2018年度河北地区中考数学试卷及其详细解析.doc

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1、*-2018年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1（3分）（2018河北）下列图形具有稳定性的是（）A B C D2（3分）（2018河北）一个整数8155500用科学记数法表示为8.15551010，则原数中“0”的个数为（）A4 B6 C7 D103（3分）（2018河北）图中由“”和“”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）Al1 Bl2 Cl3 Dl44（3分）（2018河北）将9.52变形正确的是（）A9.52=92+0.52 B9.52=（10+0.5）（100.5）C9.52=1022100.5+0.52 D9.

2、52=92+90.5+0.525（3分）（2018河北）图中三视图对应的几何体是（）A B C D6（3分）（2018河北）尺规作图要求：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A， B，C， D，7（3分）（2018河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A B C D8（3分）（2018河北）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上

3、，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A作APB的平分线PC交AB于点CB过点P作PCAB于点C且AC=BCC取AB中点C，连接PCD过点P作PCAB，垂足为C9（3分）（2018河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：=13，=15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3则麦苗又高又整齐的是（）A甲 B乙 C丙 D丁10（3分）（2018河北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A2个 B3个 C4个 D5个11（2分）（2018河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向

4、左转50航行到B处，再向右转80继续航行，此时的航行方向为（）A北偏东30 B北偏东80 C北偏西30 D北偏西5012（2分）（2018河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A4cm B8cm C（a+4）cm D（a+8）cm13（2分）（2018河北）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A1 B2 C0 D14（2分）（2018河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：接力

5、中，自己负责的一步出现错误的是（）A只有乙 B甲和丁 C乙和丙 D乙和丁15（2分）（2018河北）如图，点I为ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A4.5 B4 C3 D216（2分）（2018河北）对于题目“一段抛物线L：y=x（x3）+c（0x3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）A甲的结果正确B乙的结果正确C甲、乙的结果合在一起才正确D甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.1718小题各3分：19小题有2个空，每空3分

6、，把答案写在题中横线上）17（3分）（2018河北）计算：= 18（3分）（2018河北）若a，b互为相反数，则a2b2= 19（6分）（2018河北）如图1，作BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以APB，APC，BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案例如，若以BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时BPC=90，而=45是360（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示图2中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 三

7、、解答题（本大题共7小题，共计66分）20（8分）（2018河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“”是几？21（9分）（2018河北）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数

8、据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 人22（9分）（2018河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5，2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用 求从下到上前31个台阶上数的和发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数23（9分）（2018河北）如图，A=B=50，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设BPN=（1）求证：APMBPN；（2）当MN=2BN时，求的度数；（3）若

9、BPN的外心在该三角形的内部，直接写出的取值范围24（10分）（2018河北）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）（1）求m的值及l2的解析式；（2）求SAOCSBOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值25（10分）（2018河北）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tanAOB=，在优弧上任取一点P，且能过P作直线lOB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP（1）若优弧上一段的长为

10、13，求AOP的度数及x的值；（2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值26（11分）（2018河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x1）交于点A，且AB=1米运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范

11、围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围2018年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1（3分）（2018河北）下列图形具有稳定性的是（）A B C D【解答】解：三角形具有稳定性故选：A2（3分）（2018河北）一个整数8155500用科学记数法表示为8.15551010，则原数中“0”的个数为（）A4 B6 C7 D10【解答】解：8.15551010表示

12、的原数为81555000000，原数中“0”的个数为6，故选：B3（3分）（2018河北）图中由“”和“”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）Al1 Bl2 Cl3 Dl4【解答】解：该图形的对称轴是直线l3，故选：C4（3分）（2018河北）将9.52变形正确的是（）A9.52=92+0.52 B9.52=（10+0.5）（100.5）C9.52=1022100.5+0.52 D9.52=92+90.5+0.52【解答】解：9.52=（100.5）2=1022100.5+0.52，故选：C5（3分）（2018河北）图中三视图对应的几何体是（）A B C D【解答】解：观察图形可知选项C符

13、合三视图的要求，故选：C6（3分）（2018河北）尺规作图要求：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A， B，C， D，【解答】解：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：，故选：D7（3分）（2018河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A B C D【解

14、答】解：设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意故选：A8（3分）（2018河北）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A作APB的平分线PC交AB于点CB过点P作PCAB于点C且AC=BCC取AB中点C，连接PCD过点P作PCAB，垂足为C【解答】解：A、利用SAS判断出PCAPCB，CA=CB，PCA=PCB=90，点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；C、利用SSS判断出PCAPCB，CA=CB，PCA=PCB

15、=90，点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出PCAPCB，CA=CB，点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B9（3分）（2018河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：=13，=15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3则麦苗又高又整齐的是（）A甲 B乙 C丙 D丁【解答】解：=，乙、丁的麦苗比甲、丙要高，s甲2=s丁2s乙2=s丙2，甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选：D

16、10（3分）（2018河北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A2个 B3个 C4个 D5个【解答】解：1的倒数是1，原题错误，该同学判断正确；|3|=3，原题计算正确，该同学判断错误；1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；20=1，原题正确，该同学判断正确；2m2（m）=2m，原题正确，该同学判断正确；故选：B11（2分）（2018河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50航行到B处，再向右转80继续航行，此时的航行方向为（）A北偏东30 B北偏东80 C北偏西30 D北偏西50【解答】解：如图，APBC，2=1=503=42=8050=30，此

17、时的航行方向为北偏东30，故选：A12（2分）（2018河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A4cm B8cm C（a+4）cm D（a+8）cm【解答】解：原正方形的周长为acm，原正方形的边长为cm，将它按图的方式向外等距扩1cm，新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8A=8cm故选：B13（2分）（2018河北）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A1 B2 C0 D【解答】解：2n+2n+2n+2n=2，42n=2

18、，22n=1，21+n=1，1+n=0，n=1故选：A14（2分）（2018河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A只有乙 B甲和丁 C乙和丙 D乙和丁【解答】解：=，出现错误是在乙和丁，故选：D15（2分）（2018河北）如图，点I为ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A4.5 B4 C3 D2【解答】解：连接AI、BI，点I为ABC的内心，AI平分CAB，CAI=BAI，由平移

19、得：ACDI，CAI=AID，BAI=AID，AD=DI，同理可得：BE=EI，DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B16（2分）（2018河北）对于题目“一段抛物线L：y=x（x3）+c（0x3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）A甲的结果正确B乙的结果正确C甲、乙的结果合在一起才正确D甲、乙的结果合在一起也不正确【解答】解：抛物线L：y=x（x3）+c（0x3）与直线l：y=x+2有唯一公共点如图1，抛物线与直线相切，联立解析式得x22x+2c=0=（2）24

20、（2c）=0解得c=1如图2，抛物线与直线不相切，但在0x3上只有一个交点此时两个临界值分别为（0，2）和（3，5）在抛物线上cmin=2，但取不到，cmax=5，能取到2c5又c为整数c=3，4，5综上，c=1，3，4，5故选：D二、填空题（本大题有3个小题，共12分.1718小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17（3分）（2018河北）计算：=2【解答】解：=2，故答案为：218（3分）（2018河北）若a，b互为相反数，则a2b2=0【解答】解：a，b互为相反数，a+b=0，a2b2=（a+b）（ab）=0故答案为：019（6分）（2018河北）如图1，作BP

21、C平分线的反向延长线PA，现要分别以APB，APC，BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案例如，若以BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时BPC=90，而=45是360（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示图2中的图案外轮廓周长是14；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是21【解答】解：图2中的图案外轮廓周长是：82+2+82=14；设BPC=2x，以BPC为内角的正多边形的边数为：=，以APB为内角的正多边形的边数为：，图案外轮廓周长

22、是=2+2+2=+6，根据题意可知：2x的值只能为60，90，120，144，当x越小时，周长越大，当x=30时，周长最大，此时图案定为会标，则会标的外轮廓周长是=+6=21，故答案为：14，21三、解答题（本大题共7小题，共计66分）20（8分）（2018河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“”是几？【解答】解：（1）（3x2+6x+8）（6x+5x2+2）=3x2+6x+86x5x22=2x2+6；（2）设“”是a，则原式=（ax

