2022年高中数学第一轮复习函数与基本函数,详细知识点和经典题目含答案 .pdf

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1、函数、基本初等函数1指数函数（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型2对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；（2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的

2、数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3知道指数函数xay与对数函数xyalog互为反函数（a0，a1） 。4.幂函数（1）了解幂函数的概念（2）结合函数y=x, ,y=x2, y=x3,y=x21,y=x1的图象，了解它们的变化情况二 【命题走向】指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数

3、、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。预测 2010 年对本节的考察是：1题型有两个选择题和一个解答题；2题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考察函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大三 【要点精讲】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页1指数与对数运算（1）根式的概念：定义： 若一个数的n次方等于), 1(Nnna且，则这个数称a的n次方根。 即若axn，则x称a的n次方根)1Nnn且，1）当n为奇数时，na的次方根记作na；2）当n为偶数时， 负数

4、a没有n次方根， 而正数a有两个n次方根且互为相反数，记作)0(aan性质： 1）aann)(；2）当n为奇数时，aann；3）当n为偶数时，)0()0(|aaaaaan。（2） 幂的有关概念规定： 1）naaaan(N*；2）)0( 10aa；n 个3）paapp(1Q， 4）maaanmnm, 0(、nN*且) 1n性质： 1）raaaasrsr, 0(、sQ） ；2）raaasrsr,0()(、sQ） ；3）rbababarrr, 0, 0()(Q） 。（注）上述性质对r、sR 均适用。（3） 对数的概念定义：如果) 1, 0(aaa且的 b 次幂等于N，就是Nab，那么数b称以a为底

5、N 的对数，记作,logbNa其中a称对数的底， N 称真数1）以 10 为底的对数称常用对数，N10log记作Nlg；2）以无理数)71828.2(ee为底的对数称自然对数，Nelog，记作Nln；基本性质：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页1）真数 N 为正数（负数和零无对数）；2）01loga；3）1log aa；4）对数恒等式：NaNalog。运算性质：如果,0,0, 0,0NMaa则1）NMMNaaaloglog)(log；2）NMNMaaalogloglog；3）nMnMana(loglogR）换底公式：

6、),0, 1, 0,0, 0(logloglogNmmaaaNNmma1）1loglogabba；2）bmnbanamloglog。2指数函数与对数函数（1）指数函数：定义：函数) 1,0(aaayx且称指数函数，1）函数的定义域为R；2）函数的值域为),0(；3）当10a时函数为减函数，当1a时函数为增函数。函数图像：1）指数函数的图象都经过点（0，1） ，且图象都在第一、二象限；2）指数函数都以x轴为渐近线（当10a时，图象向左无限接近x轴，当1a时，图象向右无限接近x轴） ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页3

7、）对于相同的) 1, 0(aaa且，函数xxayay与的图象关于y轴对称函数值的变化特征：（2）对数函数：定义：函数)1, 0(logaaxya且称对数函数，1）函数的定义域为),0(；2）函数的值域为R；3）当10a时函数为减函数，当1a时函数为增函数；4）对数函数xyalog与指数函数)1, 0(aaayx且互为反函数函数图像：1）对数函数的图象都经过点（0，1） ，且图象都在第一、四象限；2）对数函数都以y轴为渐近线（当10a时，图象向上无限接近y轴；当1a时，图象向下无限接近y轴） ；4）对于相同的) 1, 0(aaa且，函数xyxyaa1loglog与的图象关于x轴对称。函数值的变化

8、特征：（3）幂函数1）掌握 5 个幂函数的图像特点10a1a100yx时，10yx时，10yx时10yx时，10yx时，100yx时，10a1a01yx时，01yx时，010yx时. 01yx时，01yx时，100yx时. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页2）a0 时，幂函数在第一象限内恒为增函数，a0 时过（ 0，0）4）幂函数一定不经过第四象限要点考向一：基本初等函数问题考情聚焦： 1一元二次函数、指数函数、对数函数和幂函数是最重要的基本初等函数，在每年高考中都有涉及到直接考查它们定义、定义域和值域、图象和性质

9、的问题。2常与函数的性质、方程、不等式综合命题，多以选择、填空题的形式出现，属容易题。考向链接： 1一元二次、二次函数及指数对数函数和幂函数的定义、定义域、值域、图象和性质是解决此类题目的关键，同时要注意数形结合、化归和分类讨论思想的应用。2.熟记幂和对数的运算性质并能灵活运用。例 1： （2011 四川文） 4函数1()12xy的图象关于直线y=x 对称的图象像大致是（天津文） 5已知244log 3.6,log 3.2,log 3.6abc则AabcBacbCbacDcab例 2： （2010天津高考文科6）设554alog 4blogclog25，（3） ，则（）(A)acb (B) )

