2022年高考数学一轮复习专题训练：立体几何 .pdf

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1、优秀教案欢迎下载高三数学文一轮复习专题突破训练立体几何一、选择、填空题1、（ 20XX 年全国 I 卷）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是283，则它的表面积是（A）17（B）18（C）20（D）282、（ 20XX 年全国 II 卷）体积为8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A）12（B）323（C）（D）3、（ 20XX 年全国I 卷）平面过正方体1111ABCDA BC D的顶点A，/ /平面11CB D，平面ABCDm，平面11ABB An，则m，n所成角的正弦值为（A）32（B）22（C）33（D）134、（ 20

2、XX 年全国 II 卷）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20 （ B）24 （C）28 （D）325、 （20XX 年全国 III 卷）如图， 网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为AA1BB1DCC1D1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 24 页优秀教案欢迎下载（ A）1836 5（B）5418 5（C）90 （D）81 6、（20XX 年全国 III 卷）在封闭的直三棱柱111ABCA B C内有一个体积为V 的球，若ABBC，6AB，8B

3、C，13AA，则 V 的最大值是（ A）4 （B）92（C）6 （D）3237、（20XX 年全国 I 卷）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“ 今有委米依垣内角，下周八尺， 高五尺， 问” 积及为米几何？” 其意思为：“ 在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺， 米堆的高为 5尺， 米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为1.62 立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）（A）14斛（ B）22斛（C）36斛（D）66斛8、（ 20XX 年全国 I 卷）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该

4、几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r( ) （A）1（B）2（ C）4（D）89、（广东省20XX 届高三 3 月适应性考试）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 24 页优秀教案欢迎下载A203B163C86D8310、 （广东佛山市20XX 届高三二模）已知A、B、C都在半径为2的球面上，且ACBC，30ABC，球心O到平面ABC的距离为 1，点M是线段BC的中点，过点M作球O的

5、截面，则截面面积的最小值为（）A34B34C3D311、（广东广州市20XX 届高三二模）如图, 网格纸上的小正方形的边长为1, 粗实线画出的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是(A) 86(B) 46(C) 412(D) 8 1212、（广东深圳市20XX 届高三二模）设, l m是两条不同的直线，是一个平面，下列命题正确的是（）A若lm，m，则lB若l，l/m，则mC若m/，m，则l/mD若l/，m/，则l/m13、（广东珠海市20XX 届高三二模）某几何体三视图如图所示，则该几何体的最短的棱长度是 ( )A1 B. 2 C. 3 D.2精选学习资料 - - - - - - - - -

6、 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 24 页优秀教案欢迎下载14、 （揭阳市20XX届高三上学期期末学业水平考试）已知棱长为2 的正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1 D1在一半球底面上，且A、B、C、D 四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为(A) 4 6(B) 2 6(C) 16 3(D) 8 615、（茂名市20XX届高三第一次高考模拟）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A、43B、23C、13D、 2 16、 （清远市20XX届高三上学期期末）一个几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形、侧视图为等边三角形，俯视图为直角梯形，则

7、该几何体的体积等于（ ）A3B2 3C3 3D4 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页优秀教案欢迎下载二、解答题1、（20XX年全国 I 卷高考）如图，已知正三棱锥P-ABC 的侧面是直角三角形，PA=6，顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点D，D 在平面 PAB 内的正投影为点E，连结 PE 并延长交AB 于点 G. （I）证明： G 是 AB 的中点；（II）在图中作出点E 在平面 PAC 内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF 的体积PABDCGE2、（20XX年全国 II卷高考）如图，菱形A

8、BCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到D EF的位置 . （）证明：ACHD；（）若55,6,2 24ABACAEOD, 求五棱锥DABCEF体积 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 24 页优秀教案欢迎下载3、（ 20XX 年全国III卷高考）如图，四棱锥PABC中，PA平面ABCD，ADBC，3ABADAC，4PABC，M为线段AD上一点，2AMMD，N为PC的中点（ I）证明MN平面PAB；（ II）求四面体NBCM的体积 .4、（ 20XX 年

9、全国 I 卷）如图四边形ABCD 为菱形， G 为 AC 与 BD 交点，BEABCD平面，（I）证明：平面AEC平面BED；（II）若120ABC，,AEEC三棱锥EACD的体积为63，求该三棱锥的侧面积. 5、 （广东省 20XX 届高三 3 月适应性考试）如图所示，在直三棱柱ABCDEF中，底面ABC的棱ABBC，且2ABBC点G、H在侧棱CF上，且1CHHGGF. （1）证明：EH平面ABG；（2）求点C到平面ABG的距离HACBDEFG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页优秀教案欢迎下载OMDCBA6 、（

