第17章一次函数反比例函数与几何综合题专训含答案.doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上华师大版八年级下册第章一次函数反比例函数与几何综合题专训一、一次函数反比例函数与线段结合试题（2015泰州）已知一次函数y=2x4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2(1)当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2=3时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值【解答】解：（1）对于一次函数y=2x4，令x=0，得到y=4；令y=0，得到x=2，A（2，0），B（0，4），P为AB的中点，P（1，2），则d1+d2=

2、3；（2）d1+d22；设P（m，2m4），d1+d2=|m|+|2m4|，当0m2时，d1+d2=m+42m=4m=3，解得：m=1，此时P1（1，2）；当m2时，d1+d2=m+2m4=3，解得：m=，此时P2（，）；当m0时，不存在，综上，P的坐标为（1，2）或（，）；（3）设P（m，2m4），d1=|2m4|，d2=|m|，P在线段AB上，0m2，d1=42m，d2=m，d1+ad2=4，42m+am=4，即（a2）m=0，有无数个点，a=2试题、（2015厦门校级质检）在直角坐标系中，直线y=2x+4交x轴于A，交y轴于D（1）以A为直角顶点作等腰直角AMD，直接写出点M的坐标为（6

3、，2）、（2，2）；（2）以AD为边作正方形ABCD，连BD，P是线段BD上（不与B、D重合）的一点，在BD上截取PG=，过G作GFBD，交BC于F，连AP则AP与PF有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论；（3）在（2）中的正方形中，若PAG=45，试判断线段PD、PG、BG之间有何关系，并证明你的结论【解答】解：（1）M（6，2）或（2，2）；（2）AP=PF且APPF理由如下：过A作AHDB，如图，A（2，0），D（0，4），AD=2，四边形ABCD为正方形，BD=2=2，AH=DH=BD=，而PG=，DP+BG=，而DH=DP+PH=，PH=BG，GBF=45，BG=GF，RtAP

4、HRtPFG，AP=PF，PAH=FPG，APH+GPF=90，即APPF（3）DP2+BG2=PG2理由如下：把AGB绕A点逆时针旋转90得到AMD，连MP，如图，MDA=ABG=45，DM=BG，MAD=BAG，MDP=90，DP2+BG2=PM2；又PAG=45，DAP+BAG=45，MAD+DAP=45，即MAP=45，而AM=AG，AMPAGP，MP=PG，DP2+BG2=PG2试题、（2015黄石）已知双曲线y=（x0），直线l1：y=k（x）（k0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），直线l2：y=x+（1）若k=1，求OAB的面积

5、S；（2）若AB=，求k的值；（3）设N（0，2），P在双曲线上，M在直线l2上且PMx轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标则A，B两点间的距离为AB=）【解答】解：（1）当k=1时，l1：y=x+2，联立得，化简得x22x+1=0，解得：x1=1，x2=+1，设直线l1与y轴交于点C，则C（0，2）SOAB=SAOCSBOC=2（x2x1）=2；（2）根据题意得： 整理得：kx2+（1k）x1=0（k0），=（1k）24k（1）=2（1+k2）0，x1、x2 是方程的两根，AB=，=，=，将代入得，AB=（k0），=，整理得：2k2+5k+2=0，解得：k=2或k=；（

6、3）F（，），如图：设P（x，），则M（+，），则PM=x+=，PF=，PM=PFPM+PN=PF+PNNF=2，当点P在NF上时等号成立，此时NF的方程为y=x+2，由（1）知P（1， +1），当P（1， +1）时，PM+PN最小值是2二、一次函数反比例函数与三角形结合试题（2016黄冈校级自主招生）如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB上且ACO为等腰三角形，求C点坐标【解答】解：若此等腰三角形以OA为一腰，且以A为顶点，则AO=AC1=2设C1（x，2x），则得x2+（2x2）2=22，解得，得C1（），若此等腰三角形以OA为一腰，且以O为顶点，则

7、OC2=OC3=OA=2，设C2（x，2x），则得x2+（2x）2=22，解得=，C2（），又由点C3与点C2关于原点对称，得C3（），若此等腰三角形以OA为底边，则C4的纵坐标为1，从而其横坐标为，得C4（），所以，满足题意的点C有4个，坐标分别为：（），（），（），C4（）试题2，（2016春南京校级月考）ABC的两个顶点分别为B（0，0），C（4，0），顶点A在直线l：上，（1）当ABC是以BC为底的等腰三角形时，写出点A的坐标；（2）当ABC的面积为6时，求点A的坐标；（3）在直线l上是否存在点A，使ABC为Rt？若存在，求出点A的坐标，若不存在说明理由【解答】解：（1）作出线段BC的

