世纪金榜理科数学广东版31.pptx

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1、考情考情播报播报虽然近五年广东高考在本节没有单独命题虽然近五年广东高考在本节没有单独命题, ,估计高考估计高考将会出现如下情况将会出现如下情况: :1.1.三角函数的定义与三角恒等变换等相结合三角函数的定义与三角恒等变换等相结合, ,考查三考查三角函数求值问题角函数求值问题2.2.三角函数的定义与向量等知识相结合三角函数的定义与向量等知识相结合, ,考查三角函考查三角函数定义的应用数定义的应用3.3.主要以选择题、填空题为主主要以选择题、填空题为主, ,属中低档题属中低档题第1页/共58页【知识梳理】1.角的有关概念角的特点角的特点角的分类角的分类从运动的角度看从运动的角度看角可分为角可分为_

2、、_和和_从终边位置来看从终边位置来看可分为可分为_和轴线角和轴线角与与角的角的终边相同终边相同= _(kZ)= _(kZ)( (或或=_,kZ)=_,kZ)正角负角零角象限角+k360+k2第2页/共58页2.象限角与轴线角(1)象限角:2k2k,kZ2 2k2k,kZ2 32k2k,kZ2 32k2k2 ,kZ2 第3页/共58页(2)轴线角:k ,kZ +k ,kZ2 k,kZ2 第4页/共58页3.弧度的概念与相关公式在半径为r的圆中分类分类定义定义( (公式公式) )1 1弧度的角弧度的角长度等于长度等于_的弧所对的圆心角的弧所对的圆心角, ,用符号用符号radrad表示表示角角的弧

3、度数公式的弧度数公式| | |_ ( (弧长用弧长用l表示表示) ) 角度与弧度的换算角度与弧度的换算1 1_ rad_ rad1 rad1 rad_半径长rl180180()第5页/共58页分类分类定义定义( (公式公式) )弧长公式弧长公式弧长弧长l= _= _扇形的面积公式扇形的面积公式S S_|r1r2l21| r2 g第6页/共58页三角函数三角函数正弦正弦余弦余弦正切正切定义定义设设是一个任意角是一个任意角, ,它的终边与单位圆交于点它的终边与单位圆交于点P(x,y),P(x,y),那么那么y y叫做叫做的的_,_,记作记作sinsinx x叫做叫做的的_,_,记作记作coscos

4、 叫做叫做的的_,_,记作记作tantan各各象象限限符符号号 _口口诀诀一全正一全正, ,二正弦二正弦, ,三正切三正切, ,四余弦四余弦4.任意角的三角函数正弦余弦正切正正正正负负负负正负正负yx第7页/共58页三角函数三角函数正弦正弦余弦余弦正切正切三角三角函数线函数线有向线段有向线段_为正弦线为正弦线有向线段有向线段_为余弦线为余弦线有向线段有向线段_为正切线为正切线MPOMAT第8页/共58页【考点自测】1.(思考)给出下列命题:三角形的内角必是第一、二象限角;第一象限角必是锐角;不相等的角终边一定不相同;若=+k720(kZ),则和终边相同;点P(tan,cos)在第三象限,则角的

5、终边在第二象限.其中正确的是()A.B.C.D.第9页/共58页【解析】选D.错误.90的角可以是三角形的内角,但它不是第一、二象限角.错误.390的角是第一象限角,但它不是锐角.错误.390的角和30的角不相等,但终边相同.正确.由终边相同的角的概念可知正确.正确.由已知得tan0,cos0,所以为第二象限角.第10页/共58页2.在-3600范围内与角1250终边相同的角是()A.-210B.-150C.-190D.-170【解析】选C.因为1250=3360+170,所以在-3600范围内与角1250终边相同的角是170-360=-190.第11页/共58页3.已知角的余弦线是单位长度的

6、有向线段,那么角的终边在()A.x轴上 B.y轴上C.直线y=x上 D.直线y=-x上【解析】选A.由角的余弦线长度为1分析可知,角的终边在x轴上.第12页/共58页4.(2014沈阳模拟)已知点P(sin -cos ,tan )在第一象限，则在0，2内的取值范围是( )【解析】选D.由已知得解得 即5355A.(,) B.( ,) C.() D. ()( ,)4 24444 24 ，sin cos 0,tan 0 ，5,443022 或 ，5.424 或 第13页/共58页5. 弧长为3，圆心角为135的扇形半径为_，面积为_【解析】弧长l3，圆心角 由弧长公式l|r得 面积答案：4 634

