2019-2020学年数学人教A版4-5检测：第一讲　不等式和绝对值不等式 测评 .docx

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1、第一讲测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若1a1b0,给出下列不等式:a+b|b|;a2.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析由已知得ba0,所以a+bab,|a|0,从而ba+ab2,因此正确.答案B2.设集合A=x|x-a|2,xR.若AB,则实数a,b必满足()A.|a+b|3B.|a+b|3C.|a-b|3D.|a-b|3解析由题意可得集合A=x|a-1xa+1,集合B=x|xb+2,又AB,所以有a+1b-2或b+2a-1,即a-b-3或a-b3,因此选D.答案D3.对于xR,不等式|x+10|-|x-2|8

2、的解集为()A.0,+)B.(0,2)C.0,2)D.(0,+)解析如图,|BC|=2-(-10)=12,|AB|=10,|AC|=2,当点P在点A右侧时|PB|-|PC|8,故x0.答案A4.下列函数中,最小值为2的是()A.y=x+1xB.y=x2-2x+4C.y=x2+1x2D.y=x2+2+1x2+2解析在函数y=x2+1x2中,x20,所以y=x2+1x22x21x2=2,当且仅当x=1时,函数的最小值为2.答案C5.若不等式|ax+2|4的解集为(-1,3),则实数a等于()A.8B.2C.-4D.-2解析由已知得-4ax+24,则-6ax2,所以(ax-2)(ax+6)0,其解集

3、为(-1,3),故a=-2.答案D6.“a=2”是“关于x的不等式|x+1|+|x+2|a的解集非空”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件解析因为|x+1|+|x+2|x+1-(x+2)|=1,所以由不等式|x+1|+|x+2|1,故必要性不成立.又当a=2时,不等式|x+1|+|x+2|a有解,所以充分性成立,所以“a=2”是“关于x的不等式|x+1|+|x+2|a的解集非空”的充分不必要条件,故选C.答案C7.已知f(x)=2x+3(xR),若|f(x)-1|a的必要条件是|x+1|0),则a,b之间的关系是()A.ba2B.bb2解析由|f(x)

4、-1|a可得-a-22xa-22,由|x+1|b可得-b-1xb-1,由题意可得-b-1-a-22,b-1a-22,解得ba2.答案A8.若x(0,),则y=sinx2cos2x2的最大值等于()A.427B.239C.23D.49解析y2=sin2x2cos4x2=122sin2x2cos2x2cos2x2122sin2x2+cos2x2+cos2x233=427当且仅当sin2x2=cos2x2时,等号成立,所以y239,故所求最大值为239.答案B9.若|x-1|3,|y+2|1,则|2x+3y|的取值范围是()A.0,5)B.0,13)C.0,9)D.0,4)解析|2x+3y|=|2(

5、x-1)+3(y+2)-4|2|x-1|+3|y+2|+|-4|6+3+4=13.答案B10.若不等式x2|x-1|+a的解集是区间(-3,3)的子集,则实数a的取值范围是()A.(-,7)B.(-,7C.(-,5)D.(-,5解析不等式x2|x-1|+a等价于x2-|x-1|-a0,设f(x)=x2-|x-1|-a,若不等式x20),由a2 016=a2 015+2a2 014,得q2=q+2,解得q=2或q=-1(舍去).又因为aman=16a12,即a122m+n-2=16a12,所以m+n=6.因此4m+1n=16(m+n)4m+1n=165+4nm+mn165+24nmmn=32,当

6、且仅当m=4,n=2时,等号成立.故选B.答案B12.导学号26394017设0x-2,且x0,则1x的取值范围是.解析因为x-2,且x0,所以当x0时,有1x0;当-2x0时,有1x-12,综上,1x的取值范围是-,-12(0,+).答案-,-12(0,+)14.(2017山东淄博模拟)已知f(x)=lgx2-x,若f(a)+f(b)=0,则4a+1b的最小值是.解析f(x)=lgx2-x,f(a)+f(b)=0,lga2-a+lgb2-b=0,ab(2-a)(2-b)=1,整理,得a+b=2(a,b(0,2),则4a+1b=12(a+b)4a+1b=125+4ba+ab125+24baab

7、=92.当且仅当a=2b=43时,等号成立.答案9215.若关于x的不等式|x+1|+|x-3|a+4a对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是.解析由绝对值不等式的意义可得a+4a4,所以(a-2)2a0,解得a的取值范围为(-,0)2.答案(-,0)216.“蛟龙号”载人深潜器是我国首台自主设计、自主集成研制的作业型深海载人潜水器,“蛟龙号”如果按照预计下潜的深度s(单位:米)与时间t(单位:分)之间的关系满足关系式为s=0.2t2-14t+2 000,则平均速度的最小值是米/分.解析平均速度为v(t)=st=0.2t2-14t+2 000t=0.2t+2 000t-1420.2t2 0

8、00t-14=220-14=26,当且仅当0.2t=2 000t,即t=100时,取得最小值.答案26三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)设不等式|x-2|a(aN+)的解集为A,且32A,12A.(1)求a的值;(2)求函数f(x)=|x+a|+|x-2|的最小值.解(1)因为32A,且12A,所以32-2a,且12-2a,解得121时,等价于a-1+a3,解得a2.所以a的取值范围是2,+).20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=|x-1|.(1)解不等式f(x)+f(x+4)8;(2)若|a|1,|b|a|fba.(1)解f(x)+f(x+4)=|x-1

9、|+|x+3|=-2x-2,x1,当x1时,由2x+28,解得x3.所以不等式f(x)+f(x+4)8的解集为x|x-5或x3.(2)证明因为f(ab)=|ab-1|,|a|fba=|a|ba-1=|a-b|,又|a|1,|b|0,所以|ab-1|a-b|.故所证不等式成立.21.导学号26394018(本小题满分12分)已知x,y,zR+,x+y+z=3.(1)求1x+1y+1z的最小值;(2)求证3x2+y2+z20,1x+1y+1z33xyz0,所以(x+y+z)1x+1y+1z9,即1x+1y+1z3,当且仅当x=y=z=1时,1x+1y+1z取最小值3.(2)证明因为x2+y2+z2

10、=x2+y2+z2+(x2+y2)+(y2+z2)+(z2+x2)3x2+y2+z2+2(xy+yz+zx)3=(x+y+z)23=3(当且仅当x=y=z=1时,等号成立).又x2+y2+z2-9=x2+y2+z2-(x+y+z)2=-2(xy+yz+zx)0,所以3x2+y2+z2x的解集;(2)若a+b=1,对a,b(0,+),1a+4b|2x-1|-|x+1|恒成立,求x的取值范围.解(1)f(x)=|2x-1|-|x+1|,当xx得1-2x+x+1x,解得xx得1-2x-x-1x,解得-1x12时,由f(x)x得2x-1-(x+1)x,即-20,无解.综上,不等式f(x)x的解集为x|x0.(2)f(x)=-x+2,x12,如图.又a,b(0,+),且a+b=1,1a+4b=1a+4b(a+b)=5+ba+4ab5+2ba4ab=9,当且仅当ba=4ab时,等号成立,即a=13,b=23.1a+4b|2x-1|-|x+1|恒成立,|2x-1|-|x+1|9,结合图象知-7x11,故x的取值范围是-7x11.