8、垂直平分线，与直线l交于点A，连接BA，CA，此时ABC是以BC为底的等腰三角形，如图1所示，B（0，0），C（4，0），A横坐标为x=2，把x=2代入y=x+3，得：y=2，即A（2，2）；（2）ABC面积为6，且BC=4，BC|yA纵坐标|=6，即|yA纵坐标|=3，把y=3代入y=x+3得：x=0；把y=3代y=x+3得：x=12，则A（0，3）或（12，3）；（3）如图2所示，分三种情况考虑：当A1BC=90时，此时A1（0，3）；当BA2C=90时，作A2Dx轴，设OA=m，A2D=m+3，DC=4m，由A2BDCA2D，得到A2D2=BDDC，即（m+3）2=m（4m），解得：m=

9、3.6或m=2，此时A2（3.6，1.2）或（2，2）；当A3CB=90时，此时A3（4，1）试题、（2016春建湖县校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y=kx的图象交点为C（3，4）求：（1）求k值与一次函数y=k1x+b的解析式；（2）若点D在第二象限，DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标；（3）在y轴上求一点P使POC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标【解答】解：（1）正比例函数y=kx的图象经过点C（3，4），4=3k，k=，一次函数y=k1x+b的图象经过A（3，

10、0），C（3，4），一次函数为y=（2）当DAAB时，作DMx轴垂足为M，DAM+BAO=90，BAO+ABO=90，DAM=ABO，DA=AB，DMA=AOB，DAMABO，DM=AO=3，AM=BO=2，D（5，3），当DBAB时，作DNy轴垂足为N，同理得DBNBAODN=BO=2，BN=AO=3，D（2，5）D点坐标为（5，3）或（2，5）（3）当OP=OC时，OC=5，则P的坐标为（0，5）或（0，5），当CP=CO时，则P的坐标是（0，8），当PO=PC时，作CKy轴垂足为K，设P的坐标为，（0，t）在RtPCK中，PC=t，PK=4t，KC=3，（4t）2+32=t2解得此时P的

11、坐标是综上可知P的坐标为（0，5）或（0，5）或（0，8）或试题4（2016春射阳县校级月考）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n用含n的代数式表示ABP的面积；当SABP=8时，求点P的坐标；在的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角PBC，求点C的坐标【解答】解：（1）把A（0，4）代入y=x+b得b=4直线AB的函数表达式为：y=x+4令y=0得：x+4=0，解得：x=4点B的坐标为（4，0）（2）

12、l垂直平分OB，OE=BE=2将x=2代入y=x+4得：y=2+4=2点D的坐标为（2，2）点P的坐标为（2，n），PD=n2SAPB=SAPD+SBPD，SABP=PDOE+PDBE=（n2）2+（n2）2=2n4SABP=8，2n4=8，解得：n=6点P的坐标为（2，6）如图1所示：过点C作CMl，垂足为M，再过点B作BNCM于点N设点C（p，q）PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，PC=PB，PCM+MCB=90CMl，BNCM，PMC=BNC=90，MPC+PCM=90MPC=NCB在PCM和CBN中，PCMCBNCM=BN，PM=CN，解得点C的坐标为（6，4）如图2所示：过点C作C

13、Ml，垂足为M，再过点B作BNCM于点N设点C（p，q）PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，PC=PB，PCM+MCB=90CMl，BNCM，PMC=BNC=90，MPC+PCM=90MPC=NCB在PCM和CBN中，PCMCBNCM=BN，PM=CN，解得点C的坐标为（0，2）（不合题意）综上所述点C的坐标为（6，4）试题5（2016春滨海县校级月考）如图所示，直线L：y=m（x+10）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点 （1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；（2）在（1）的条件下，如图所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AMOQ于M，BNOQ于N，若A

