2022年高中数理化公式大全 .pdf

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1、- 1 - 高中数理化公式大全目录一、高中数学公式2 二、高中物理公式14 三、高中化学方程式和公式26 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 37 页 - - - - - - - - - - 2 - 高中数学公式抛物线： y = ax *+ bx + c 就是 y 等于 ax 的平方加上 bx 再加上 c a 0时开口向上 a 0 （一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2b+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆

2、周长（2b）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 37 页 - - - - - - - - - - 3 - （二）椭圆面积计算公式椭圆面积公式： S=ab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。以上椭圆周长、 面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。椭圆形物体体积计算公式椭圆的 长半径 *

3、短半径 *PAI* 高三角函数两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(c

4、ot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sin+sin( +2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+ +sin+2 *(n-1)/n=0 cos +cos( +2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+ +cos +2 *(n-1)/n=0 以及 sin2( )+sin2(-2 /3)+sin2( +2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 四倍角公式： sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA2-1) cos4A=1+(-8*cosA

5、2+8*cosA4) tan4A=(4*tanA-4*tanA3)/(1-6*tanA2+tanA4) 五倍角公式： sin5A=16sinA5-20sinA3+5sinA 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 37 页 - - - - - - - - - - 4 - cos5A=16cosA5-20cosA3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA2+tanA4)/(1-10*tanA2+5*tanA4) 六倍角公式： sin

6、6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA2) cos6A=(-1+2*cosA2)*(16*cosA4-16*cosA2+1) tan6A=(-6*tanA+20*tanA3-6*tanA5)/(-1+15*tanA2-15*tanA4+tanA6) 七倍角公式： sin7A=-(sinA*(56*sinA2-112*sinA4-7+64*sinA6) cos7A=(cosA*(56*cosA2-112*cosA4+64*cosA6-7) tan7A=tanA*(-7+35*tanA2-21*tanA4+tanA6)/(-1+21*tan

7、A2-35*tanA4+7*tanA6) 八倍角公式： sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA2-1)*(-8*sinA2+8*sinA4+1) cos8A=1+(160*cosA4-256*cosA6+128*cosA8-32*cosA2) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA2-7*tanA4+tanA6)/(1-28*tanA2+70*tanA4-28*tanA6+tanA8) 九倍角公式： sin9A=(sinA*(-3+4*sinA2)*(64*sinA6-96*sinA4+36*sinA2-3) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA2)*(64*

8、cosA6-96*cosA4+36*cosA2-3) tan9A=tanA*(9-84*tanA2+126*tanA4-36*tanA6+tanA8)/(1-36*tanA2+126*tanA4-84*tanA6+9*tanA8) 十倍角公式： sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA2+2*sinA-1)*(4*sinA2-2*sinA-1)*(-20*sinA2+5+16*sinA4) cos10A=(-1+2*cosA2)*(256*cosA8-512*cosA6+304*cosA4-48*cosA2+1) tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA2+126*ta

9、nA4-60*tanA6+5*tanA8)/(-1+45*tanA2-210*tanA4+210*tanA6-45*tanA8+tanA10) 万能公式： sin =2tan( /2)/1+tan2(/2) cos =1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan =2tan( /2)/1-tan2(/2) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 37 页 - - - - - - - - - - 5 - 半角公式sin(A/2)= (1-co

10、sA)/2) sin(A/2)=-(1 -cosA)/2) cos(A/2)= (1+cosA)/2) cos(A/2)=- (1+cosA)/2) tan(A/2)= (1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1 -cosA)/(1+cosA) cot(A/2)= (1+cosA)/(1-cosA) cot(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos

11、(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n 项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+6

12、2+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+ n3=(n(n+1)/2)2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B是边 a 和边 c 的夹角乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a +b| |a|+|b| |a- b| |a|+|b| |a|

13、b - bab |a-b| |a| -|b| -|a| a|a|一元二次方程的解- b+(b2 -4ac)/2a -b-(b2 -4ac)/2a 根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac0 注：方程有两个不相等的个实根名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 37 页 - - - - - - - - - - 6 - b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px

14、 y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注：其中 ,S 是直截面面积， L 是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=p

