2019-2020学年数学人教A版4-5检测：3.3 排序不等式 .docx

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1、三排序不等式课后篇巩固探究A组1.顺序和S、反序和S、乱序和S的大小关系是()A.SSSB.SSSC.SSSD.SSS解析由排序不等式可得反序和乱序和顺序和.答案C2.设x,y,z均为正数,P=x3+y3+z3,Q=x2y+y2z+z2x,则P与Q的大小关系是()A.PQB.PQC.PQD.P0,则x2y2z2,则由排序不等式可得顺序和为P,乱序和为Q,则PQ.答案A3.若abc,xyz,则下列各式中值最大的一个是()A.ax+cy+bzB.bx+ay+czC.bx+cy+azD.ax+by+cz解析abc,xyz,由排序不等式得反序和乱序和顺序和,得顺序和ax+by+cz最大.故选D.答案D

2、4.若0a1a2,0b10,a1b1+a2b2a1b2+a2b1.且a1b1+a2b212a1b2+a2b1.又1=a1+a22a1a2,a1a214.0a1a2,a1a214.同理b1b214,a1a2+b1b212a1a2+b1b2,a1b1+a2b2最大.答案A5.已知a,b,cR+,则a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)()A.大于零B.大于或等于零C.小于零D.小于或等于零解析设abc0,则a3b3c3,根据排序原理,得a3a+b3b+c3ca3b+b3c+c3a.因为abacbc,a2b2c2,所以a3b+b3c+c3aa2bc+b2ca+c2ab.所以a4+

3、b4+c4a2bc+b2ca+c2ab,即a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)0.答案B6.设a1,a2,a3,a4是1,2,3,4的一个排序,则a1+2a2+3a3+4a4的取值范围是.解析a1+2a2+3a3+4a4的最大值为顺序和12+22+32+42=30,最小值为反序和14+23+32+41=20.答案20,307.如图所示,在矩形OPAQ中,a1a2,b1b2,若阴影部分的面积为S1,空白部分的面积之和为S2,则S1与S2的大小关系是.解析由题图可知,S1=a1b1+a2b2,而S2=a1b2+a2b1,根据顺序和反序和,得S1S2.答案S1S28.若a,b,

4、c为正数,求证a3+b3+c33abc.证明不妨设abc0,则a2b2c20,由排序不等式,得a3+b3a2b+ab2,c3+b3c2b+cb2,a3+c3a2c+ac2,三式相加,得2(a3+b3+c3)a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2).因为a2+b22ab,c2+b22cb,a2+c22ac,所以2(a3+b3+c3)6abc,即a3+b3+c33abc(当且仅当a=b=c时,等号成立).9.设a,b均为正数,求证ab2+ba2ab+ba.证明不妨设ab0,则a2b20,1b1a0,由不等式性质,得a2bb2a0.则由排序不等式,可得a2b1b+b2a1aa2b1a+b

5、2a1b,即ab2+ba2ab+ba.10.设a,b,c都是正数,求证a+b+ca4+b4+c4abc.证明由题意不妨设abc0.由不等式的性质,知a2b2c2,abacbc.根据排序原理,得a2bc+ab2c+abc2a3c+b3a+c3b.又由不等式的性质,知a3b3c3,且abc.再根据排序原理,得a3c+b3a+c3ba4+b4+c4.由及不等式的传递性,得a2bc+ab2c+abc2a4+b4+c4.两边同除以abc,得a+b+ca4+b4+c4abc(当且仅当a=b=c时,等号成立).B组1.设a,b,c0,则式子M=a5+b5+c5-a3bc-b3ac-c3ab与0的大小关系是(

6、)A.M0B.M0C.M与0的大小关系与a,b,c的大小有关D.不能确定解析不妨设abc0,则a3b3c3,且a4b4c4,则a5+b5+c5=aa4+bb4+cc4ac4+ba4+cb4.又a3b3c3,且abacbc,a4b+b4c+c4a=a3ab+b3bc+c3caa3bc+b3ac+c3ab.a5+b5+c5a3bc+b3ac+c3ab.M0.答案A2.若00B.F0C.F0D.F0解析因为02,所以0sin sin sin ,0cos cos sin cos +sin cos +sin cos ,而F=sin cos +sin cos +sin cos -12(sin 2+sin

7、2+sin 2)=sin cos +sin cos +sin cos -(sin cos +sin cos +sin cos )0.答案A3.导学号26394057车间里有5台机床同时出了故障,从第1台到第5台的修复时间依次为4 min、8 min、6 min、10 min、5 min,每台机床停产1 min损失5元,经合理安排损失最少为()A.420元B.400元C.450元D.570元解析设从第1台到第5台的修复时间依次为t1,t2,t3,t4,t5,若按照从第1台到第5台的顺序修复,则修复第一台需要t1分钟,则停产总时间为5t1,修复第2台需要t2分钟,则停产总时间为4t2,修复第5台需

8、要t5分钟,则停产总时间为t5,因此修复5台机床一共需要停产的时间为5t1+4t2+3t3+2t4+t5,要使损失最小,应使停产时间最少,亦即使5t1+4t2+3t3+2t4+t5取最小值.由排序不等式可知,当t1t2t3t40,求证1+x+x2+x2n(2n+1)xn.证明当x1时,因为1xx2xn,所以由排序原理得11+xx+x2x2+xnxn1xn+xxn-1+xn-1x+xn1,即1+x2+x4+x2n(n+1)xn.又x,x2,xn,1为序列1,x,x2,xn的一个排列,所以1x+xx2+xn-1xn+xn11xn+xxn-1+xn-1x+xn1,因此x+x3+x2n-1+xn(n+1)xn,+,得1+x+x2+x2n(2n+1)xn.当0xxx2xn,仍成立,故也成立.综上,原不等式成立.