14、M=8，BN=6，求MN的长；（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF和等腰直角ABE，连EF交y轴于P点，如图问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由【解答】解：（1）由题意知：A（10，0），B（0，10m）OA=OB，10m=10，即m=1L的解析式y=x+10（2）AMOQ，BNOQAMO=BNO=90AOM+MAO=90AOM+BON=90MAO=NOB在AMO和ONB中，AMOONBON=AM，OM=BNAM=8，BN=6，MN=AM+BN=14（3）PB

15、的长为定值理由：如图所示：过点E作EGy轴于G点AEB为等腰直角三角形，AB=EB，ABO+EBG=90EGBG，GEB+EBG=90ABO=GEB在ABO和EGB中，ABOEGBBG=AO=10，OB=EGOBF为等腰直角三角形，OB=BFBF=EG在BFP和GEP中，BFPGEPBP=GP=BG=5试题、（2015开县二模）如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限（1）D是直线y=2x+6上一点，若APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）D是直线y=2x6上一点，若APD是等腰直角三角形求点D的坐

16、标【解答】解；（1）如图1所示，作DEy轴于E点，作PFy轴于F点，可得DEA=AFP=90，根据题意可知当APD为等腰直角三角形时，只有DAP=90满足条件，AD=AP，DAP=90，EAD+DAB=90，DAB+BAP=90，EAD=BAP，ABPF，BAP=FPA，EAD=FPA，在ADE和PAF中，ADEPAF（AAS），AE=PF=8，OE=OA+AE=14，设点D的横坐标为x，由14=2x+6，得x=4，点D的坐标是（4，14）；（2）由点D在直线y=2x6上，可设PC=m，如图2所示，当ADP=90时，AD=PD，易得D点坐标（4，2）；如图3所示，当APD=90时，AP=PD，

17、设点P的坐标为（8，m），则D点坐标为（14m，m+8），由m+8=2（14m）6，得m=，D点坐标（，）；如图4所示，当ADP=90时，AD=PD时，同理可求得D点坐标（，），D点坐标分别为（4，2）或（，）或（，）三、一次函数反比例函数与特殊的四边形结合试题、（2015酒泉）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k0，x0）的图象上，点D的坐标为（4，3）（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k0，x0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离【解答】解：（1）过点D作x

18、轴的垂线，垂足为F，点D的坐标为（4，3），OF=4，DF=3，OD=5，AD=5，点A坐标为（4，8），k=xy=48=32，k=32； （2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x0）的图象D点处，过点D做x轴的垂线，垂足为FDF=3，DF=3，点D的纵坐标为3，点D在的图象上3=，解得：x=，即OF=，FF=4=，菱形ABCD平移的距离为试题、（2015宜宾）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，ADx轴，A（3，），AB=1，AD=2（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y=（x0）的图象上，得

19、矩形ABCD求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，AB=CD=1，BC=AD=2，A（3，），ADx轴，B（3，），C（1，），D（1，）；（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，A（3+m，），C（1+m，），点A，C在反比例函数y=（x0）的图象上，（3+m）=（1+m），解得：m=4，A（1，），k=，矩形ABCD的平移距离m=4，反比例函数的解析式为：y=试题、2015德州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BEAC，AEOB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的

20、反比例函数解析式【解答】（1）证明：BEAC，AEOB，四边形AEBD是平行四边形，四边形OABC是矩形，DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，DA=DB，四边形AEBD是菱形；（2）解：连接DE，交AB于F，如图所示：四边形AEBD是菱形，AB与DE互相垂直平分，OA=3，OC=2，EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，点E坐标为：（，1），设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E（，1）代入得：k=，经过点E的反比例函数解析式为：y=试题、（2015十堰）如图，点A（1，1+）在双曲线y=（x0）上（1）求k的值；（2）在y轴上取点B（0，1），为双曲线上是否存在点

21、D，使得以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD的顶点C在x轴的负半轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）点A（1，1+）在双曲线y=（x0）上，k=（1）（1+）=15=4；（2）过点A作AEy轴于点E，过点D作DFx轴于点F，四边形ABCD是以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD，DCAB，A（1，1+），B（0，1），BE=，由题意可得：DF=BE=，则=，解得：x=，点D的坐标为：（，）四、一次函数反比例函数与动点结合试题、（2015武侯区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（3，4），点C在x轴的正半轴上，直线

