2022年有理数知识总结完整版讲解学习 .pdf

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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流有理数知识总结意义；科学计数法乘方运算顺序混合运算法则加、减、乘、除的运算有理数的运算近似数；精确度数的大小运用：几何意义、比较概念绝对值相反数小、利用数轴比较数的大运用：在数轴上表示数概念数轴有关概念有理数;1.相反意义的量向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。2.正数和负数像+21，+12，1.3 ，258 等大于 0 的数（“+”通常不写）叫正数。像-5 ，-2.8 ，-43等在正数前面加“” （读负）的数叫负数。【注】 0 既不是正数也不是负数。3.有理数（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。分数：正分

2、数和负分数统称为分数。有理数：整数和分数统称为有理数。（2）有理数分类1)按有理数的定义分类 2）按正负分类正整数正整数整数 0 正有理数有理数负整数有理数正分数正分数 0 负整数分数负有理数负分数负分数【注】有限小数、无限循环小数也叫做分数。4.数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。【注】 1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。（2）在数轴上比较有理数的大小1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于

3、0，正数大于一切负数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流5.相反数（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如 5 与 5 互为相反数。（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。 （几何意义）（3）0 的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。（5）数a的相反数是a。（

4、6）多重符号化简多重符号化简的结果是由“”号的个数决定的。如果“”号是奇数个， 则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。6.绝对值（1）在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值。（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零0,0,00,aaaaaa（3）绝对值的主要性质一个数的绝对值是一个非负数，即a0， 因此，在实数范围内， 绝对值最小的数是零（4）两个相反数的绝对值相等。（5）运用绝对值比较有理数的大小两个负数，绝对值大的反而小. （6）比较两个负数的方法步骤是：1）先分别求出两个负数的绝对值；2）比较这两个绝对值的大小；3）根

5、据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断7.有理数的加法（1）有理数加法法则1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3）互为相反数的两个数相加得零。4）一个数与0 相加，仍得这个数。（2）有理数加法的运算律加法交换律：abba加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 8.有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数。a-b=a+(-b) 9.有理数的加减混合运算（1）省略加号和的形式：在一个和式里， 通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例如：把 -8+（+10）+（-6 ）+（

6、-4 ）写成省略加号和的形式为-8+10-6-4 。读作“负8，正名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流10，负 6，负 4 的和”也可读作“负8加 10 减 6 减 4。（2）适当的应用加法运算律。10.有理数的乘法（1）有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。（2）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定

7、，当负号的个数为奇数时，积为负；当负号的个数为偶数时，积为正。几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。（3）乘法运算律乘法交换律：ab=ba乘法结合律： (ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac11.有理数的除法（1）倒数：乘积为1 的两个数互为倒数。【注】 0 没有倒数。（2）有理数除法法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。【注】 0 不能做除数。)0(1abbab（3）有理数的除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不等于的数，都得零。12.有理数的乘方（1）求几个相同因数积的运算，叫做乘方。aaaanan个（2）乘方的结果叫做幂

8、，a叫做底数，n叫做指数。（3）有理数乘方法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0 的任何非0次幂都是零。13.科学记数法（1）一般的， 10 的n次幂，在 1 的后面有n的 0。（2）一个大于0 的数就记成na10的形式。 其中,101an是正整数。 像这样的记数法叫做科学记数法。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流14.有理

9、数的混合运算（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行。（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。15.近似数和有效数字（1）准确数：完全符合实际的数。（2）近似数：和准确数非常接近的数。近似数和准确数接近的程度叫做精确度。（3）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是 0 的数字起到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。（4）近似数的精确度有两种形式：1）精确到哪一位，2）保留几个有效数字。【例题精讲 】一、有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0 是自然数、是有理数、是整数表

10、示没有3 个苹果用 +3 表示，没有苹果用0 表示表示某种状态00 C表示冰点表 示 正 数 与 负 数的界点0 非正非负，是一个中性数二、数轴与数的关系例 1下列语句中正确的是（）A. 数轴上的点只能表示整数B. 数轴上的点只能表示分数C. 数轴上的点只能表示有理数D. 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来. 三、相反数、倒数例2 、 已 知a 、 b互 为 倒 数 ， c 、 d互 为 相 反 数 ，0e且| 1e， 那 么200920082007()()abcde的值为。例 3、知三个互不相等的有理数，即可以表示为1，a+b，a 的形式， 又可表示为0，ba，b 的形式，且x 的绝对值为