7、，3r434 ，l1Sr6 .2l第14页/共58页6.角终边上有一点P(x,5)，且 (x0)，则sin _.【解析】因为所以 因为x0，所以r13，所以答案:xcos 132rx25，2xxxcos .r13x25 y5sin .r13 513第15页/共58页考点1 象限角及终边相同的角【典例1】(1)已知角的终边落在阴影所表示的范围内(包括边界),则角的集合为.(2)如果是第三象限的角,试确定-,2的终边所在位置.第16页/共58页【解题视点】(1)先写出在0360范围内满足条件的角,再由终边相同角的关系写出集合.(2)由的范围写出-与2的范围,再由终边相同角的关系判断.第17页/共5

8、8页【规范解答】(1)在0360范围内,终边落在阴影内的角为90135或270315.所以终边落在阴影所表示的范围内的角的集合为|90+k360135+k360,kZ|270+k360315+k360,kZ=|90+2k180135+2k180,kZ|90+(2k+1)180135+(2k+1)180,kZ=|90+n180135+n180,nZ.第18页/共58页答案：|90+n180135+n180,nZ(2)由是第三象限的角得2k 2k(kZ)，所以 2k2k(kZ)，即 2k2k(kZ)，所以角的终边在第二象限.由2k 2k(kZ)，得24k234k(kZ)所以角2的终边在第一、二象限

9、及y轴的非负半轴3232232第19页/共58页【互动探究】在本例(2)的条件下，判断 的终边所在的位置【解析】因为2k 2k(kZ)，所以当k3n(nZ)时，3322k2kkZ33323 2n2nnZ332 ；第20页/共58页当k3n1(nZ)时，当k3n2(nZ)时，所以 的终边在第一、三、四象限72n2nnZ36 ；5112n2nnZ336 3第21页/共58页【易错警示】判断终边所在位置注意分类讨论本例第(2)题【互动探究】由 判断 终边所在位置时，要注意分类讨论的原则和标准，否则易出现漏解或重解的情况.2k2k(kZ)33323 3第22页/共58页【规律方法】1.表示区间角的三个

10、步骤(1)先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界.(2)按由小到大分别标出起始和终止边界对应的-360360范围内的角和，写出最简区间.(3)起始、终止边界对应角，再加上360的整数倍，即得区间角集合.第23页/共58页2.确定k， (kN*)的终边位置的方法先用终边相同角的形式表示出角的范围，再写出k或 的范围，然后根据k的可能取值讨论确定k或 的终边所在位置kkk第24页/共58页等分象限角的规律已知是第m(m=1,2,3,4)象限角,求 是第几象限角.(1)等分：将每个象限分成n等份.(2)标注：从x轴正方向上第一个区域起,按逆时针方向顺次标上1,2,3,4,1,2,3,4,依次循环,

11、直至填充所有区域.(3)选区间：出现数字m的区域即为 的范围.nn第25页/共58页【变式训练】设集合 N 那么( )A.M=N B.MNC.NM D.MN=kMx | x18045kZ2，kx | x18045kZ4，第26页/共58页【解析】选B.方法一：由于，45，45，135，225， ，45，0，45，90，135，180，225，显然有MN，故选B.方法二：由于M中，x 18045k904545(2k1)，2k1是奇数；而N中，x 18045k4545(k1)45，k1是整数，因此必有MN，故选B.kMx | x18045kZ2，kNx | x18045kZ4，k2k4第27页/共

12、58页【加固训练】1.给出下列命题： 是第二象限角； 是第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角其中正确的命题有( )A1个 B2个 C3个 D4个3443第28页/共58页【解析】选C. 是第三象限角，故错误.从而 是第三象限角，故正确40036040，从而正确31536045，从而正确34433 ，43第29页/共58页2. 若k18045(kZ)，则在( )A第一或第三象限 B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四象限【解析】选A.当k2n(nZ)时，2n18045(nZ)，在第一象限；当k2n1(nZ)时，2n180225(nZ)，在第三象限第30页/共58页3.如图所