15、i*r2h 图形周长面积体积公式长方形的周长=（长 +宽） 2 正方形的周长=边长 4 长方形的面积=长宽正方形的面积=边长边长三角形的面积已知三角形底a，高 h，则 S ah/2 已知三角形三边a,b,c,半周长p, 则 S p(p - a)(p - b)(p - c) （海伦公式）（p=(a+b+c)/2）和：（ a+b+c)*(a+b-c)*1/4 已知三角形两边a,b, 这两边夹角C，则 S absinC/2 设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r 则三角形面积=(a+b+c)r/2 设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

16、 - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 37 页 - - - - - - - - - - 7 - 则三角形面积=abc/4r 已知三角形三边a、 b、 c, 则 S 1/4c2a2-(c2+a2-b2)/2)2 ( “三斜求积” 南宋秦九韶） | a b 1 | S=1/2 * | c d 1 | | e f 1 | 【| a b 1 | | c d 1 | 为三阶行列式 , 此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里 ABC | e f 1 | 选区取最好

17、按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】秦九韶三角形中线面积公式S=(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)/3 其中 Ma,Mb,Mc为三角形的中线长. 平行四边形的面积=底高梯形的面积 =（上底 +下底）高 2 直径 =半径 2 半径 =直径 2 圆的周长 =圆周率直径= 圆周率半径 2 圆的面积 =圆周率半径半径长方体的表面积= （长宽 +长高宽高） 2 长方体的体积 = 长宽高正方体的表面积=棱长棱长 6 正方体的体积=棱长

18、棱长棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长高名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 37 页 - - - - - - - - - - 8 - 圆柱的表面积=上下底面面积 +侧面积圆柱的体积 =底面积高圆锥的体积 =底面积高 3 长方体（正方体、圆柱体）的体积 =底面积高平面图形名称符号周长 C和面积 S 正方形 a 边长 C4a S a2 长方形 a 和 b边长 C 2(a+b) S ab 三角形 a,b,c三边长 h a 边上的高 s 周长的一半 A,

19、B,C 内角其中 s(a+b+c)/2 Sah/2 ab/2?sinC s(s-a)(s-b)(s-c)1/2 a2sinBsinC/(2sinA) 推论及定理1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8

20、页，共 37 页 - - - - - - - - - - 9 - 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21

21、 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理 (sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理 ( asa) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论 (aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 (sss) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定

22、理等腰三角形的两个底角相等 ( 即等边对等角） 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

23、 - - - 第 9 页，共 37 页 - - - - - - - - - - 10 - 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线

24、相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即a2+b2=c2 47 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、 b、c 有关系 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 48 定理四边形的内角和等于360 49 四边形的外角和等于360 50 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（n-2 ）180 51 推论任意多边的外角和等于360 52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54 推论夹在

25、两条平行线间的平行线段相等 55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

26、- - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 37 页 - - - - - - - - - - 11 - 64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66 菱形面积 =对角线乘积的一半，即s=（ab）2 67 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分

27、一组对角 71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的 72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等 75 等腰梯形的两条对角线相等 76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论 2

28、经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l= （a+b）2 s=l h 83 (1)比例的基本性质如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d 84 (2)合比性质如果 ab=cd, 那么(ab)b=(cd) d 85 (3) 等 比 性 质如 果a b=c d=m n(b+d+n0 ), 那 么(a+c+m) (b+d+n)=a b 86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87

29、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 37 页 - - - - - - - - - - 12 - 88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交

30、，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（asa） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas） 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（sss） 95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99

31、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104 同圆或等圆的半径相等 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行

32、线平行且距离相等的一条直线 109 定理不在同一直线上的三点确定一个圆。 110 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 37 页 - - - - - - - - - - 13 - 111 推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112 推论 2 圆的两条平

33、行弦所夹的弧相等 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 115 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120 定理圆的内接

34、四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121直线 l 和o相交 d r 直线 l 和o相切 d=r 直线 l 和o相离 d r 122 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 128 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129 推论如果两个弦切角所夹的

35、弧相等，那么这两个弦切角也相等 130 相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131 推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 37 页 - - - - - - - - - - 14 - 132 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 133 推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线