11、2，求200820092()()()ababababx的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流四、绝对值例 4、若3a+|2b+5|=0,计算 2a-b 的值 . 例 5、 若ab， 化简15_.baab例 6、a，b 在数轴上的位置如图（1） 化简：|_ab|1|_b。（2）比较大小：10a；abab。【利用几何意义求解】例 7、代数式|2 |3|xx的最小

12、值为。五、有理数的运算例 8、 （1）22133( 3)33；（2）111111112345；六、科学记数法近似数及有效数字例 9、用科学记数数表示：1305000000= ； 1020= . 例 10、水星和太阳的平均距离约为57900000 km 用科学记数法表示为 . 例 11、近似数3.5 万精确到位，有个有效数字 . 例 12、近似数0.4062 精确到位，有个有效数字 . 例 13、 3.4030 105保留两个有效数字是，精确到千位是 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

13、 - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1.某 粮 店 出 售 三 种 品 牌 的 面 粉 , 袋 上 分 别 标 有 质 量 为 (250.1)kg 、（ 250.2 ） kg 、 (2503)kg的 字 样 ， 从 中 任 意 拿 出 两 袋 ， 它 们 的 质量 最 多 相 差 ( ) A. 0.8kg B. 0.6kg C. 0.5kg D . 0.4kg2、有理数 a 等于它的倒数，则a2004是（）.最大的负数.最小的非负数.绝对值最小的整数.最小的正

14、整数3、若0ab，则abab的取值不可能是（）A0B.1C.2D.2 4、 当 2 时，37axbx的值为 9， 则当 2 时，37axbx的值是 （） A、23 B、17 C、23 D 、17 5、如果有 2005 名学生排成一列， 按 1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1的规律报数，那么第2005 名学生所报的数是（）A、1 B、2 C、3 D、4 6、 若 |a|=4， |b|=2， 且 |a+b|=a+b, 那 么 a-b 的 值 只 能 是 ( ). A.2 B. -2 C. 6 D.2 或 6 7、 x 是任意有理数，则2| x|+ x 的值( ). A.大于零 B.

15、 不大于零 C. 小于零 D.不小于零8、观察这一列数：34，57, 910, 1713,3316，依此规律下一个数是（）A.4521 B.4519 C.6521 D.65199、若14x表示一个整数，则整数x 可取值共有 ( ). A.3 个 B.4个 C.5个 D.6个10、3028864215144321等于（）A41 B41 C21 D21名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联

16、系网站删除只供学习与交流二、填空题（每小题4 分，共 32 分）11. 请将 3，4，6，10 这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式（每个数有且只能用一次）_ ；12. (3)2013( 31)2014= ；13. 若|x-y+3|+22013yx=0，则yxx2= .14. 北京到兰州的铁路之间有25 个站台（含北京和兰州） ，设制种票才能满足票务需求 . 15. 设cba,为有理数，则由ccbbaa构成的各种数值是16. 设有理数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，则 b-a+a+c+c-b?= ；17. 根据规律填上合适的数： 1 ，8，27，64， ,216；18

17、、 读一读：式子“ 1+2+3+4+5+ +100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和， 由于上述式子比较长， 书写也不方便，为了简便起见，我们可将 “1+2+3+4+5+ +100”表示为1001nn，这里“”是求和符号，例如“ 1+3+5+7+9+ +99” （即从 1开 始 的100以 内 的 连 续 奇 数 的 和 ） 可 表 示 为501(21);nn又 如“333333333312345678910”可表示为1031nn，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+ +100（即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为；（

18、2）计算：521(1)nn= （填写最后的计算结果） 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流三、解答题（共38分）19、计算：32775.2324523（4 分）20、计算：5025249（4 分）21、已知02a1b，求2006200612211111bababaab的 值（7 分）22、 （7 分）阅读并解答问题求2008322.221的值，解：可令 S2

19、008322.221，则 2S20094322.222，因此 2S-S122009，所以2008322.221122009仿照以上推理计算出2009325.551的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流23. （8 分）三个互不相等的有理数，既可以表示为1，ba，a的形式，也可以表示为 0，ab， b 的形式，试求20012000ba的值24、 （8 分）电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从 K0向左跳 1 个单位到 K1，第二步由K1向右跳 2 个单位到 K2，第三步由 K2向左跳 3 个单位到 K3，第四步由 K3跳 4 个单位到 K4，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是 20，试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -