2019-2020学年数学北师大版选修4-4检测：2.2.2-2.2.4 圆的参数方程　椭圆的参数方程　双曲线的参数方程 .docx

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1、2.2圆的参数方程2.3椭圆的参数方程2.4双曲线的参数方程课后篇巩固探究A组1.曲线x=5cos,y=3sin(为参数)的左焦点的坐标是()A.(-4,0)B.(0,-4)C.(-2,0)D.(0,2)解析:由x=5cos,y=3sin(为参数),得x225+y29=1,故左焦点的坐标为(-4,0).答案:A2.圆锥曲线x=4cos,y=3tan(为参数)的焦点坐标是()A.(-5,0)B.(5,0)C.(5,0)D.(0,5)解析:由x=4cos,y=3tan(为参数),得x216-y29=1,故它的焦点坐标为(5,0).答案:C3.过点M(2,1)作曲线C:x=4cos,y=4sin(为

2、参数)的弦,使点M为弦的中点,则此弦所在直线方程为()A.y-1=-12(x-2)B.y-1=-2(x-2)C.y-2=-12(x-1)D.y-2=-2(x-1)解析:把曲线C的参数方程化为普通方程为x2+y2=16,表示圆心在原点,半径为4的圆,过点M的弦与线段OM垂直,又kOM=12,弦所在直线的斜率为-2,直线方程为y-1=-2(x-2).答案:B4.已知P(x,y)是曲线x=2+cos,y=sin(为参数)上任意一点,则(x-5)2+(y+4)2的最大值为()A.36B.6C.26D.25解析:由参数方程可知,(x-2)2+y2=1,圆心O(2,0),另一定点M(5,-4),|OM|=

3、(5-2)2+(-4-0)2=5.(x-5)2+(y+4)2的最大值为(5+1)2=62=36.答案:A5.导学号73144031对任意实数,直线y=x+b与椭圆x=2cos,y=4sin(为参数,且02)恒有公共点,则b的取值范围是.解析:将(2cos ,4sin )代入y=x+b得4sin =2cos +b.恒有公共点,以上方程有解.令f()=4sin -2cos =25sin(-).-25f()25.-25b25.答案:-25,256.在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为x=3cos,y=sin(为参数).(1)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长

4、度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为4,2,判断点P与直线l的位置关系;(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.解(1)把极坐标系下的点P4,2化为直角坐标,得P(0,4).因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x-y+4=0,所以点P在直线l上.(2)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为(3cos ,sin ),从而点Q到直线l的距离d=|3cos-sin+4|2=2cos+6+42=2cos+6+22.由此得,当cos+6=-1时,d取得最小值,且最小值为2.7.求椭圆x29+y24=1的参数方程.(1)设x=3cos ,为参数;(

5、2)设y=2t,t为参数.解(1)把x=3cos 代入椭圆方程,得9cos29+y24=1,所以y2=4(1-cos2)=4sin2,即y=2sin .由的任意性,可取y=2sin .故x29+y24=1的参数方程为x=3cos,y=2sin(为参数).(2)把y=2t代入椭圆方程,得x29+4t24=1.即x2=9(1-t2),x=31-t2.故参数方程为x=31-t2,y=2t(t为参数)或x=-31-t2,y=2t(t为参数).8.已知点P(x,y)是圆x2+y2=2y上的动点,(1)求2x+y的取值范围;(2)若x+y+a0恒成立,求实数a的取值范围.解(1)设圆的参数方程为x=cos

6、,y=1+sin(为参数),则2x+y=2cos +sin +1=5sin(+)+1,故-5+12x+y5+1.(2)x+y+a=cos +sin +1+a0.a-(cos +sin )-1=-2sin+4-1,a2-1.9.导学号73144032已知点A,B是椭圆x29+y24=1与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.解椭圆的参数方程为x=3cos,y=2sin(为参数).设点P的坐标为(3cos ,2sin ),其中02,SOAPB=SAPB+SAOB,其中SAOB为定值,只需SAPB最大即可.又AB为定长,故只需点P到AB的距离最大即可.AB

7、的方程为2x+3y-6=0,点P到AB的距离为d=|6cos+6sin-6|13=6132sin+4-1.当=4时,d取最大值,从而SOAPB取最大值,这时点P的坐标为322,2.B组1.若直线y=ax+b经过第二、三、四象限,则圆x=a+rcos,y=b+rsin(为参数)的圆心在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:因为直线y=ax+b经过第二、三、四象限,所以a0,b(et-e-t)20,方程表示的曲线为椭圆.当t为参数时,将方程化为2xcos=et+e-t,2ysin=et-e-t.平方相减,消去t,得x2cos2-y2sin2=1.方程表示的曲线为双曲线,即C为双曲线.在方程中et+e-t22-et-e-t22=1,c=1,椭圆的焦点为(-1,0),(1,0).在方程中cos2+sin2=1,c=1,双曲线的焦点也为(-1,0),(1,0).因此椭圆和双曲线有共同的焦点.