比数列，则2xabxab，所以 x=ab不

4、一定成立，必要性不成立 .所以选 D.排列组合 6(1) 把三枚硬币一起掷出，求出现两枚正面向上，一枚反面向上的概率. 分析: 1 【错解】三枚硬币掷出所有可能结果有222=8 种，而出现两正一反是一种结果，故所求概率 P=.81【正解】在所有的 8 种结果中，两正一反并不是一种结果，而是有三种结果：正、正、反，正、反、正，反、正、正，因此所求概率,83P上述错解在于对于等可能性事件的概念理解不清，所有8 种结果的出现是等可能性的，如果把上述三种结果看作一种结果就不是等可能性事件了，应用求概率的基本公式nmP自然就是错误的 . 公式理解与记忆不准7假设1, 0,0yxyx，则yx41的最小值为

5、 _. 【错解】yx418)2(14422yxxy，错解原因是忽略等号成立条件. 【正解】yx41=945)(4yxxyyyxxyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页8 函数 y=sin4x+cos4x43的相位_ ， 初相为 _ . 周期为 _，单调递增区间为 _. 【错解】化简y=sin4x+cos4x43=1cos44x，所以相位为4x，初相为 0，周期为2，增区间为.【正确解析】y=sin4x+cos4x43=11cos4sin(4)442xx.相位为42x， 初相为2， 周期为2，单调递增区间为21,()4

6、2kkkZ.审题不严1读题不清必修五 9已知( )f x是 R上的奇函数，且当0 x时，1( )( )12xf x，则( )f x的反函数的图像大致是【错解】选 B.因为1()2xy在0 x内递减，且1( )( )12xf x过点 0，2 ，所以选 B. 【正确解答】A. 根据函数与其反函数的性质， 原函数的定义域与值域同其反函数的值域、定义域相同 .当10,0()1,122xxy，所以选 A.或者首先由原函数过点 0，2 ，则其反函数过点 2，0 ，排除 B、C；又根据原函数在0 x时递减，所以选 A.排列组合10一箱磁带最多有一盒次品 .每箱装 25 盒磁带，而生产过程产生次品磁带的概率是

7、0.01.则一箱磁带最多有一盒次品的概率是. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页【错解】一箱磁带有一盒次品的概率240.01 (1 0.01)，一箱磁带中无次品的概率25(1 0.01)，所以一箱磁带最多有一盒次品的概率是240.01 (1 0.01)+25(1 0.01).【正确解析】一箱磁带有一盒次品的概率124250.01 (1 0.01)C，一箱磁带中无次品的概率02525(1 0.01)C，所以一箱磁带最多有一盒次品的概率是124250.01 (1 0.01)C+02525(1 0.01)C.2无视隐含条件

8、必修一 11设、是方程0622kkxx的两个实根，则22) 1() 1(的最小值是不存在)D(18)C(8)B(449)A(【错解】利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2kk2222(1)(1)21212()22()223494().44k选 A. 【正确解析】利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2kk2222(1)(1)21212()22()223494().44k原方程有两个实根、，0)6k(4k42. 3k2k或当3k时，22)1() 1(的最小值是 8；当2k时，22) 1() 1(的最小值是 18.选 B. 必修一 (12) 已知(x+2)2+ y24 =1, 求 x2+

9、y2的取值范围 . 【错解】由已知得 y2=4x216x12，因此 x2+y2=3x216x12=3(x+38)2+328，当 x=83时，x2+y2有最大值283，即 x2+y2的取值范围是 ( , 283 . 【正确解析】由已知得 y2=4x216x12，因此 x2+y2=3x216x12=3(x+38)2+328由于(x+2)2+ y24 =1 (x+2)2=1y241 3x1，从而当 x=1 时 x2+y2有最小值 1. x2+y2的取值范围是 1, 283 . 此题也可以利用三角函数和的平方等于一进行求解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

10、- - -第 4 页，共 9 页必修一 13 方程1122log (95)log (32)20 xx的解集为 _- 【错解】111122222log (95)log (32)20log (95)log (32)log 40 xxxx11111122log (95)log 4(32)954(32)(31)(33)0 xxxxxx1310 x或1330 x所以 x=1 或 x=2.所以解集为 1 ，2.【正解】111122222log (95)log (32)20log (95)log (32)log 40 xxxx111111221954(32)log (95)log 4(32)32033029

11、50 xxxxxxxx所以解集为 2. 字母意义含混不清14假设双曲线22221xyab的离心率为54，则两条渐近线的方程为A.0916xy B.0169xy C.034xy D.043xy【错解】选 D. 22222222252593310416164443ccabbbbxyeyxaaaaaa，选 D. 【正确解析】2222222211xyyxabba，与标准方程中字母a,b 互换了 .选 C. 4. 运算错误1数字与代数式运算出错假设)2, 1(),7, 5(ba，且bab，则实数的值为_.【错解】(5, 72 )ab，则ba()052( 72 )03babb. 【正确解析】(5, 72

12、)ab，ba19()052( 72 )05babb必修二 18. 已知直线l与点 A3，3和 B5，2的距离相等，且过二直线1l：3xy1=0 和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页2l：x+y3=0 的交点，则直线l的方程为 _ 【错解】先联立两直线求出它们交点为1，2 ，设所求直线的点斜式，再利用A、B到它的距离相等建立方程得22| 21|4|1211kkkkk，所以所求直线为x+2y-5=0. 【正确解析】 x-6y+11=0 或 x+2y-5=0.联立直线1l：3xy1=0 和2l：x+y3=0 的方程得它们的

