2022年高中数学选修2-3知识点总结 .pdf

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1、第一章 计数原理1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N 类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法， ，在第 N 类办法中有MN种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+ +MN种不同的方法。2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一步有 m1 种不同的方法，做第二步有M2不同的方法， ，做第N 步有 MN不同的方法 .那么完成这件事共有N=M1M2.MN种不同的方法。3、排列 ：从 n 个不同的元素中任取m(m n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列4、排列数 ：),()!(!) 1()

2、1(NmnnmmnnmnnnAm5、组合 ：从n个不同的元素中任取m(m n) 个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。6、组合数：)!( !)1()1(mnmnCmmnnAACmnmmmnmn)!( !)1()1(mnmnCmmnnnAACmnmmmnmn;mnnmnCCmnmnmnCCC117、二项式定理：()abC aC abC abC abC bnnnnnnnnrnrrnnn0112228、二项式通项公式展开式的通项公式：， TC abrnrnrn rr101()9. 二项式系数的性质：()nab展开式的二项式系数是0nC，1nC，2nC，nnCrnC可以看成以r为

3、自变量的函数( )f r，定义域是0,1, 2, n，（1）对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（mn mnnCC） （2）增减性与最大值： 当n是偶数时，中间一项2nnC取得最大值；当 n是奇数时，中间两项12nnC，12nnC取得最大值（3）各二项式系数和： 1(1)1nrrnnnxC xC xx，令1x，则0122nrnnnnnnCCCCC第二章 随机变量及其分布知识点：（3）随机变量 ：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页验的结果的不同

4、而变化，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母、 等表示。（4）离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3、离散型随机变量的分布列：一般的 ,设离散型随机变量X 可能取的值为x1,x2,. ,xi ,.,xnX 取每一个值xi(i=1,2,. ） 的概率 P( =xi） Pi， 则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列4、分布列性质 pi0, i =1， 2， ； p1 + p2 +pn= 15、二点分布：如果随机变量X 的分布列为：其中 0p1，q=1-p，则称离散

5、型随机变量X 服从参数p 的二点分布6、超几何分布 ：一般地 , 设总数为 N 件的两类物品，其中一类有M 件，从所有物品中任取n(nN)件,这 n 件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量，则它取值为k 时的概率为()(0,1,2,)kn kMNMnNC CP XkkmC，其中min,mM n,且*, ,nN MN n M NN7、条件概率 ：对任意事件A 和事件 B，在已知事件A 发生的条件下事件B 发生的概率， 叫做条件概率 .记作 P(B|A) ，读作 A 发生的条件下B 的概率8、公式 ：. 0)(,)()()|(APAPABPABP9、相互独立事件： 事件 A( 或 B)是否发

6、生对事件B( 或 A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。)()()(BPAPBAP10、 n 次独立重复事件：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验11、二项分布 ： 设在 n 次独立重复试验中某个事件A 发生的次数， A 发生次数 是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件 A 不发生的概率为q=1-p，那么在n 次独立重复试验中)(kPknkknqpC（其中k=0,1, ,n，q=1-p ）于是可得随机变量的概率分布如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页这样的随机变量 服

7、从二项分布，记作 B(n， p) ，其中 n，p 为参数12、 数学期望： 一般地，若离散型随机变量的概率分布为则称Ex1p1 x2p2 xnpn 为 的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望是离散型随机变量。13、方差 :D( )=(x1-E)2P1+（x2-E)2P2 +.+（xn-E)2Pn 叫随机变量 的均方差，简称方差。14、 集中分布的期望与方差一览：15、 正态分布：若概率密度曲线就是或近似地是函数),(,21)(222)(xexfx的图像，其中解析式中的实数0)、 （是参数，分别表示总体的平均数与标准差则其分布叫正态分布( ,)N记作：，f( x ) 的图象称为正态曲线。

8、16、 基本性质：期望方差两点分布E=pD =pq，q=1-p 二项分布， B（n,p ）E=np D =qE=npq， （q=1-p）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交曲线关于直线x=对称，且在x=时位于最高点 . 当时x，曲线上升；当时x，曲线下降并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以 x 轴为渐近线，向它无限靠近当一定时，曲线的形状由确定越大，曲线越“矮胖” ，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高” ，表示总体的分布越集中当 相同时 ,正态分布曲线的位置由期望值 来决定 . 正态曲线下的总面积等于1. 17、3原则：从 上 表 看 到 , 正 态 总 体 在)2,2(以 外 取 值 的 概 率只 有4.6%, 在)3,3(以外取值的概率只有0.3% 由于这些概率很小,通常称这些情况发生为小概率事件 .也就是说 ,通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页