10、 广 东 佛 山 市20XX届 高 三 二 模 ） 如 图 ， 在 直 四 棱 柱1111A B C DA B C D中 ，6 0 ,B A DA BB DB CC D（1）求证：平面11ACC A平面1A BD；（2）若BCCD,12ABAA, 求三棱锥11BA BD的体积7、 （广东广州市20XX 届高三二模）如图，在多面体ABCDM中， BCD是等边三角形， CMD是等腰直角三角形，90CMD，平面CMD平面BCD，AB平面BCD，点O为CD的中点，连接OM. () 求证：OM平面ABD； () 若2ABBC，求三棱锥ABDM的体积 . 8、（广东深圳市20XX 届高三二模）如图，平面A

11、BCD平面ADEF，四边形ABCD为菱形，四边形ADEF为矩形，M、N分别是EF、BC的中点 ,2ABAF，60CBA（1）求证：DM平面MNA；（2）若三棱锥ADMN的体积为33，求点A到平面DMN的距离ABCDA1C1B1D1BCDAEFMN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 24 页优秀教案欢迎下载图3B1C1A1DCBA9、（广东珠海市20XX 届高三二模）如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD是等腰梯形，其中/ABCD，132ABCD，且60BCD；E为CD中点，4PAPBPCPD 求证：ADPE 求四棱锥PAB

12、CD的体积10、（惠州市20XX 届高三第三次调研）如 图 ， 已 知 等 腰 梯 形ABCD中 ，1/ /,2 ,2ADB CABA DB CE是BC的 中 点 ，AEBDM,将BAE沿着AE翻折成1B AE（）求证：CD平面1B DM；（）若101CB，求棱锥1BCDE的体积11、 （揭阳市20XX 届高三上学期期末学业水平考试）如图 4，在三棱柱ABC -A1B1C1中，底面 ABC是边长为2 的等边三角形，D 为 AB 中点()求证： BC1平面 A1CD；()若四边形CB B1C1是正方形，且15,AD =求多面体11CAC BD的体积 . PABCDEABDCEMAM1BDEC图

13、4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 24 页优秀教案欢迎下载GFEDCBA12、 （韶关市20XX 届高三上学期调研）如图， 四边形ABCD是矩形，1,2ABAD,E是AD的中点，BE与AC交于点F, GF平面ABCD. （）求证：AF面BEG；( ) 若AFFG, 求点E到平面ABG距离 . 13、（湛江市20XX 年普通高考测试（一）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱 AA1平面 ABC ，AB1平面 A1CD，AC BC，D 为 AB 中点。（ I）证明： CD平面 AA1B1B；（ II）若 AA11，AC

14、2，求三棱锥C1A1DC 的体积。14、（肇庆市20XX 届高三第二次统测（期末）如图3，正方形ABCD的边长为2 2，E、F分别是DC和BC的中点，H是正方形的对角线AC与EF的交点，N是正方形两对角线的交点，现沿EF将CEF折起到PEF的位置，使得PHAH， 连结 PA，PB，PD（如图 4）（）求证：BDAP；（）求三棱锥ABDP的高 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页优秀教案欢迎下载15、（珠海市20XX 届高三上学期期末）如图，四棱锥PABCD底面ABCD为平行四边形，且ACBDO，PAPC，PBBD

15、，平面PBD平面PAC(I) 求证PB面ABCD(II)若PAC为正三角形，60BAD，且四棱锥PABCD的体积为66，求侧面PCD的面积 . ODAPBC第 19 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页优秀教案欢迎下载参考答案一、选择、填空题1、【答案】 A 【解析】原几何体是一个球被切掉左上角的18后所得的几何体(如图所示 )，其体积是球的体积78，即37428833r，故球的半径2r；其三视图表面积是球面面积78和三个扇形面积之和，即2271=42 +32 =1784S，故选 A2、【答案】 A 【解析】因

16、为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为2 3，所以正方体的外接球的半径为3，所以球面的表面积为24( 3)12，故选 A.3、【答案】 A 【解析】如图所示：11CB D平面，若设平面11CB D平面1ABCDm，则1mm又平面ABCD平面1111ABC D，结合平面11B D C平面111111AB C DB D111B Dm，故11BDm同理可得：1CDn故m、n的所成角的大小与11B D、1CD所成角的大小相等，即11CD B的大小而1111B CB DCD（均为面对交线），因此113CD B，即113sin2CD B故选 A4、【答案】 C 【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和

