2022年高中数学第四章《圆与方程》知识点总结与练习 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第三节圆_的_方_程知识能否忆起 1圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹 ) 标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)圆心： (a， b)，半径： r一般方程x2 y2 DxEyF0 (D2E24F0)圆心：D2，E2，半径：12D2 E24F2点与圆的位置关系点 M(x0，y0)与圆 (xa)2(y b)2r2的位置关系：(1)若 M(x0，y0)在圆外，则 (x0a)2 (y0b)2r2. (2)若 M(x0，y0)在圆上，则 (x0a)2 (y0b)2 r2. (3)若 M(x0，y0)在圆内，则 (x0a)2 (y0b)20，b0)始终平分圆C：

2、x2y28x 2y10，则 ab 的最大值为 () A4B2 C1 D.14解析： 选 C圆 C 的圆心坐标为 (4， 1)，则有 4ab40，即 4ab4. 所以 ab14(4a b)144ab22144221. 当且仅当 a12，b 2 取得等号1圆 (x 2)2y25 关于原点P(0,0)对称的圆的方程为() A(x 2)2y25Bx2(y2)25 C(x2)2(y2)2 5 Dx2(y2)25 解析：选 A圆上任一点 (x， y)关于原点对称点为(x， y)在圆 (x2)2y25 上，即(x2)2(y)25.即(x2)2y25. 2(2012 辽宁高考 )将圆 x2y22x4y10 平

3、分的直线是() Axy10 Bxy30 Cxy1 0 Dx y30 解析： 选 C要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，圆心坐标为(1,2)A，B，C，D 四个选项中，只有C 选项中的直线经过圆心精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 26 页学习必备欢迎下载3(2012 青岛二中期末 )若圆 C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是() A(x 3)2y7321 B(x2)2(y1)21 C(x1)2(y3)2 1 D.x322(y1)21 解析：选 B依题意设圆心C(a,1)

4、(a0)，由圆 C 与直线 4x3y0 相切，得|4a 3|5 1，解得 a 2，则圆 C 的标准方程是(x2)2(y1)21. 4 (2012 海淀检测 )点 P(4， 2)与圆 x2 y2 4上任一点连线的中点的轨迹方程是() A(x 2)2(y1)2 1 B(x2)2(y1)24 C(x4)2(y2)2 4 D(x2)2(y1)21 解析： 选 A设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ 的中点为M(x，y)，则x4x02，y2y02，解得x02x4，y02y2.因为点 Q 在圆 x2y24 上，所以 (2x 4)2(2y2)24，即 (x2)2 (y1)21. 5(2013 杭州模拟 )若

5、圆 x2y22x6y 5a0，关于直线yx2b 成轴对称图形，则 ab 的取值范围是 () A(， 4) B(， 0) C(4， ) D(4， ) 解析： 选 A将圆的方程变形为(x1)2(y3)2105a，可知，圆心为(1， 3)，且10 5a0，即 a2.圆关于直线yx2b 对称，圆心在直线y x2b 上，即 312b，解得 b 2， a b4. 6已知点M 是直线 3x4y 20 上的动点，点N 为圆 (x1)2(y1)2 1上的动点，则|MN|的最小值是 () A.95B1 C.45D.135解析： 选 C圆心 (1， 1)到点 M 的距离的最小值为点(1， 1)到直线的距离d| 34

6、2|595，故点 N 到点 M 的距离的最小值为d145. 7如果三角形三个顶点分别是O(0,0)， A(0,15)， B( 8,0)，则它的内切圆方程为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 26 页学习必备欢迎下载_解析：因为AOB 是直角三角形， 所以内切圆半径为r|OA|OB|AB|21581723，圆心坐标为(3,3)，故内切圆方程为(x3)2(y3)29. 答案： (x3)2 (y 3)29 8(2013 河南三市调研 )已知圆 C 的圆心与抛物线y24x 的焦点关于直线yx 对称，直线 4x3y20 与圆 C 相交