23、2+6x+8）（6x+5x2+2）=ax2+6x+86x5x22=（a5）x2+6，标准答案的结果是常数，a5=0，解得：a=521（9分）（2018河北）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了3人【解答】解：（1）抽查的学生总数为625%=24（人），读书为5册的学生数为24564=9

24、（人），所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率=；（3）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3人故答案为322（9分）（2018河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5，2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用 求从下到上前31个台阶上数的和发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数【解答】解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是52+1+9=3；（2）由题意得2

25、+1+9+x=3，解得：x=5，则第5个台阶上的数x是5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，314=73，73+125=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k123（9分）（2018河北）如图，A=B=50，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设BPN=（1）求证：APMBPN；（2）当MN=2BN时，求的度数；（3）若BPN的外心在该三角形的内部，直接写出的取值范围【解答】（1）证明：P是AB的中点，PA=PB，在APM和BPN中，APMBPN（ASA）；（2）解：由（1）得：AP

26、MBPN，PM=PN，MN=2PN，MN=2BN，BN=PN，=B=50；（3）解：BPN的外心在该三角形的内部，BPN是锐角三角形，B=50，40BPN90，即409024（10分）（2018河北）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）（1）求m的值及l2的解析式；（2）求SAOCSBOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值【解答】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=x+5，可得4=m+5，解得m=2，C（2，4），设l2的解析式为y=ax，

27、则4=2a，解得a=2，l2的解析式为y=2x；（2）如图，过C作CDAO于D，CEBO于E，则CD=4，CE=2，y=x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，A（10，0），B（0，5），AO=10，BO=5，SAOCSBOC=10452=205=15；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=；故k的值为或2或25（10分）（2018河北）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tanAOB=，在优弧上任取一点P，且

28、能过P作直线lOB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP（1）若优弧上一段的长为13，求AOP的度数及x的值；（2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值【解答】解：（1）如图1中，由=13，解得n=90，POQ=90，PQOB，PQO=BOQ，tanPQO=tanQOB=，OQ=，x=（2）如图当直线PQ与O相切时时，x的值最小在RtOPQ中，OQ=OP=32.5，此时x的值为32.5（3）分三种情况：如图2中，作OHPQ于H，设OH=4k，QH=3k在RtOPH中，OP2=OH2+PH2，262=（4k）2+（12.5

29、3k）2，整理得：k23k20.79=0，解得k=6.3或3.3（舍弃），OQ=5k=31.5此时x的值为31.5如图3中，作OHPQ交PQ的延长线于H设OH=4k，QH=3k在Rt在RtOPH中，OP2=OH2+PH2，262=（4k）2+（12.5+3k）2，整理得：k2+3k20.79=0，解得k=6.3（舍弃）或3.3，OQ=5k=16.5，此时x的值为16.5如图4中，作OHPQ于H，设QH=4k，AH=3k在RtOPH中，OP2=OH2+PH2，262=（4k）2+（12.53k）2，整理得：k23k20.79=0，解得k=6.3或3.3（舍弃），OQ=5k=31.5不合题意舍弃此

30、时x的值为31.5综上所述，满足条件的x的值为16.5或31.5或31.526（11分）（2018河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x1）交于点A，且AB=1米运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员

31、甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围【解答】解：（1）由题意，点A（1，18）带入y=得：18=k=18设h=at2，把t=1，h=5代入a=5h=5t2（2）v=5，AB=1x=5t+1h=5t2，OB=18y=5t2+18由x=5t+1则t=y=当y=13时，13=解得x=6或4x1x=6把x=6代入y=y=3运动员在与正下方滑道的竖直距离是133=10（米）（3）把y=1.8代入y=5t2+18得t2=解得t=1.8或1.8（负值舍去）x=10甲坐标为（10，1.8）恰好落在滑道y=上此时，乙的坐标为（1+1.8v乙，1.8）由题意：1+1.8v乙（1+51.8）4.5v乙7.5