2019-2020学年数学人教A版4-5检测：1.1.1 不等式的基本性质 .docx

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1、第一讲DIYIJIANG不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质课后篇巩固探究A组1.(2017广东深圳一模)已知ab0,cbcB.acbcC.loga(a-c)logb(b-c)D.aa-cbb-c解析c0.又ab0,a-cb-c0,ac0.即aa-cbb-c.答案D2.(2017广东潮州二模)若ab,则下列各式正确的是()A.alg xblg xB.ax2bx2C.a2b2D.a2xb2x解析由ab,当lg x0时,alg xblg x不成立,故A错误.当x=0时,ax2=bx2,故B错误.若a=0,b=-1,则a20,a2xb2x,故D正确.答案D3.若角,满足-232,则-的取

2、值范围是()A.(-2,2)B.(-2,0)C.(-,0)D.(-,)解析因为-232,所以-32-2.又-=+(-),且,所以-2-1,b1bB.ba1C.a2b2D.ab1,b0,b-10,所以(a-1)(b-1)0,展开整理,得aba+b-1.答案D5.已知1a+b5,-1a-b3,则3a-2b的取值范围是()A.-6,14B.-2,14C.-6,10D.-2,10解析令3a-2b=m(a+b)+n(a-b),则m+n=3,m-n=-2,所以m=12,n=52.因为1a+b5,-1a-b3,所以1212(a+b)52,-5252(a-b)152,故-23a-2b10.答案D6.已知0a1

3、,则a,1a,a2的大小关系是.(从小到大)解析a-1a=(a+1)(a-1)a0,a0,aa2.a2a1a.答案a2a1a7.已知-3ba-1,-2c-1,则(a-b)c2的取值范围是.解析由题意可知0a-b2,1c24,则0(a-b)c2bc0,若x=a2+(b+c)2,y=b2+(c+a)2,z=c2+(a+b)2,则x,y,z之间的大小关系是.(从小到大)解析因为x2-y2=a2+(b+c)2-b2-(c+a)2=2c(b-a)0,所以xy.同理可得yz,故x,y,z之间的大小关系是xyz.答案xyz9.若3a7,1b10,试求a+b,3a-2b,ba2的取值范围.解因为3a7,1b1

4、0,所以4a+b17,即a+b(4,17).因为93a21,-20-2b-2,所以-113a-2b19,即3a-2b(-11,19).因为9a249,所以1491a219.又1b10,所以149ba20,q0,前n项和为Sn,试比较S3a3与S5a5的大小.解当q=1时,S3a3=3,S5a5=5,所以S3a30,且q1时,S3a3-S5a5=a1(1-q3)a1q2(1-q)-a1(1-q5)a1q4(1-q)=q2(1-q3)-(1-q5)q4(1-q)=q2-1q4(1-q)=-q-1q40,所以有S3a3S5a5.综上可知有S3a3S5a5.B组1.(2017河北衡水模拟)已知0ab1

5、,则()A.logaclogbcB.1ac1bcC.abcbacD.alogc1bblogc1a解析取a=14,b=12,c=2,得选项A,B,C错误.由0ab1,则1a1b1,logcx在定义域上单调递增.故alogc1bb成立的必要不充分条件是()A.ab-1B.ab+1C.|a|b|D.3a3b解析因为abab-1,但ab-1ab,所以“ab-1”是“ab”的必要不充分条件;“ab+1”是“ab”的充分不必要条件;“|a|b|”是“ab”的既不充分也不必要条件;“3a3b”是“ab”的充要条件.答案A3.导学号26394001已知实数a,b,c满足b+c=3a2-4a+6,c-b=a2-

6、4a+4,则a,b,c的大小关系是()A.cbaB.acbC.cbaD.acb解析由c-b=a2-4a+4=(a-2)20易知cb,又由已知可解得b=a2+1a,所以cba.答案A4.若a,bR,且a2b2+a2+52ab+4a,则a,b应满足的条件是.解析原不等式可化为(ab-1)2+(a-2)20,则a2或b12.答案a2或b125.设x5,P=x-4-x-5,Q=x-2-x-3,试比较P与Q的大小关系.解因为P=x-4-x-5=1x-4+x-5,Q=x-2-x-3=1x-2+x-3,又x-4+x-5x-2+x-3,所以Q0,b=sin +cos 0.因为ab=2sin2+sin2sin+cos=2sin(sin+cos)sin+cos=2sin ,又0,6,所以sin 0,12,2sin (0,1),即0ab1,故ab.