7、于 A，B 两点，且 |AB|6，则圆 C 的方程为 _解析： 设所求圆的半径是R，依题意得，抛物线y24x 的焦点坐标是(1,0)，则圆 C 的圆心坐标是 (0,1)， 圆心到直线4x3y20的距离 d|40 312|42 321， 则 R2d2|AB|2210，因此圆C 的方程是x2(y1)210. 答案： x2(y1)2 10 9(2012 南京模拟 )已知 x， y 满足 x2y21，则y 2x 1的最小值为 _解析：y 2x 1表示圆上的点P(x，y)与点 Q(1,2)连线的斜率，所以y2x1的最小值是直线PQ与圆相切时的斜率设直线PQ 的方程为y2k(x1)即 kx y2k 0.由

8、|2k|k21 1 得k34，结合图形可知，y2x134，故最小值为34. 答案：3410过点 C(3,4)且与 x 轴， y 轴都相切的两个圆的半径分别为r1，r2，求 r1r2. 解： 由题意知，这两个圆的圆心都在第一象限，且在直线 yx 上，故可设两圆方程为(x a)2(ya)2a2，(xb)2(yb)2b2，且 r1a，r2b.由于两圆都过点C，则(3a)2(4a)2a2，(3b)2 (4b)2b2即 a214a250，b214b250. 则 a、b 是方程 x214x25 0的两个根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，

9、共 26 页学习必备欢迎下载故 r1r2ab25. 11已知以点P 为圆心的圆经过点A(1,0)和 B(3,4)，线段 AB 的垂直平分线交圆P 于点 C 和 D，且 |CD| 4 10. (1)求直线 CD 的方程；(2)求圆 P 的方程解： (1)直线 AB 的斜率 k1， AB 的中点坐标为(1,2)则直线 CD 的方程为y2 (x1)，即 xy30. (2)设圆心 P(a，b)，则由 P 在 CD 上得 ab30.又直径 |CD |410，|PA|210， (a1)2b240.由解得a 3，b6或a5，b 2.圆心 P(3,6)或 P(5， 2)圆 P 的方程为 (x3)2(y6)24

10、0 或(x5)2(y2)240. 12(2012 吉林摸底 )已知关于x，y 的方程 C：x2y22x4ym0. (1)当 m 为何值时，方程C 表示圆；(2)在(1)的条件下，若圆C 与直线 l：x2y40 相交于 M、 N 两点，且 |MN|4 55，求 m 的值解： (1)方程 C 可化为 (x 1)2(y2)2 5m，显然只要5m0，即 m5 时方程 C表示圆(2)因为圆 C 的方程为 (x1)2(y2)25m，其中 m5，所以圆心C(1,2)，半径 r5m，则圆心 C(1,2)到直线 l：x2y40 的距离为d|1224|122215，因为 |MN|455，所以12|MN|2 55，

11、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 26 页学习必备欢迎下载所以 5m1522552，解得 m4. 1(2012 常州模拟 )以双曲线x26y231 的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 () A(x3)2y21 B(x3)2y23 C(x3)2y23 D(x3)2y29 解析： 选 B双曲线的渐近线方程为x 2y 0，其右焦点为(3,0)，所求圆半径r |3|12 223，所求圆方程为(x3)2y23. 2由直线yx2 上的点 P 向圆 C：(x4)2(y2)2 1引切线 PT(T 为切点 )，当 |PT|最小

12、时，点P 的坐标是 () A(1,1) B(0,2) C(2,0) D(1,3) 解析：选 B根据切线长、 圆的半径和圆心到点P 的距离的关系， 可知 |PT|PC|2 1，故|PT|最小时，即 |PC|最小，此时PC 垂直于直线yx2，则直线PC 的方程为y2 (x4)，即 y x2，联立方程yx2，y x2，解得点 P 的坐标为 (0,2)3已知圆M 过两点 C(1， 1)，D( 1,1)，且圆心 M 在 x y20 上(1)求圆 M 的方程；(2)设 P 是直线 3x4y 80 上的动点， P A、PB 是圆 M 的两条切线， A，B 为切点，求四边形 PAMB 面积的最小值解： (1)