22、AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H（1）求直线AC的函数关系式；（2）连接BM，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）【解答】解：（1）过点A作AEx轴，垂足为E，（如图）A（3，4），AE=4，OE=3，OA=5，（1分）四边形ABCO为菱形，OC=CB=BA=OA=5，C（5，0），（2分）设直线AC的解析式为y=kx+b则解得：直线AC的函数关系式为：；（4分）（2）由（1）得M（0，），当点P在AB边上运动时，由题意得：OH=4，HM=，（6分）当

23、点P在BC边上运动时，记为P1，OCM=BCM，CO=CB，CM=CM，S=P1BBM=（2t5），S=（8分）试题、（2015无锡校级一模）如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN设正方形PQMN与ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）（1）求点C的坐标（2）当0t5时，求S与t之间的函数关系式并求出中S的最大值（3）当t0时，直接写出点（5，3）在正方形PQMN内部时

24、t的取值范围【解答】解：（1）由题意，得解得：C（3，）；（2）根据题意得：AE=t，OE=OAEA=8t点Q的纵坐标为（8t），点P的纵坐标为（8t）+6=PQ=（8t）+6=当MN在AD上时，102t=t，t=；当0t时，S=AEPQ=t（102t），即S=2t2+10t当t5时，S=PQ2=（102t）2，即S=4t240t+100当0t时，S=2（t）2+当t=时，S最大值=当t5时，S=4（t5）2，t5时，S随t的增大而减小，t=时，S最大值=，S的最大值为（3）当t=5时，PQ=0，P，Q，C三点重合；当t5时，知OE=4时是临界条件，即8t=4即t=4点Q的纵坐标为53，点（5

25、，3）在正方形边界PQ上，E继续往左移动，则点（5，3）进入正方形内部，但点Q的纵坐标再减少，当Q点的纵坐标为3时，OE=48t=4即t=4，此时OE+PN=4+PQ=4+（102t）=63满足条件，3t4，当t5时，由图和条件知，则有E（t8，0），PQ=2t10要满足点（5，3）在正方形的内部，则临界条件N点横坐标为44=PQ+OE=|2t10|+|t8|=3t18即t=7，此时Q点的纵坐标为：2+7=满足条件，t7综上所述：3t4或t7时，点（5，3）都在正方形的内部试题、（2015蓟县一模）如图1，在平面直角坐标系中，已知AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，6），点B在第一象限，点P

26、是x轴上的一个动点，连结AP，并把AP绕着点A按逆时针方向旋转60得到AD，连PD和BD（1）求B点坐标和直线AB的解析式（2）求证：OP=BD，并求出当点P运动到点（2，0）时点D的坐标；（3）是否存在点P，使OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）如图1，过点B作BEy轴于E，BFx轴于F，由题意可知BF=OE=3，OF=2，点B（3，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，6），B（3，3）代入，得，解得直线AB的解析式为y=x+6；（2）如图1，AP绕着点A按逆时针方向旋转60得到AD，AP=AD，DAP=BAO，OAP=

27、BAD，在AOP与ABD中，AOPABD（SAS），OP=BD，过点D作DHx轴于H，延长EB交DH于G，则BGDH，在RTBDG中，BGD=90，DBG=60，BG=1，DG=BG=，OH=OF+FH=OF+BG=3+1，DH=DG+OE=3+，点D的坐标为（3+1，3+），（3）假设存在点P，使OPD的面积等于，当t0时，如图1，BD=OP=t，DG=t，DH=3+t，OPD的面积等于，t（3+t）=，解得t1=+，t2=（舍去），点P的坐标（+，0）；当2t0时，如图2，BD=OP=t，BG=t，DH=GF=3（t）=3+t，OPD的面积等于， t（3+t）=，解得：t3=+1，t4=1

28、，点P的坐标为（+1，0），（1，0），当t2时，如图3，BD=OP=t，DG=t，DH=t3，OPD的面积等于，t（t3）=，解得：t5=+，（舍去），t6=，点P的坐标为（，0），综上，存在点P，使OPD的面积等于，点P的坐标为P1（+，0），P2（+1，0），P3（1，0），P4（，0）；试题、（2015张家港市模拟）如图，等腰三角形OAB的一边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，8），OA=OB，动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，动点Q从原点O出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于E，F，设动点