17、一个圆锥构成，所以其表面积为28S，故选 C. 5、【答案】 B 【解析】试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积2 36233233 55418 5S，故选 B6、【答案】 B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 24 页优秀教案欢迎下载7、【答案】 B 【解析】试 题 分 析 ：设 圆 锥 底 面 半 径 为r ， 则12384r=163r， 所 以 米 堆 的 体 积 为211163()5433=3209，故堆放的米约为32091.62 22，故选 B. 考点：本题主要考查圆锥的性质

18、与圆锥的体积公式8、【答案】 B 【解析】试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为 r，圆柱的高为2r，其表面积为22142222rrrrrr=2254rr=16 + 20，解得 r=2，故选 B. 9、A10、【答案】 B 【解析】ACBC，90ACB，圆心O在平面的射影为ABD的中点，22112ABOBOD，2ABcos303BCAC，当线段BC为截面圆的直径时，面积最小，截面面积的最小值为233()2411、A12、B13、【答案】 B.【解析】解：由三视图可知该几何体是四棱锥，利用勾股定理可求出棱长分别为2，2，5，3 等，故选B 14、

19、A15、B16、A二、解答题1、ADOCB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 24 页优秀教案欢迎下载（II）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影 . 理由如下： 由已知可得PBPA，PBPC，又/ /EFPB,所以EFPAEFPC，,因此EF平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影 . 连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心 . 由（ I）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故2.3CDCG由题设可得PC平面PAB，DE平面PAB， 所以/

20、 /DEPC，因此21,.33PEPG DEPC由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且6PA，可得2,22.DEPE在等腰直角三角形EFP中，可得2.EFPF所以四面体PDEF的体积114222.323V2、试题解析：（I）由已知得，,.ACBD ADCD又由AECF得AECFADCD，故/ /.ACEF由此得,EFHD EFHD，所以/ /.ACHD. （II）由/ /EFAC得1.4OHAEDOAD由5,6ABAC得224.DOBOABAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 24 页优秀教案欢迎下载所以1,3.OHD H

21、DH于是22222(2 2)19,ODOHD H故.ODOH由（ I）知ACHD，又,ACBD BDHDH，所以AC平面,BHD于是.ACOD又由,ODOH ACOHO，所以，OD平面.ABC又由EFDHACDO得9.2EF五边形ABCFE的面积11969683.2224S所以五棱锥ABCEFD体积16923 22 2.342V3、（）因为PA平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为PA21. .9分取BC的中点E，连结AE. 由3ACAB得BCAE，522BEABAE. 由BCAM 得M到BC的距离为5，故525421BCMS. 所以四面体BCMN的体积354231PASV

22、BCMBCMN. .12分4、【答案】（ I）见解析（ II ）3+2 5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页优秀教案欢迎下载试题解析：（I）因为四边形ABCD 为菱形，所以AC BD ，因为 BE平面 ABCD ，所以 AC BE，故 AC 平面 BED. 又 AC 平面 AEC ，所以平面AEC平面 BED （II）设 AB=x，在菱形ABCD 中，由 ABC=120 ，可得AG=GC=32x,GB=GD=2x. 因为 AEEC，所以在RtDAEC 中，可得EG=32x. 由 BE平面 ABCD ，知DEBG

23、为直角三角形，可得BE=22x. 由已知得，三棱锥E-ACD 的体积3116632243EACDVAC GD BEx-=醋?=.故x=2 从而可得AE=EC=ED=6. 所以 EAC 的面积为3，DEAD 的面积与DECD 的面积均为5. 故三棱锥E-ACD 的侧面积为3+2 5. 5、解：（）因为ABCDEF是直三棱柱，所以FC平面ABC，而AB平面ABC，所以，FCAB. 又ABBC，BCFCC. AB平面BCFE，又EH平面BCFE，ABEH. 由题设知EFH与BCG均为直角三角形，2EFFH，2BCCG，45EHF，45BGC. 设BGEHP，则90GPH，即EHBG. 又ABBGB，

24、EH平面ABG. （）2ABBC，ABBC，122ABCSABBC. CG平面ABC，1433GABCABCVSCG. 由（ 1）知ABBG，2CGBC，2222222 2BGBCCG，12 22ABGSABBG. 6 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 24 页优秀教案欢迎下载HOMDCBA设点C到平面ABG的距离为h，则1242333CABGABGGABCVShhV，2h. 即点C到平面ABG的距离为2. 6、【解析】（1）证明：,60ABBDBAD，ABD为正三角形，ABADCBCD,AC为公共边，ABCADCCA