13、设圆 M 的方程为 (xa)2(yb)2r2(r0)根据题意，得1 a2 1b2r2，1a2 1b2r2，ab2 0.解得 ab 1，r2，故所求圆 M 的方程为 (x1)2(y1)24. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 26 页学习必备欢迎下载(2)因为四边形PAMB 的面积 S SPAMSPBM12|AM| |PA|12|BM| |PB|，又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以 S2|P A|，而|P A|PM|2|AM|2|PM|24，即 S2|PM|24. 因此要求 S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即

14、在直线 3x4y8 0 上找一点 P，使得 |PM|的值最小，所以 |PM|min|31418|32423， 所以四边形P AMB 面积的最小值为S2|PM|2min423242 5. 1在圆x2y22x6y 0 内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为 () A5 2 B10 2 C152 D202 解析： 选 B由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)，半径是10，且点 E(0,1)位于该圆内，故过点E(0,1)的最短弦长 |BD|210 122225(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦 )，过点 E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即|

15、AC|2 10，且 AC BD，因此四边形 ABCD 的面积等于12|AC| |BD|1221025102. 2已知两点A(2,0)，B(0,2)，点 C 是圆 x2 y22x0 上任意一点，则ABC 面积的最小值是 _解析： lAB：xy20，圆心 (1,0)到 l 的距离 d32，则 AB 边上的高的最小值为32 1. 故 ABC 面积的最小值是12 2 232132. 答案： 32 3(2012 抚顺调研 )已知圆 x2y24 上一定点 A(2,0)，B(1， 1)为圆内一点， P，Q 为圆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11

16、 页，共 26 页学习必备欢迎下载上的动点(1)求线段 AP 中点的轨迹方程；(2)若 PBQ90 ，求线段PQ 中点的轨迹方程解： (1)设 AP 的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P 点坐标为 (2x2,2y)因为 P 点在圆 x2y24 上，所以 (2x2)2(2y)24. 故线段 AP 中点的轨迹方程为(x1)2y21. (2)设 PQ 的中点为N(x，y)，在 Rt PBQ 中， |PN|BN|，设 O 为坐标原点，连接ON，则 ONPQ，所以 |OP|2|ON|2 |PN|2|ON|2 |BN|2，所以 x2y2(x1)2(y1)24. 故线段 PQ 中点的轨迹方程为x2

17、y2 xy10. 一、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r) 相离相切相交图形量化方程观点 0 0 0 几何观点dr dr dr二、圆与圆的位置关系( O1、 O2半径 r1、r2，d|O1O2|) 相离外切相交内切内含图形量化dr1 r2d r1r2|r1 r2|dr1r2d|r1r2| d|r1r2| 小题能否全取 1(教材习题改编)圆(x1)2 (y2)26 与直线 2xy 50 的位置关系是 () A相切B相交但直线不过圆心C相交过圆心D相离解析： 选 B由题意知圆心 (1， 2)到直线 2xy50 的距离 d5，0d6，故该直线与圆相交但不过圆心精选学习资料 - -

18、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 26 页学习必备欢迎下载2(2012 银川质检 )由直线 yx1 上的一点向圆x2 y2 6x80 引切线，则切线长的最小值为 () A.7 B22 C3 D.2 解析： 选 A由题意知，圆心到直线上的点的距离最小时，切线长最小圆x2 y2 6x80 可化为 (x 3)2y21，则圆心 (3,0)到直线 yx1 的距离为422 2，切线长的最小值为22217. 3直线 xy10 与圆 x2y2r2相交于 A，B 两点，且 AB 的长为 2，则圆的半径为() A.3 22B.62C1 D2 解析：选 B圆心