13、示：则终边落在直线y x上的角的集合为 .3第31页/共58页【解析】终边落在y x(x0)上的角的集合是S1=|=60+k360,kZ，终边落在y x(x0)上的角的集合是S2=|=240+k360,kZ，于是，终边落在y x上的角的集合是|=60+k360, kZ|=240+k360,kZ=|=60+2k180,kZ|=60+(2k+1)180,kZ=|=60+n180,nZ.答案：|=60+n180,nZ333第32页/共58页考点2 弧度制及应用【典例2】(1)(2014唐山模拟)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( )A.2 B.sin 2 C. D.2 s

14、in 1(2)已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是( )A1 B4 C1或4 D2或42sin 1第33页/共58页【解题视点】(1)利用弦心距、半径、弦长的一半构成的直角三角形求解.(2)构造弧长和半径的方程组求解.第34页/共58页【规范解答】(1)选C.如图:AOB2弧度，过O点作OCAB于C，并延长OC交弧AB于D.则AODBOD1弧度，且AC AB1，在RtAOC中，AO即 从而弧AB的长为121rsin 1，2| r.sin 1 glAC1sin AOCsin 1，第35页/共58页(2)选C.设此扇形的半径为r，弧长为l，则 解得 或从而 或2r61r22 ，l

15、lr14，lr22.，l44r1 l21.r2 l第36页/共58页【规律方法】弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略(1)明确弧度制下弧长公式l =|r,扇形的面积公式是S= (其中l是扇形的弧长,是扇形的圆心角).(2)求扇形面积的关键是求得扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量.提醒：运用弧度制下有关弧长、扇形面积公式的前提是角的度量单位为弧度制.211 r r22l第37页/共58页【变式训练】(2014大连模拟)一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积是( )【解析】选D.设圆心角为,由题知2R+R=4R，得=2，所以S弓=S扇-S=2222R1A. B.

16、R sin 1 cos 1221C.2sin 1 cos 1 R D.R (1 sin 1 cos 1)2ggg2221112R RRsin 2RRsin 2222gggg221R(1sin 2)R (1 sin 1 cos 1).2gg第38页/共58页【加固训练】1. (2014哈尔滨模拟)已知扇形的面积为 半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是( )【解析】选B.S扇 所以316，3333A. B. C. D.1684221113rr122216 ，l3.8第39页/共58页2.(2014佛山模拟)已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则这段圆弧所对圆心角的弧度数为_.【解析】

17、如图，ABC是圆内接正三角形，显然BOC是等腰三角形，腰长为R，顶角BOC=120，所以正三角形的边长=依题设知圆弧长 又因l=R,所以 (弧度).答案：3R，3R,l3R3RR l3第40页/共58页考点3 三角函数的定义及三角函数线的应用【考情】任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义属于理解内容.在高考中以选择题、填空题的形式出现,考查利用定义求三角函数值或已知三角函数值求坐标等问题. 高频考点通关 第41页/共58页【典例3】(1)(2014石家庄模拟)若三角形的两内角，满足sin cos 0，则此三角形必为( )A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.以上三种情况都有可能

18、(2)(2014东莞模拟) 若角的终边经过点且 则cos 的值为_.P3m (m0)，2sin m4，第42页/共58页【解题视点】(1)根据三角形中角的范围，先判断sin 的符号，再判断cos 的符号，从而可解.(2)根据三角函数的定义利用 求出m后再求解.【规范解答】(1)选B.三角形的两内角,的终边一定落在第一、二象限或y轴的非负半轴上，所以sin 0，又因为sin cos 0，所以cos 0，故角为钝角，此三角形为钝角三角形.2sin m4，第43页/共58页(2)由题意得， 所以因为m0，所以当 时， 点P的坐标为所以当 时， 点P的坐标为 所以答案：2r3m，2m2m43m，m5.