29、P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也停止运动，他们运动的时间为t秒（t0）（1）点E的坐标为（t，t），F的坐标为（10t，t）；（2）当t为何值时，四边形POFE是平行四边形；（3）是否存在某一时刻，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）过点A作ADOB，垂足为D，如图1，点A的坐标为（6，8），OD=6，AD=8，由勾股定理得：OA=10，OA=OB，OB=10，BD=4，点B的坐标为：（10，0），设直线OA的关系式：y=kx，将A（6，8）代入上式，得：6k=8，解得：k=，所以直线OA的关系式：y=x，设直线AB的关系式为：y=kx

30、+b，将A，B两点代入上式得：，解得：，所以直线AB的关系式为：y=2x+20，过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于E，F，点Q、E、F三点的纵坐标相等，动点Q从原点O出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，t秒后，OQ=t，OP=2t，Q、E、F三点的纵坐标均为t，将点E的纵坐标t代入y=x，得：x=t，E点的坐标为：（，t），将点E的纵坐标t代入y=2x+20，得：x=10t，F点的坐标为：（10t，t），故答案为：（t，t），（10t，t）；（2）由（1）知：E（t，t），F（10t，t），EF=10tt

31、=10t，四边形POFE是平行四边形，EFOP，且EF=OP，即10t=2t，解得：t=，当t为时，四边形POFE是平行四边形；（3）过点E作EMOB，垂足为M，过点F作FNOB，垂足为N，可得四边形EMNF是矩形，如图2，当EFPF时，PE2+PF2=EF2，由（1）知：OM=t，EM=FN=t，ON=10t，EF=10，PM=，PN=10，PE2=ME2+MP2，PF2=PN2+FN2，t2+（t）2+（10t）2+t2=（10）2，解得：t1=0（舍去），t2=；当PEEF时，如图3，可得四边形EPNF是矩形，四边形EPNF是矩形，EF=PN，即：EF=ONOP，10=102t，解得t=

32、0（舍去）；当EFPF时，如图4，可得四边形EMPF是矩形，四边形EMPF是矩形，EF=MP，即EF=OPOM，10=2tt，解得：t=4，当t=和4时，使PEF为直角三角形五、一次函数反比例函数与图形翻折结合试题、（2015天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A，设OM=m，折叠后的AMN与四边形OMNB重叠部分的面积为S（）如图，当点A与顶点B重合时，求点M的坐标；（）如图，当点A，落在第二象限时，AM与OB相交于点C，试用含m

33、的式子表示S；（）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）【解答】解：（）在RtABO中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0），OA=，OB=1，由OM=m，可得：AM=OAOM=m，根据题意，由折叠可知BMNAMN，BM=AM=m，在RtMOB中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2，可得：，解得m=，点M的坐标为（，0）；（）在RtABO中，tanOAB=，OAB=30，由MNAB，可得：MNA=90，在RtAMN中，MN=ANsinOAB=，AN=ANcosOAB=，由折叠可知AMNAMN，则A=OAB=30，AMO=A+OAB=60，在RtCOM中，可得CO=OMtanAMO=

34、m，即；（）当点A落在第二象限时，把S的值代入（2）中的函数关系式中，解方程求得m，根据m的取值范围判断取舍，两个根都舍去了；当点A落在第一象限时，则S=SRtAMN，根据（2）中RtAMN的面积列方程求解，根据此时m的取值范围，把S=代入，可得点M的坐标为（，0）试题、（2015河北模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式【解答】解：（1）直线y=x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，A（6，0），B（0，8），在RtOAB中

35、，AOB=90，OA=6，OB=8，AB=10，DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为DAC，AC=AB=10OC=OA+AC=OA+AB=16点C在x轴的正半轴上，点C的坐标为C（16，0）（2）设点D的坐标为D（0，y）（y0），由题意可知CD=BD，CD2=BD2，在RtOCD中，由勾股定理得162+y2=（8y）2，解得y=12点D的坐标为D（0，12），可设直线CD的解析式为 y=kx12（k0）点C（16，0）在直线y=kx12上，16k12=0，解得k=，直线CD的解析式为y=x12试题、（2015衡阳县一模）OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6（1）如图，在AB上取一点M，使得CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B点求B点的坐标；（2）求折痕CM所在直线的解析式【解答】解：（1）四边形ABCD为矩形，CB=OA=10，AB=OC=6，CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B点，CB=CB=10，BM=BM，在RtOCB中，OC=6，CB=10，OB=8，B点的坐标为（8，0）；（2）设AM=t，则BM=BM=6t，而AB=OAOB=2，2，解得t=，专心-专注-专业