19、(0,0)到直线 xy10 的距离 d12.则 r212|AB|2d232，r62. 4(教材习题改编 )若圆 x2y21 与直线 ykx2 没有公共点， 则实数 k 的取值范围是_解析： 由题意知21 k21，解得3k3. 答案： (3，3) 5已知两圆C1：x2 y2 2x10y 240， C2：x2y22x2y80，则两圆公共弦所在的直线方程是_解析： 两圆相减即得x2y40. 答案： x2y40 1.求圆的弦长问题，注意应用圆的几何性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可用勾股定理或斜率之积为1 列方程来简化运算2对于圆的切线问题，要注意切线斜率不存在的情况直线与圆的位置关系的

20、判断典题导入例 1(2012 陕西高考 )已知圆 C：x2y24x 0，l 是过点 P(3,0)的直线，则 () 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 26 页学习必备欢迎下载Al 与 C 相交Bl 与 C 相切Cl 与 C 相离D以上三个选项均有可能自主解答 将点 P(3,0)的坐标代入圆的方程，得32024 3912 30，y00，则切线方程为x0 xy0y1.分别令 x0，y0 得 A1x0，0 ，B 0，1y0，则 |AB|1x021y021x0y01x20y2022.当且仅当x0y0时，等号成立5(2013 兰州模

21、拟 )若圆 x2y2r2(r0)上仅有 4 个点到直线xy20 的距离为1，则实数 r 的取值范围为 () A(2 1， ) B(21, 21) C(0, 21) D(0, 21) 解析： 选 A计算得圆心到直线l 的距离为2221，如图 直线 l：xy 20 与圆相交， l1，l2与 l 平行，且与直线l 的距离为1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离21. 6(2013 临沂模拟 )已知点 P(x，y)是直线 kxy4 0(k0)上一动点， P A，PB 是圆 C：x2y22y 0 的两条切线， A， B 是切点， 若四边形 PACB 的最小面积是2， 则 k 的值为 ()

22、A.2 B.212C22 D2 解析： 选 D圆心 C(0,1)到 l 的距离 d5k21，所以四边形面积的最小值为2121d2 1 2，解得 k24，即 k 2. 又 k0，即 k 2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 26 页学习必备欢迎下载7 (2012 朝阳高三期末 )设直线 xmy10 与圆 (x1)2(y2)24 相交于 A、 B 两点，且弦 AB 的长为 23，则实数 m 的值是 _解析： 由题意得， 圆心 (1,2)到直线 xmy10 的距离 d43 1，即|12m1|1m21，解得 m 33. 答案：

23、 338(2012 东北三校联考 )若 a，b，c 是直角三角形ABC 三边的长 (c 为斜边 )，则圆 C：x2y24 被直线 l： axbyc0所截得的弦长为_解析： 由题意可知圆C： x2 y24 被直线l ： ax by c 0 所截得的弦长为2 4ca2b22，由于 a2b2 c2，所以所求弦长为23. 答案： 2 3 9(2012 江西高考 )过直线 x y220 上点 P 作圆 x2y21 的两条切线， 若两条切线的夹角是60 ，则点 P 的坐标是 _解析： 点P 在直线 x y220 上，可设点 P(x0，x02 2)，且其中一个切点为M.两条切线的夹角为60 ， OPM30

24、.故在 Rt OPM 中，有 OP 2OM2.由两点间的距离公式得OPx20 x02222，解得 x02.故点 P 的坐标是 ( 2，2)答案： ( 2，2) 10(2012 福州调研 )已知 M：x2(y2)21，Q 是 x 轴上的动点， QA，QB 分别切M 于 A，B 两点(1)若|AB|423，求 |MQ|及直线 MQ 的方程；(2)求证：直线AB 恒过定点解：(1)设直线 MQ 交 AB 于点 P，则|AP|223，又|AM|1，AP MQ，AMAQ， 得 |MP|128913，又|MQ|MA|2|MP|，|MQ|3. 设 Q(x,0)，而点 M(0,2)，由x222 3，得 x 5