13、交点坐标为 1，2 ，令过点 1，2的直线l为：y-2=k(x-1)由图形可看出直线l的斜率必然存在，由点到直线的距离公式得：22| 21| 4 |11,6211kkkkkk，所以直线l的方程为 :x-6y+11=0 或 x+2y-5=0. 2运算方法如公式、运算程序或运算方向等选择不当导致运算繁杂或不可能得解而出错必修二 19. 已知圆 (x3)2+y2=4 和直线 y=mx 的交点分别为 P，Q 两点，O 为坐标原点，则OQOP的值为. 【运算繁杂的解法】 联立直线方程 y=mx 与圆的方程 (x3)2+y2=4 消 y，得关于 x 的方程22(1)650mxx， 令1122(,),(,)

14、P x yQ xy， 则12122265,11xxxxmm， 则221212251my ym x xm，由 于 向 量OP与 向 量OQ共 线 且 方 向 相 同 ， 即 它 们 的 夹 角 为0 ， 所 以212122255511mOPOQOP OQx xy ymm. 【正确解析】根据圆的切割线定理，设过点O的圆的切线为OT 切点为 T ，由勾股定理，则222325OPOQOT. 3无视数学运算的精确性，凭经验猜想得结果而出错曲线 x2122y的右焦点作直线交双曲线于A、B 两点，且4AB，则这样的直线有_条. 【错解】 4 条. 过右焦点的直线，与双曲线右支交于A、B 时，满足条件的有上、

15、下各一条关于 x 轴对称 ；与双曲线的左、右分别两交于A、B两点，满足条件的有上、下各精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页一条关于 x 轴对称 ，所以共 4 条. 【正解】过右焦点且与X 轴垂直的弦 AB 即通径为222241ba，所以过右焦点的直线，与双曲线右支交于A、B时，满足条件的仅一条；与双曲线的左、右分别两交于A、B两点，满足条件的有上、下各一条关于x 轴对称 ，所以共 3 条.5. 数学思维不严谨1数学公式或结论的条件不充分24. 已知两正数 x,y 满足 x+y=1, 则 z=11()()xyxy的最小值

16、为 . 【错解一】因为对a0,恒有12aa, 从而 z=11()()xyxy4, 所以 z 的最小值是 4. 【错解二】222222()22x yxyzxyxyxyxyxy22( 21)， 所以 z 的最小值是2( 2 1). 【 正解 】z=11()()xyxy=1yxxyxyxy=21()222xyxyxyxyxyxyxy， 令 t=xy, 则210()24xytxy，由2( )f ttt在10,4上单调递减 , 故当 t=14时2( )f ttt有最小值334, 所以当12xy时 z 有最小值334. 2以偏概全，重视一般性而无视特殊情况必修一 (1) 不等式 |x+1|(2x 1)0

17、的解集为 _ 解析： 1 【错解】1,)2. 因为|x+1|0 恒成立，所以原不等式转化为2x-10，所以1,)2x【正确解析】 1),21. 原不等式等价于 |x+1|=0 或 2x-10，所以解集为1,) 12x. 必修一 (2) 函数11xyx的定义域为 . (2) 【错解】10(1)(1)011xxxxx或1x. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页【正解】(1)(1)0(1)(1)010111011xxxxxxxxx3解题时无视等价性变形导致出错27. 已知数列na的前n项和12nnS，求.na【错解】.22

18、2) 12()12(1111nnnnnnnnSSa【正确解析】当1n时，113aS，n2时，1111(21)(21)222nnnnnnnnaSS. 所以13(1)2(2)nnnan. 选修实数a为何值时，圆012222aaxyx与抛物线xy212有两个公共点 . 【错解】将圆012222aaxyx与抛物线xy212联立，消去y，得).0(01)212(22xaxax因为有两个公共点，所以方程有两个相等正根，得. 01021202aa， 解之得.817a【正确解析】要使圆与抛物线有两个交点的充要条件是方程有一正根、一负根；或有两个相等正根 . 当方程有一正根、一负根时，得.0102a解之，得.1

19、1a因此，当817a或11a时，圆012222aaxyx与抛物线xy212有两个公共点 . (1) 设等比数列na的全n项和为nS. 假设9632SSS，求数列的公比q. 【错解】,2963SSSqqaqqaqqa1)1(21)1(1)1(916131，.012(363）整理得qqq1q24q,0)1q)(1q2(.01qq20q33336或得方程由. 【正确解析】 假设1q，则有.9,6,3191613aSaSaS但01a，即得,2963SSS与题设矛精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页盾，故1q. 又 依 题意96

20、3S2SSqqaqqaqqa1)1 (21)1 (1)1(91613101qq2(q363）, 即,0)1)(12(33qq因为1q，所以, 013q所以.0123q解得.243q空间识图不准必修二 直二面角l的棱l上有一点 A，在平面、内各有一条射线AB，AC 与l成 450，ABAC,，则 BAC= . 【错解】如右图.由最小角定理，12221coscoscos2223BACBAC.【正确解析】3或23. 如以下图 . 当6CAF时，由最小角定理，时 ，12221coscoscos2223BACBAC；当 AC在另一边 DA位置23BAC.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页