10、bca (C) )abc (D) )bac 【命题立意】考查利用对数的性质及对数函数的单调性比较大小。【方法技巧】比较对数函数值的大小问题，要特别注意分清底数是否相同，如果底数相同，直接利用函数的单调性即可比较大小；如果底数不同，不仅要利用函数的单调性，还要借助中间量比较大小。要点考向二：函数与映射概念的应用问题考情聚焦： 1.该考向在高考中主要考查与函数、映射概念相关的定义域、映射个数、函数值、解析式的确定与应用。2.常结合方程、不等式及函数的有关性质交汇命题，属低、中档题。考向链接： 1.求函数定义域的类型和相应方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

11、- - - - -第 5 页，共 9 页2.求 f(g(x) 类型的函数值时，应遵循先内后外的原则，面对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解，特别地对具有周期性的函数求值要用好其周期性。3.求函数的解析式，常见命题规律是：先给出一定的条件确定函数的解析式，再研究函数的有关性质；解答的常用方法有待定系数法、定义法、换元法、解方程组法、消元法等。4.映射个数的计算一般要分类计数。例 3： （2011 福建文） 8已知函数f（x）=。若 f（a）+f（1）=0,则实数 a的值等于A-3 B-1 C1 D3 （ 2011山东文） 3.若点（ a,9）在函数3xy的图象上，则tan

12、=6a的值为（A）0 (B) 33(C) 1 (D) 3（ 2011陕西文） 6.方程cosxx在,内（）(A) 没有根(B)有且仅有一个根(C) 有且仅有两个根（D）有无穷多个根（湖南文） 8已知函数2( )1,( )43,xf xeg xxx若有( )( ),f ag b则b的取值范围为A22,22B(22,22)C1,3D(1,3)（ 2011安徽文）（11）设( )f x是定义在R 上的奇函数，当x0 时，( )f x=22xx，则(1)f. 要点考向三：函数图象问题考情聚焦： 1.函数图象作为高中数学的一个“重头戏”，是研究函数性质、方程、不等式的重要武器，已成为各省市高考命题的一个

13、热点。2.常以几类初等函数的图象为基础，结合函数的性质综合考查，多以选择、填空题的形式出现。考向链接： 1.基本初等函数的图象和性质，函数图象的画法以及图象的三种变换。2.在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系、结合图象研究。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页3.在研究一些陌生的方程和不等式时常用数形结合法求解。例 4： （ 2011陕西文） 4. 函数13yx的图像是（）（2010山东高考11）函数22xyx的图象大致是（）【命题立意】本题考查函数的图象，函数的基础知识以及数形结合的思维

14、能力, 考查了考生的分析问题解决问题的能力和运算求解能力。要点考向四：函数性质问题考情聚焦： 该考向是各省市高考命题大做文章的一个重点。常与多个知识点交汇命题，且常考常新，既有小题，也有大题，主要从以下三个方面考查：1.单调性（区间）问题，热点有：（1）确定函数单调性（区间）； （2）应用函数单调性求函数值域（最值） 、比较大小、求参数的取值范围、解（或证明）不等式。2.奇偶性、周期性、对称性的确定与应用。3.最值（值域）问题，考题常与函数的其他性质、图象、导数、基本不等式等综合。（ 2011 四川文） 16函数( )f x 的定义域为A，若12,xxA 且12()()f xf x时总有12x

15、x ，则称( )f x 为单函数例如，函数( )f x =2x+1( xR )是单函数下列命题：函数2( )f xx （xR）是单函数；指数函数( )2xf x（ xR）是单函数；若( )f x 为单函数，12,xxA且12xx ，则12()()f xf x；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_ （写出所有真命题的编号）答案：解析：对于，若12()()f xf x，则12xx ，不满足；是单函数；命题实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题满足条件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页1

16、已知 loga2 m， loga3n，则 a2mn的值为 () A6B18 C12 D7 2(2011 重庆文 )设 alog1312，blog1323，clog343，则 a、b、c 的大小关系是() AabcBcbaCbacDbc3 或 a1 D 1a0，则不等式f(x)x2的解集为 () A1,1 B2,2 C2,1 D1,2 5函数 f(x)对于任意实数x 满足条件f(x2)1f x，若 f(1) 5，则 ff(5)() A 5 B15C.15D5 6(2012 温州调研 )已知函数 f1(x) ax，f2(x) xa，f3(x)logax(其中 a0，且 a1)在同一坐标系中画出其中

17、两个函数在第一象限的图像，其中正确的是() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页7(2012 镇江调研 )函数 f(x)log2(2x1)的单调增区间是_8(2012 合肥模拟 )设奇函数f(x)的定义域为R，且周期为5，若 f(1)0，且 a1)，则实数 a 的取值范围是 _9(2012 温州十校模拟 )函数 f(x)|log3x|在区间 a，b上的值域为 0,1 则 ba 的最小值为 _10(2011 江苏 )已知实数a0，函数f(x)2xa，x1x2a，x 1，若f(1a)f(1a)，则a 的值为_参考答案课堂练习 ABDAD CB, -3， BA 课前练习CBBAB B (12， ) (1,2) 2334精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页