【2020届】高考数学圆锥曲线专题复习:圆锥曲线定点定值和最值问题.doc
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1、圆锥曲线的定点、定值问题1、已知平面内的动点到定直线:的距离与点到定点之比为(1)求动点的轨迹的方程;(2)若点N为轨迹上任意一点(不在x轴上),过原点O作直线AB交(1)中轨迹于点A、B,且直线AN、BN的斜率都存在,分别为、,问是否为定值? (3)若点M为圆O:上任意一点(不在x轴上),过M作圆O的切线,交直线于点Q,问MF与OQ是否始终保持垂直关系?2、已知椭圆的离心率为,一条准线为,若椭圆与轴交于两点,是椭圆上异于的任意一点,直线交直线于点,直线交直线于点,记直线的斜率分别为. (1)求椭圆的方程;(2)求的值;(3)求证:以为直径的圆过轴上的定点,并求出定点的坐标.3、已知圆,点,直
2、线.求与圆相切,且与直线垂直的直线方程;在直线上(为坐标原点),存在定点(不同于点),满足:对于圆上任一点,都有为一常数,试求所有满足条件的点的坐标.4、已知椭圆E:的左焦点为F,左准线与x轴的交点是圆C的圆心,圆C恰好经过坐标原点O,设G是圆C上任意一点.(1)求圆C的方程;(2)若直线FG与直线交于点T,且G为线段FT的中点,求直线FG被圆C所截得的弦长;(3)在平面上是否存在定点P,使得?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.5、已知()求过点A与相切的直线l的方程;()设关于直线l对称的圆,则在x轴上是否存在点P,使得P到两圆的切线长之比为?荐存在,求出点P的坐标;若不存在,试说
3、明理由6、已知椭圆的左、右焦点分别为,其半焦距为,圆的方程为()若是圆上的任意一点,求证:为定值;()若椭圆经过圆上一点,且,求椭圆的离心率;()在()的条件下,若为坐标原点),求圆的方程。7、已知椭圆E:的左焦点为F,左准线l与x轴的交点是圆C的圆心,圆C恰好经过坐标原点O,设G是圆C上任意一点()求圆C的方程;()若直线FG与直线l交于点T,且G为线段FT的中点,求直线FG被圆C所截得的弦长;()在平面上是否存在一点P,使得?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由8、已知抛物线的顶点在坐标原点,准线的方程为,点在准线上,纵坐标为,点在轴上,纵坐标为(1)求抛物线的方程;(2)求证:直线
4、恒与一个圆心在轴上的定圆相切,并求出圆的方程。9、设圆,动圆 (1)求证:圆、圆相交于两个定点; (2)设点P是椭圆上的点,过点P作圆的一条切线,切点为,过点P作圆的一条切线,切点为,问:是否存在点P,使无穷多个圆,满足?如果存在,求出所有这样的点P;如果不存在,说明理由10、在平面直角坐标系中,已知圆和圆(1) 若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程;(2) 是否存在一个定点,使过点有无数条直线与圆和圆都相交,且被两圆截得的弦长相等,若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.解析几何的定点、定值问题1、已知平面内的动点到定直线:的距离与点到定点之比为(1)求动点的轨迹的方程;(2)若点
5、N为轨迹上任意一点(不在x轴上),过原点O作直线AB交(1)中轨迹于点A、B,且直线AN、BN的斜率都存在,分别为、,问是否为定值? (3)若点M为圆O:上任意一点(不在x轴上),过M作圆O的切线,交直线于点Q,问MF与OQ是否始终保持垂直关系?1 解:(1)设点,依题意,有 -2分整理,得所以动点的轨迹的方程为 -5分(2)由题意:设N,A ,则B , -7分=为定值。-10分设(3)M,则切线MQ的方程为:由得Q -12分, = -15分(第2题图)所以:即MF与OQ始终保持垂直关系 -16分2、已知椭圆的离心率为,一条准线为,若椭圆与轴交于两点,是椭圆上异于的任意一点,直线交直线于点,直
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