36、段长的积相等 134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135两圆外离 d r+r 两圆外切 d=r+r 两圆相交 r-rdr+r(rr) 两圆内切 d=r-r(rr) 两圆内含dr-r(rr) 136 定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137 定理把圆分成n(n3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形 138 定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139 正 n 边形的每个内角都等于（n-2 ）180 n 140 定理正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n

37、 个全等的直角三角形 141 正 n 边形的面积sn=pnrn 2 p 表示正 n 边形的周长 142 正三角形面积 3a 4 a 表示边长 143 如果在一个顶点周围有k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为360，因此k(n - 2)180n=360化为（n-2 ） (k-2)=4 144 弧长计算公式：l=n r 180 145 扇形面积公式：s 扇形 =n r2 360=lr 2 146 内公切线长 = d-(r-r) 外公切线长 = d-(r+r) 147 等腰三角形的两个底脚相等 148 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 149 如果一个三角形的两个角相等

38、，那么这两个角所对的边也相等 150 三条边都相等的三角形叫做等边三角形高中物理公式名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 37 页 - - - - - - - - - - 15 - 一、质点的运动（ 1）-直线运动1）匀变速直线运动1. 平均速度V平 s/t （定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2 2as 3. 中间时刻速度Vt/2 V平 (Vt+Vo)/2 4.末速度 VtVo+at 5. 中间位置速度Vs/2(Vo2+Vt2)/21/2

39、6.位移 sV平 t Vot+at2/2 Vt/2t 7. 加速度 a(Vt-Vo)/t 以 Vo为正方向， a 与 Vo同向 ( 加速 )a0 ；反向则 aF2) 2. 互成角度力的合成：F(F12+F22+2F1F2cos )1/2 （余弦定理） F1 F2 时 :F(F12+F22)1/2 3. 合力大小范围：|F1- F2|F|F1+F2| 4. 力的正交分解：FxFcos，FyFsin （ 为合力与x 轴之间的夹角tg Fy/Fx ）注：(1) 力( 矢量 ) 的合成与分解遵循平行四边形定则; （2）合力与分力的关系是等效替代关系, 可用合力替代分力的共同作用, 反之也成立 ; (3

40、) 除公式法外，也可用作图法求解, 此时要选择标度, 严格作图 ; (4)F1 与 F2的值一定时 ,F1 与 F2 的夹角 ( 角 )越大，合力越小; （5）同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。四、动力学（运动和力）1. 牛顿第一运动定律(惯性定律）：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止2. 牛顿第二运动定律：F 合 ma或 a F合 /ma 由合外力决定 , 与合外力方向一致 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - -

41、 - - - - - - - - - - 第 18 页，共 37 页 - - - - - - - - - - 19 - 3. 牛顿第三运动定律：F - F负号表示方向相反 ,F 、F各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动 4. 共点力的平衡F 合 0，推广正交分解法、三力汇交原理5. 超重： FNG ，失重： FNG 加速度方向向下，均失重，加速度方向向上，均超重 6. 牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子见第一册P67注: 平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态, 或者是匀速转动。五、振动和波（机械振动

42、与机械振动的传播）1. 简谐振动F-kx F:回复力， k: 比例系数， x: 位移，负号表示F 的方向与x 始终反向 2. 单摆周期T 2(l/g)1/2 l: 摆长 (m) ， g: 当地重力加速度值，成立条件: 摆角r3. 受迫振动频率特点：f f 驱动力4. 发生共振条件:f驱动力 f 固， Amax，共振的防止和应用见第一册P1755. 机械波、横波、纵波见第二册P26. 波速vs/t f /T 波传播过程中，一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定 7. 声波的波速 ( 在空气中） 0： 332m/s；20:344m/s ；30:349m/s ；( 声波是纵波 ) 8.

43、波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件： 障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大9. 波的干涉条件：两列波频率相同( 相差恒定、振幅相近、振动方向相同) 10. 多普勒效应 : 由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同相互接近，接收频率增大，反之，减小见第二册P21注：（1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身；（2）加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处；（3）波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移, 是传递能量的一种方式；（4）干涉与衍射是波特有的；(5) 振动图象与波动图象；(6) 其它相关内容： 超声波及其应用

