2019-2020学年数学北师大版选修4-4检测：模块综合测评2 .docx

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1、模块综合测评(二)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.在极坐标系中,圆=2cos 垂直于极轴的两条切线方程分别为()A.=0(R)和cos =2B.=2(R)和cos =2C.=2(R)和cos =1D.=0(R)和cos =1解析:由题意可知,圆=2cos 可化为普通方程为(x-1)2+y2=1.所以圆垂直于x轴的两条切线方程分别为x=0和x=2,再将两条切线方程化为极坐标方程分别为=2(R)和cos =2,故选B.答案:B2.在极坐标系中,圆=-2sin 的圆心的极坐标可以是()A.1,2B.1,-2C.(1,0)D.(1,)解析:由题

2、意得,圆的直角坐标方程为x2+(y+1)2=1,圆心直角坐标为(0,-1),即圆心的极坐标可以是1,-2.答案:B3.在极坐标系中,点2,3到圆=2cos 的圆心的距离为()A.2B.4+29C.1+29D.3解析:圆=2cos 在直角坐标系中的方程为(x-1)2+y2=1,点2,3的直角坐标为(1,3).故圆心(1,0)与(1,3)的距离为d=(1-1)2+(3-0)2=3.答案:D4.极坐标方程(-1)(-)=0(0)表示的图形是()A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线解析:=1表示圆,=(0)表示一条射线.答案:C5.直线x=3-t,y=4+t(t为参数)上与

3、点P(3,4)的距离等于2的点的坐标是()A.(4,3)B.(2,5)C.(4,3)或(2,5)D.(-4,5)或(0,1)解析:将x=3-t,y=4+t化为普通方程得x+y-7=0,由x+y-7=0,(x-3)2+(y-4)2=2,解得x=4,y=3或x=2,y=5,故所求点的坐标为(4,3)或(2,5).答案:C6.若动点(x,y)在曲线x24+y2b2=1(b0)上变化,则x2+2y的最大值为()A.b24+4(0b4)2b(b4)B.b24+4(0b2)2b(b2)C.b24+4D.2b解析:设动点的坐标为(2cos ,bsin ),代入x2+2y=4cos2+2bsin =-2sin

4、-b22+4+b24,当0b4时,(x2+2y)max=b24+4;当b4时,(x2+2y)max=-2-b22+4+b24=2b.答案:A7.设曲线C的参数方程为x=2+3cos,y=-1+3sin(为参数),直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线C上到直线l距离为71010的点的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:曲线C的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=9,它表示以(2,-1)为圆心,半径为3的圆,其中圆心(2,-1)到直线x-3y+2=0的距离d=|2+3+2|10=71010且3-7101071010,故过圆心且与l平行的直线与圆交于两点,满足题意的点即为该两点.答案:B8.

5、直线3x-4y-9=0与圆x=2cos,y=2sin(为参数)的位置关系是()A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心解析:圆的参数方程可化为x2+y2=4,可求得该圆的圆心(0,0),半径r=2.显然圆心不在直线3x-4y-9=0上,又由点到直线的距离公式知,圆心到直线3x-4y-9=0的距离d=|-9|32+42=95r,故选D.答案:D9.曲线x=cos,y=sin(为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是()A.12B.22C.1D.2解析:曲线x=cos,y=sin(为参数)上的点到两坐标轴的距离之和为d=|sin |+|cos |,不妨设0,2,则d=|sin |+

6、|cos |=sin +cos =2sin+4,故最大值为2.答案:D10.经过点(1,1),倾斜角为135的直线截椭圆x24+y2=1所得的弦长为()A.225B.425C.2D.325解析:过点(1,1),倾斜角为135的直线的参数方程为x=1-22t,y=1+22t(t为参数),代入椭圆的方程可得1-22t24+1+22t2=1,化简得5t2+62t+2=0.设两根为t1,t2.根据根与系数的关系可得t1+t2=-625,t1t2=25,则弦长为|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=425.答案:B11.导学号73144050已知双曲线C的参数方程为x=3cos,y=4tan(为

7、参数),在下列直线的参数方程中,x=-3t,y=4t;x=1+32t,y=1-12t;x=35t,y=-45t;x=1-22t,y=1+22t;x=3t,y=4t(以上方程中,t为参数),可以作为双曲线C的渐近线方程的是()A.B.C.D.解析:由双曲线的参数方程知,a=3,b=4,且双曲线的焦点在x轴上,因此其渐近线方程是y=43x.检验所给直线的参数方程可知适合条件.答案:A12.极坐标系内曲线=2cos 上的动点P与定点Q1,2的最近距离等于()A.2-1B.5-1C.1D.2解析:将曲线=2cos 化成直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,点Q的直角坐标为(0,1),则点P到点Q的最短

