【2020届】高考数学圆锥曲线专题复习：圆锥曲线解答题12大题型解题套路归纳.doc

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1、圆锥曲线 解答题大题型 解题套路归纳：纪福双【高考数学中最具震撼力的一个解答题！】注：【求解完第一问以后，】WILL COME ACROSS圆锥曲线题10大题型：（1）弦长问题（2）中点问题（3）垂直问题（4）斜率问题（5）对称问题（6）向量问题（7）切线问题（8）面积问题（9）最值问题（10）焦点三角形问题。中的2-4类；分门别类按套路求解；1.高考最重要考： 直线与椭圆，抛物线的位置关系。第一问最高频考（总与三个问题有关）：（1）；（2）；（3）；2.圆锥曲线题，直线代入圆锥曲线的“固定3步走”：-;；3.圆锥曲线题固定步骤前9步：-；-；4.圆锥曲线题题型一：弦长问题的固定套路：STEP

2、1:首先看是否属于3种特殊弦长：（1）圆的弦长问题；（2）中点弦长问题（3）焦点弦长问题；（1）圆的弦长问题：（2法）首选方法：垂径定理+勾股定理：图示：-；公式为：-；其中求“点线距”的方法：；次选：弦长公式；（2）中点弦长问题：（2法）首选方法：“点差法”，结论：中点弦公式：椭圆：（公式一）-；（公式二）-；副产品：两直线永远不可能垂直！原因：_；【两直线夹角的求法：（夹角公式）_；】双曲线（公式一）-；（公式二）-；抛物线：形式一：_；（公式一）-；（公式二）-；形式2：_；（公式一）-；（公式二）-；附：“点差法”步骤：椭圆：“点”_;_;“差”_;“设而不求法”_;“斜率公式”+“中

3、点公式”_;_;_;得公式：（公式一）-；（公式二）-；附：“点差法”步骤：抛物线；形式一_;：“点”_;_;“差”_;“设而不求法”_;“斜率公式”+“中点公式”_;_;_;得公式：（公式一）-；（公式二）-；附：“点差法”步骤：抛物线：形式二：_;“点”_;_;“差”_;“设而不求法”_;“斜率公式”+“中点公式”_;_;_;得公式：（公式一）-；（公式二）-；法二次选：中点公式；（2）焦点弦长问题：（2法）椭圆和双曲线：（公式一）左焦点弦长：-；图示：_;右焦点弦长：-；图示：_;公式一适用于：_;（公式二）-；其中：_;适用于：_; 抛物线：形式一：_;公式一：_;图示：_;公式一适用

4、于：_;焦点弦公式二：_;公式2适用于：_; STEP2:除了这三种特殊弦长以外，其余弦长求解都用【弦长公式】（保底方法）；【弦长公式】3类型：【类1】_;_;_;适用于：_;【类2】_;_;_;适用于：_;【类3】_;_;_;适用于：_;5.圆锥曲线题题型二：中点问题的固定套路：【2法】首选方法：中点弦公式；次选：中点公式+韦达定理：-；-；-；-；6. 圆锥曲线题题型三：垂直问题的固定套路：首先看是否是2种特殊的垂直问题：（1）涉及圆的直径问题：【2法】：法一：“圆的直径式方程”_;法二：向量垂直法：_；_;（2）“原点张角垂直问题”首选方法：向量垂直法+韦达定理【最快！】图示：_;套路：

5、_；_；7圆锥曲线题题型四：对称问题的固定套路：“结论法+代入法最快！”【2题型】（1）中心对称问题：结论一：【原点对称】_；结论二：【任意点对称】_；（2）轴对称问题：结论一：【x轴对称】_；结论二：【y轴对称】_；结论三【x=a对称】-；结论四【y=b对称】：_；结论5【y=x对称】：_；结论6【y=-x对称】：_；结论7【y=x+c对称】：_；结论8【y=-x+c对称】：_；结论9【任意直线Ax+By+C=0对称】：_；8.圆锥曲线题题型五：切线问题的固定套路：【大纲内2题型】（1）圆的切线问题：【3套路8结论】（1）“点线距等于半径”_；（2）斜率乘积等于-1；_；（3）勾股定理：_；

6、结论：（1）【切线长公式】_;（2）【圆心在原点时】_;（3）【切点弦直线方程】_;（4）_;（5）_;（6）_;（7）_;（2）抛物线的切线问题：【导数法】（2形式）【形式一】_；_；【形式二】_；_；9.圆锥曲线题题型六：焦点三角形问题的固定套路：_+_+_+_+_+_+_;【相关结论】：【两焦半径】左焦半径_;右焦半径_;特别的，通径：_;半通径：_;【三边长】_;_;_;【周长】_;【两焦半径乘积】_;【焦点三角形面积】_;_;作用：_;_;【余弦定理式】_;_;_;【正弦定理式】_;【求解离心率】_;_;_;_;_;【焦点三角形中内心公式】_;10.圆锥曲线题题型七：向量问题的固定套

7、路：【平行问题，垂直问题，夹角问题这三种问题“向量法最快”！平解几中，向量问题均采用“坐标运算”最佳！】首先：坐标化【平面向量10公式】【向量平行】_;【向量垂直】_;【向量夹角公式】_;【加减式】_;【数乘式】_;【向量数量积公式】_;【向量模的公式】_;【量模转化公式】_;【向量平方差公式】_;【向量完全平方公式】_;11.圆锥曲线题题型八：夹角问题的固定套路：【2类】（1）定性讨论型【向量法最快！】“成锐角时=向量数量积0；” “成钝角时=向量数量积0；” “成直角时=向量数量积=0；”（2）定量计算型：【2法】（1）向量数量积公式_;（2）两直线夹角公式_;12.圆锥曲线题题型9：斜率

8、问题的固定套路：方法基础：斜率3公式：_;_;_;【凡与中点相关的斜率问题】首选：中点弦公式。【凡与垂直相关的斜率问题】首选：斜率乘积等于-1。【凡与夹角相关的斜率问题】首选：两直线夹角公式_和 三角函数两角和的正切公式:_。【凡与椭圆，双曲线的顶点三角形相关的斜率问题】首选：_;_;13. 圆锥曲线题题型10：最值问题的固定套路：【6大相关结论】圆中最长的弦=_;圆中最短的弦=_; 椭圆：a+c=_; a-c=_; 通径=_;椭圆，双曲线的通径公式：_; 抛物线的通径公式：_; 焦点三角形的最大面积=_; 【通性通法】：凡与弦长有关的最值问题，首选：弦长公式+配方法；【配方公式_】14. 圆锥曲线题题型11：面积问题的固定套路：【2原则】凡求三角形面积，首选公式：_或者“割补法”;凡非三角形或者特殊四边形面积，必须“割补成”上述图形求解面积。【6大相关结论】椭圆焦点三角形面积：_;最大值：_; 双曲线焦点三角形面积：_; 菱形面积：_;平行四边形面积：_;梯形面积公式：_;特别的，当等腰梯形的对角线互相垂直时：_;