44、 见第二册P22/ 振动中的能量转化见第一册P173。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 37 页 - - - - - - - - - - 20 - 六、冲量与动量 ( 物体的受力与动量的变化）1. 动量： p mv p: 动量 (kg/s)， m:质量 (kg) ，v: 速度 (m/s) ，方向与速度方向相同3. 冲量： I Ft I: 冲量(N?s) ， F: 恒力 (N) ，t: 力的作用时间(s) ，方向由 F 决定4. 动量定理：

45、 I p 或 Ft mvt mvo p: 动量变化pmvtmvo ，是矢量式 5. 动量守恒定律：p前总 p 后总或 pp也可以是 m1v1+m2v2 m1v1 +m2v2 6. 弹性碰撞： p0；Ek0 即系统的动量和动能均守恒 7. 非弹性碰撞 p0；0EK EKm EK：损失的动能，EKm ：损失的最大动能 8. 完全非弹性碰撞p 0；EKEKm 碰后连在一起成一整体 9. 物体 m1以 v1 初速度与静止的物体m2发生弹性正碰: v1 (m1- m2)v1/(m1+m2) v2 2m1v1/(m1+m2) 10. 由 9 得的推论 -等质量弹性正碰时二者交换速度( 动能守恒、动量守恒)

46、 11. 子弹 m水平速度vo 射入静止置于水平光滑地面的长木块M ，并嵌入其中一起运动时的机械能损失E 损=mvo2/2-(M+m)vt2/2fs 相对 vt:共同速度， f: 阻力， s 相对子弹相对长木块的位移 注：(1) 正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们“中心”的连线上; (2) 以上表达式除动能外均为矢量运算, 在一维情况下可取正方向化为代数运算; （3）系统动量守恒的条件: 合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒（碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等）; (4) 碰撞过程 ( 时间极短，发生碰撞的物体构成的系统) 视为动量守恒, 原子核衰变时动量守恒; (5) 爆炸过程视为动量守恒，这

47、时化学能转化为动能，动能增加；(6) 其它相关内容： 反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行见第一册P128。七、功和能（功是能量转化的量度）1. 功： W Fscos （定义式） W:功(J) ， F: 恒力 (N) ，s: 位移 (m) ，:F 、 s 间的夹角2. 重力做功： Wab mghab m: 物体的质量， g9.8m/s210m/ s2，hab：a 与 b 高度差 (habha-hb) 3. 电场力做功： Wab qUab q: 电量（ C），Uab:a 与 b 之间电势差 (V) 即 Uab a b名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

48、- - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 37 页 - - - - - - - - - - 21 - 4. 电功： W UIt （普适式）U ：电压（ V）， I: 电流 (A) ，t: 通电时间 (s) 5. 功率： PW/t( 定义式 ) P:功率 瓦(W) ，W:t 时间内所做的功(J) ，t: 做功所用时间 (s) 6. 汽车牵引力的功率：P Fv；P平 Fv 平 P:瞬时功率， P平: 平均功率 7. 汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(vmaxP额/f) 8. 电功率： PUI( 普适式

49、) U：电路电压 (V) ， I ：电路电流 (A) 9. 焦耳定律： QI2Rt Q:电热 (J) ，I: 电流强度 (A) ，R:电阻值 ( ) ，t: 通电时间 (s) 10. 纯电阻电路中I U/R；P UIU2/RI2R；Q W UIt U2t/R I2Rt 11. 动能： Ekmv2/2 Ek:动能 (J) ，m ：物体质量 (kg) ，v: 物体瞬时速度 (m/s) 12. 重力势能： EPmgh EP : 重力势能 (J) ， g: 重力加速度， h: 竖直高度 (m)( 从零势能面起) 13. 电势能：EA qA EA:带电体在A点的电势能 (J) ， q: 电量 (C) ，

50、 A:A 点的电势 (V)( 从零势能面起 ) 14. 动能定理 ( 对物体做正功, 物体的动能增加) ：W合 mvt2/2-mvo2/2或 W合 EK W合: 外力对物体做的总功， EK:动能变化EK(mvt2/2-mvo2/2)15. 机械能守恒定律：E0 或 EK1+EP1 EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1mv22/2+mgh2 16. 重力做功与重力势能的变化( 重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG - EP 注: (1) 功率大小表示做功快慢, 做功多少表示能量转化多少；（2）O0 90O 做正功； 90O 180O 做负功； 90o 不做功 ( 力的方向与位移（速度