19、m5r2 2，35，x36cos r42 2 ，m5r2 2，35，x36cos .r42 2 64第44页/共58页【通关锦囊】高考指数高考指数重点题型重点题型破解策略破解策略已知角已知角终边上终边上一点一点P P的坐标求三的坐标求三角函数值角函数值先求出点先求出点P P到原点的距离到原点的距离r,r,然后利用三角函数的定义求然后利用三角函数的定义求解解已知角已知角的终边的终边所在的直线方程所在的直线方程求三角函数值求三角函数值先设出终边上一点的坐标先设出终边上一点的坐标, ,求出此点到原点的距离求出此点到原点的距离, ,然然后利用三角函数的定义求解后利用三角函数的定义求解相关的问题相关的问

20、题. .若直线的倾斜若直线的倾斜角为特殊角角为特殊角, ,也可直接写出也可直接写出角角的三角函数值的三角函数值判断三角函数值判断三角函数值的符号问题的符号问题先判断角所在的象限先判断角所在的象限, ,再根再根据各象限的符号规律判断据各象限的符号规律判断第45页/共58页【关注题型】求三角函数的定义求三角函数的定义域域熟悉各三角函数在各象限的熟悉各三角函数在各象限的符号符号, ,同时要注意函数本身同时要注意函数本身所含的条件所含的条件利用三角函数线解利用三角函数线解不等式不等式先找到先找到“正值正值”区间区间, ,即即0 022间满足条件的范围间满足条件的范围, ,然后然后再加上周期再加上周期利

21、用三角函数线比利用三角函数线比较异名三角函数值较异名三角函数值先作出角先作出角, ,再作出相应的三再作出相应的三角函数线角函数线, ,最后进行比较最后进行比较, ,应应注意三角函数线的有向性注意三角函数线的有向性第46页/共58页 【通关题组】 1.(2014西安模拟)已知角的终边与单位圆的交点则tan ( )【解析】选B.由 得3P(x,)2，33A. 3 B3 C. D33223OPx14 ，1xtan 3.2，第47页/共58页2.(2014大连模拟)点A(sin 2 014，cos 2 014)在直角坐标平面上位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】选C.由2 0

22、143605(18034)可知，2 014角的终边在第三象限，所以sin 2 0140，cos 2 0140，即点A位于第三象限第48页/共58页3.(2014汕头模拟)若 则角的终边一定落在直线_上.( )A.7x+24y=0 B.7x-24y=0C.24x+7y=0 D.24x-7y=0【解析】选D.因为所以由三角函数的定义可知,角的终边过点(-7,-24)，代入A,B,C,D四个选项可知，的终边一定落在直线24x-7y=0上.34cos,sin,2525 34cos,sin ,2525 24sin 2sincos,2225 229167cos cossin,22252525 第49页/共

23、58页【加固训练】1.(2014海口模拟)已知 在单位圆中角的正弦线、余弦线、正切线分别是MP，OM，AT，则它们的大小关系是 ( )A.MPOMAT B.ATMPOMC.ATOMMP D.MPATOM【解析】选B.如图，由图可知ATMPOM.(,)3 2 ，第50页/共58页2.(2014厦门模拟)如图所示，角的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第二象限的点 则cos sin _.【解析】由题意得 所以又cos 0，所以又 所以答案：3A(cos )5， ，223cos( )15，216cos.254cos 5 ，3sin 5 ，7cos sin .575第51页/共58页3.(2

24、014南京模拟)函数 的定义域为_【解析】因为2cos x10，所以cos x由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)所以答案：y2cos x11.2x2k2k kZ33，2k2k(kZ)33，第52页/共58页【易错误区9】利用定义法求三角函数值问题的易错点【典例】(2014杭州模拟)已知角的终边在直线3x4y0上，则sin cos tan 的值为_ 45第53页/共58页【解析】【误区警示】【规避策略】答案：第54页/共58页【类题试解】(2014三明模拟)若420角的终边所在直线上有一点(-4,a)，则a的值为( )【解析】选B.由三角函数的定义有：tan 420= 又tan 420=tan(360+60)=tan 60=故 得A.4 3 B.4 3 C.4 3 D. 3a.43,a34，a4 3. 第55页/共58页第56页/共58页第57页/共58页感谢您的观看！第58页/共58页