8、距离为点Q与圆心的距离减去半径,即2-1.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在极坐标系中,曲线=cos +1与cos =1的公共点到极点的距离为.解析:联立方程组得(-1)=1=152,又0,故所求为1+52.答案:1+5214.已知圆的极坐标方程为=4cos ,圆心为点C,点P的极坐标为4,3,则|CP|=.解析:由圆的极坐标方程为=4cos ,得圆心C的直角坐标为(2,0),点P的直角坐标为(2,23),所以|CP|=23.答案:2315.在平面直角坐标系xOy中,若直线l:x=t,y=t-a(t为参数)过椭圆C:x=3cos,y=2sin(为参数)的右顶点,

9、则常数a的值为.解析:由题意知在直角坐标系下,直线l的方程为y=x-a,椭圆的方程为x29+y24=1,所以其右顶点为(3,0).由题意知0=3-a,解得a=3.答案:316.导学号73144051如图,若以过原点的直线的倾斜角为参数,则圆x2+y2-x=0的参数方程为.解析:由三角函数定义知yx=tan (x0),y=xtan ,由x2+y2-x=0得,x2+x2tan2-x=0,x=11+tan2=cos2,则y=xtan =cos2tan =sin cos ,当=2时,x=0,y=0也适合题意,故参数方程为x=cos2,y=sincos(为参数).答案:x=cos2,y=sincos(为

10、参数)三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)在极坐标系中,已知圆C经过点P2,4,圆心为直线sin-3=-32与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.解如图,在sin-3=-32中,令=0,得=1,所以圆C的圆心坐标为(1,0).因为圆C经过点P2,4,所以圆C的半径PC=(2)2+12-212cos4=1,于是圆C过极点,所以圆C的极坐标方程为=2cos .18.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=t+1,y=2t(t为参数),曲线C的参数方程为x=2tan2,y=2tan(为参数).试求直线l和曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.

11、解因为直线l的参数方程为x=t+1,y=2t(t为参数),由x=t+1得t=x-1,代入y=2t,得到直线l的普通方程为2x-y-2=0.同理得到曲线C的普通方程为y2=2x.联立方程组y=2(x-1),y2=2x,解得公共点的坐标为(2,2),12,-1.19.(本小题满分12分)已知动点P,Q都在曲线C:x=2cost,y=2sint(t为参数)上,对应参数分别为t=与t=2(02),点M为PQ的中点.(1)求点M的轨迹的参数方程;(2)将点M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断点M的轨迹是否过坐标原点.解(1)依题意有P(2cos ,2sin ),Q(2cos 2,2sin 2),因此

12、点M为(cos +cos 2,sin +sin 2).点M的轨迹的参数方程为x=cos+cos2,y=sin+sin2(为参数,02).(2)点M到坐标原点的距离d=x2+y2=2+2cos(02).当=时,d=0,故点M的轨迹过坐标原点.20.导学号73144052(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=2cos,y=2+2sin(为参数).点M是C1上的动点,点P满足OP=2OM,点P的轨迹为曲线C2.(1)求曲线C2的参数方程;(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线=3(0)与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.解

13、(1)设点P为(x,y),则由条件知点M为x2,y2.由于点M在C1上,所以x2=2cos,y2=2+2sin,即x=4cos,y=4+4sin.则曲线C2的参数方程为x=4cos,y=4+4sin(为参数).(2)曲线C1的极坐标方程为=4sin ,曲线C2的极坐标方程为=8sin .射线=3(0)与C1的交点A的极径为1=4sin 3,射线=3(0)与C2的交点B的极径为2=8sin3.所以|AB|=|2-1|=23.21.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=3+12t,y=32t(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,C的极坐标方程为=23s

14、in .(1)写出C的直角坐标方程;(2)点P为直线l上一动点,当点P到圆心C的距离最小时,求点P的直角坐标.解(1)由=23sin ,得2=23sin ,从而有x2+y2=23y,所以x2+(y-3)2=3.(2)设P3+12t,32t.又C(0,3),则|PC|=3+12t2+32t-32=t2+12,故当t=0时,|PC|取得最小值,此时,点P的直角坐标为(3,0).22.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆C1,直线C2的极坐标方程分别为=4sin ,cos-4=22.(1)求C1与C2交点的极坐标.(2)设点P为C1的圆心,点Q为C1与C2交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为x=t3+a,y=b2t3+1(tR,且t为参数),求a,b的值.解(1)圆C1的直角坐标方程为x2+(y-2)2=4,直线C2的直角坐标方程为x+y-4=0.解x2+(y-2)2=4,x+y-4=0,得x1=0,y1=4,x2=2,y2=2.所以C1与C2交点的极坐标为4,2,22,4.(注:极坐标系下点的表示不唯一)(2)由(1)可得,点P与点Q的直角坐标分别为(0,2),(1,3).故直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0.由参数方程可得y=b2x-ab2+1.所以b2=1,-ab2+1=2,解得a=-1,b=2.