25、，则 Q 点的坐标为 (5，0)或(5，0)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 26 页学习必备欢迎下载从而直线 MQ 的方程为2x5y2 50 或 2x5y25 0. (2)证明： 设点 Q(q,0)，由几何性质，可知A，B 两点在以QM 为直径的圆上，此圆的方程为 x(xq) y(y2)0，而线段AB 是此圆与已知圆的公共弦，相减可得AB 的方程为qx2y30，所以直线AB 恒过定点0，32. 11已知以点C t，2t(tR，t0)为圆心的圆与x 轴交于点O、A，与 y 轴交于点O、B，其中 O 为原点(1)求证： A

26、OB 的面积为定值；(2)设直线 2xy 40 与圆 C 交于点 M、N，若 |OM|ON|，求圆 C 的方程解： (1)证明：由题设知，圆C 的方程为(x t)2 y2t2 t24t2，化简得 x22txy24ty0，当 y0 时， x 0或 2t，则 A(2t,0)；当 x0 时， y 0或4t，则 B 0，4t，所以 SAOB12|OA| |OB| 12|2t| 4t4 为定值(2)|OM|ON|，则原点O 在 MN 的中垂线上，设MN 的中点为H，则 CHMN， C、H、O 三点共线，则直线OC 的斜率k2tt2t212，t2 或 t 2. 圆心为 C(2,1)或 C(2， 1)，圆

27、C 的方程为 (x2)2(y1)2 5或 (x 2)2(y1)25，由于当圆方程为(x2)2(y1)25时，直线2xy40 到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆C 的方程为 (x2)2 (y1)25. 12在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x2 y2 12x320 的圆心为 Q，过点 P(0,2)，且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A、B. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 26 页学习必备欢迎下载(1)求 k 的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量OAOB与PQ共线？如果存在，求 k 值；如

28、果不存在，请说明理由解：(1)圆的方程可写成(x6)2 y2 4，所以圆心为Q(6,0)过 P(0,2)且斜率为 k 的直线方程为 ykx2，代入圆的方程得x2(kx2)212x320，整理得 (1k2)x24(k3)x360.直线与圆交于两个不同的点A、 B等价于 4(k3)2436(1k2)42(8k26k)0，解得34k0，即 k 的取值范围为34，0 . (2)设 A(x1，y1)、B(x2，y2)则OAOB(x1 x2，y1 y2)，由方程得x1x24 k31k2.又 y1y2k(x1x2)4.因 P(0,2)、Q(6,0)，PQ(6， 2)，所以OAOB与PQ共线等价于 2(x1x

29、2)6(y1y2)，将代入上式，解得 k34. 而由 (1)知 k 34，0 ，故没有符合题意的常数k. 1已知两圆x2y210 x10y0，x2 y26x2y400，则它们的公共弦所在直线的方程为 _；公共弦长为 _解析： 由两圆的方程x2y2 10 x10y0，x2y26x2y400，相减并整理得公共弦所在直线的方程为2xy5 0.圆心 (5,5)到直线 2xy 50 的距离为10525，弦长的一半为502030，得公共弦长为2 30. 答案： 2xy50230 2(2012 上海模拟 )已知圆的方程为x2y26x8y0，a1，a2，a11是该圆过点 (3,5)的 11 条弦的长， 若数列

30、 a1， a2， ，a11成等差数列， 则该等差数列公差的最大值是_解析： 容易判断，点 (3,5)在圆内部，过圆内一点最长的弦是直径，过该点与直径垂直的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 26 页学习必备欢迎下载弦最短，因此，过(3,5)的弦中，最长为10，最短为4 6，故公差最大为1046105265. 答案：52 653.(2012江西六校联考 )已知抛物线C：y22px(p0)的准线为l，焦点为 F，圆 M 的圆心在x 轴的正半轴上， 圆 M 与 y 轴相切， 过原点O 作倾斜角为3的直线 n，交直线l 于点 A，

31、交圆 M 于不同的两点O、B，且 |AO|BO| 2. (1)求圆 M 和抛物线C 的方程；(2)若 P 为抛物线C 上的动点，求PM,PF,的最小值；(3)过直线 l 上的动点Q 向圆 M 作切线，切点分别为S、 T，求证：直线ST 恒过一个定点，并求该定点的坐标解： (1)易得 B(1，3)， A(1，3)，设圆 M 的方程为 (xa)2y2 a2(a 0)，将点 B(1， 3)代入圆 M 的方程得 a2， 所以圆 M 的方程为 (x2)2y24， 因为点 A(1，3)在准线 l 上，所以p2 1，p2，所以抛物线C 的方程为y24x. (2)由(1)得， M(2,0)，F(1,0)，设点

32、P(x，y)，则PM,(2x， y)，PF,(1x，y)，又点 P 在抛物线y24x 上，所以PM,PF,(2x)(1x)y2x23x24xx2x2，因为 x0，所以PM,PF,2，即PM,PF,的最小值为2. (3)证明： 设点 Q(1，m)，则 |QS| |QT|m25，以 Q 为圆心，m25为半径的圆的方程为 (x1)2(ym)2m2 5，即 x2y22x2my40，又圆 M 的方程为 (x 2)2y24，即 x2y24x 0，由两式相减即得直线ST 的方程 3xmy20，显然直线 ST 恒过定点23，0 . 1两个圆： C1：x2y22x 2y20 与 C2：x2y24x 2y10 的

33、公切线有且仅有() A1 条B2 条C3 条D4 条解析： 选 B由题知 C1：(x1)2(y1)24，则圆心C1(1， 1)，C2：(x2)2(y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 26 页学习必备欢迎下载1)24，圆心 C2(2,1)，两圆半径均为2，又|C1C2|212 112134，则两圆相交? 只有两条外公切线2(2012 江苏高考 )在平面直角坐标系xOy 中，圆 C 的方程为x2y28x 150，若直线 ykx 2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 _解析：

34、设圆心 C(4,0) 到直线 ykx2 的距离为d，则 d|4k2|k21，由题意知，问题转化为 d2，即 d|4k2|k2 12，得 0k43，所以 kmax43. 答案：433过点 (1， 2)的直线 l 被圆 x2y22x2y10 截得的弦长为2，则直线l 的斜率为 _解析： 将圆的方程化成标准方程为(x1)2(y1)21，其圆心为 (1,1)，半径 r 1.由弦长为2得弦心距为22.设直线方程为y2k(x 1)，即 kxyk 20，则|2k3|k2122，化简得 7k2 24k170，得 k 1 或 k177. 答案： 1 或1774圆 O1的方程为x2(y1)2 4，圆 O2的圆心为

35、O2(2,1)(1)若圆 O2与圆 O1外切，求圆O2的方程；(2)若圆 O2与圆 O1交于 A、B 两点，且 |AB|22，求圆 O2的方程解： (1)设圆 O2的半径为r2，两圆外切， |O1O2|r1r2，r2|O1O2|r12(21)，故圆 O2的方程是 (x2)2(y1)24(21)2. (2)设圆 O2的方程为 (x 2)2(y1)2 r22，又圆 O1的方程为 x2 (y 1)24，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB 所在直线的方程：4x4y r22 80. 因为圆心 O1(0， 1)到直线 AB 的距离为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 26 页学习必备欢迎下载|r2212|42422222，解得 r224 或 r2220. 故圆 O2的方程为(x 2)2(y1)24 或 (x2)2(y1)220. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 26 页