25、BCAD, ACBD四棱柱1111ABCDA BC D是直四棱柱，1AA平面ABCD，1AABD1ACAAA，BD平面11ACC ABD平面1A BD，平面1A BD平面11ACC A（ 2）1AA1BB，11111BA BDABB DA BB DVVV,由（ 1）知ACBD四棱柱1111ABCDA BC D是直四棱柱，1BB平面ABCD，1BBAC1BDBBB，AC平面1BB D记ACBDO, 111112 3(22)33323A BB DBB DVSAO, 三棱锥11BA BD的体积为2 337、( ) 证明：CMD是等腰直角三角形，90CMD，点O为CD的中点，OMCD. 1 分 平面C

26、MD平面BCD，平面CMD平面BCDCD，OM平面CMD，OM平面BCD. 2 分AB平面BCD, OMAB. 3 分AB平面ABD,OM平面ABD, OM平面ABD. 4 分( ) 解法 1：由 ( ) 知OM平面ABD, 点M到平面ABD的距离等于点O到平面ABD的距离 .5分过O作OHBD，垂足为点H，AB平面BCD,OH平面BCD, OHAB. 6 分AB平面ABD,BD平面ABD,ABBDB，OH平面ABD. 7 分2ABBC，BCD是等边三角形， 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 24 页优秀教案欢迎

27、下载2BD，1OD，3sin 602OHOD. 9 分A BDMMABDVV10 分1132AB BD OH11 分1133223223. 三棱锥ABDM的体积为33. 12 分解法 2: 由( ) 知OM平面ABD, 点M到平面ABD的距离等于点O到平面ABD的距离 . 5分2ABBC，BCD是等边三角形，2BD，1OD. 6 分连接OB, 则OBCD, sin603OBBD. 7 分A BDMMABDOABDA BDOVVVV10 分1132OD OB AB11 分113132323. 三棱锥ABDM的体积为33. 12 分8、【解析】（1）证明：连接AC，在菱形ABCD中，60CBA且A

28、BAC，ABC为等边三角形N是BC的中点 ,ANBC，ANBCABCD平面ADEF,AN平面ADEF, ABCD平面ADEFAD, AN平面ABEFDM平面ADEF, ANDM矩形ADEF中，2ADAF,M是的中点 ,AMF为等腰直角三角形，45AMF，同理可证45DME，90DAM，DMAM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 24 页优秀教案欢迎下载AMANN，AM平面MNA，AN平面MNA，DM平面MNA（2）设AFx，则22ABAFx，在 Rt ABN 中，2ABx，BNx，60ABN，3ANx212332ADNSx

29、xxABCD平面ADEF,FAAD, ABCD平面ADEFAD, FA平面ABCD设h为点M到平面ADN的距离，则hFAx231133333MADNCDFVVhxxx，33MADNDAMNVV，1x作AHMN交MN于点HDM平面MNA，DMAHAH平面DMN, 即AH为求点A到平面DMN的距离，在Rt MNA 中，2MA，3AN，305AH点A到平面DMN的距离为3059、【解析】证明：连接EBABCD为等腰梯形，E为CD中点，BEADBC，所以EBC为等腰三角形，又60BCD，故EBC为等边三角形. BEBCPDPC，E为CD的中点，PECD，由BEBC，PBPC，PEPE， 得PEB全等于

30、PEC， 知P EE B，BEBCB，故PEABCD，ADABCD，得ADPE. 6 分因为4PC，3EC，所以7PE，1327(36)33224ABCDS，12797321344PABCDV 12 分10、【解析】（ I ） 连接 DE ，由题意可知四边形ABED 和 AECD是平行四边形，又 AB=AD ，所以ABED是菱形（2 分）故BMAE，.DMAE即AEMB1，.DMAE（4 分）HNMFEADCB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 24 页优秀教案欢迎下载D1B1C1A1DCBAEHB1C1A1DCBA又因为

31、MMBDM1，MD、MB1平面MDB1，所以AE平面MDB1（ 5 分）由题可得AE CD ，所以1CDB DM平面（6 分）（）连接 CM ，由（）得AB=AE=BE=2 ，所以1B AE为等边三角形，31MB（ 7 分）又722CDDMCM，101CB21221CBCMMB，即1B MMC（9 分）又AEMB1，MCAEM，MB1平面 CDE （10 分）3322121DMAESCDE（11 分）111133133BCDECDEVSB M（12 分）11、（ I)证法 1：连结 AC1，设 AC1与 A1C 相交于点E，连接 DE，则 E 为 AC1中点， -2 分D 为 AB 的中点，

32、DEBC1，-4 分BC1?平面 A1CD，DE平面 A1CD，-5 分BC1平面 A1CD. -6 分【证法 2：取11A B中点1D，连结1BD和11C D，-1 分BD平行且等于11A D四边形BD11A D为平行四边形11/ /A DBD -2分1A D平面1A CD，1BD平面1ACD1/ /BD平面1ACD,-3分同理可得11/ /C D平面1ACD-4分1111BDC DD平面1ACD/ /平面11BD C又1BC平面11BD CBC1平面 A1CD. -6 分】() 222115AD +A A=A D=1,A AA D-7 分又111,/ /B BBC B BA A1A ABC

33、，又ADBCB1A A 面ABC-9 分（法一）所求多面体的体积V1 111111ABCA BCAACDBA BCVVV-10 分1 11111133ABCACDA B CAASAASBBS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 24 页优秀教案欢迎下载112ABCAAS2113223222即所求多面体11CAC BD的体积为3.-12 分【（法二）过点1A作111A HB C于H，平面11BB C C平面111AB C且平面11BB C C平面111A B C11B C1A H平面11BB C C,-10分所求多面体的体积V

34、1111AACDAACCVV1111133BCDBCCSAASA H113114243332432.-12 分】12、证法 1：四边形ABCD为矩形，AEFCBF，21BCAEBFEFCFAF 1 分又矩形ABCD中，2, 1 ADAB，3,22ACAE在BEARt中，2622AEABBE3331ACAF，3632BEBD 2 分在ABF中，222221)36()33(ABBFAF90AFB，即BEAC 4分GF平面ABCD，AC平面ABCDGFAC 5 分又FGFBE，GFBE,平面BCEAF平面BEG 6 分证法 2：（坐标法）证明1BEACKK，得BEAC，往下同证法1（2）在AGFRt

35、中，22GFAFAG36)33()33(22在BGFRt中，22GFBFBG1)33()36(22 8 分在ABG中，36AG，1ABBG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 24 页优秀教案欢迎下载2)66(13621ABGS65630362110 分设点E到平面ABG的距离为d，则GFSdSABFABG3131，11 分ABGABFSGFSd103065331222112 分13、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 24 页优秀教案欢迎下载14、（）

36、证明：E、F分别是CD和BC的中点，EF/BD. （1 分）又ACBD，ACEF，故折起后有PHEF. （ 2 分）又PHAH，所以PH平面ABFED（3 分）又BD平面ABFED，PHBD，（4 分）AHPHH，,AH PH平面APH，BD平面APH，（5 分）又AP平面APH，BDAP（6 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 24 页优秀教案欢迎下载（）解：正方形ABCD的边长为2 2，4ACBD，2,1ANNHPH，PEPF（7 分）PBD是等腰三角形，连结PN，则PNBD，222PNNHPHPBD的面积1142

37、2 222PBDSBD PN（8 分）设三棱锥ABDP的高为h，则三棱锥ABDP的体积为12 233A BDPPBDhVSh（9 分）由（）可知PH是三棱锥PABD的高，三棱锥PABD的体积：1111142 22 21332323PABDABDVSPHAB AD PH（ 11 分）A BDPPABDVV，即22433h，解得2h，即三棱锥ABDP的高为2. （12 分）15、 (I) 证明：由于四边形ABCD为平行四边形，所以O为AC的中点；连接POPAPCACPO 1 分平面PBD平面PAC，又平面PBD平面=PAC PO，AC平面PACAC面PBDACPB 4 分又PBBD，且ACBDO，

38、ACBDABCD、面PB面ABCD 6 分(II) 解：由 (I)知AC面PBD，所以ACBD，可知底面ABCD为菱形 ; 设ABBCa，又因为60BAD，所以BDa，3ACa因为PAC为正三角形，所以3PCa 7 分由(I)知PBBC，从而PBC为直角三角形，2PBa 8 分211 163233 26PABCDABCDVSPBaa解得：1a 9 分所以3PC、1CD、2PB223PDPBBD 10 分ODAPBCODAPBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 24 页优秀教案欢迎下载取CD的中点E，连接PE，可知PECD22112PEPCCE11124PCDSCD PE 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 24 页