2019-2020学年数学人教A版4-5检测：1.2.1 绝对值三角不等式 .docx

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1、二绝对值不等式1.绝对值三角不等式课后篇巩固探究A组1.设ab0,下面四个不等式:|a+b|a|;|a+b|b|;|a+b|a|-|b|.其中正确的是()A.B.C.D.解析ab0,a,b同号.|a+b|=|a|+|b|a|-|b|.正确.答案C2.函数f(x)=|3-x|+|x-7|的最小值等于()A.10B.3C.7D.4解析因为|3-x|+|x-7|(3-x)+(x-7)|=4,所以函数f(x)的最小值为4.答案D3.已知|a|b|,m=|a|-|b|a-b|,n=|a|+|b|a+b|,则m,n之间的大小关系是()A.mnB.mnC.m=nD.mn解析由绝对值不等式的性质,知|a|-|

2、b|ab|a|+|b|.|a|-|b|a-b|1|a|+|b|a+b|.mn.答案D4.若|a|1,|b|2B.|a+b|+|a-b|2C.|a+b|+|a-b|=2D.不确定解析当(a+b)(a-b)0时,|a+b|+|a-b|=|(a+b)+(a-b)|=2|a|2;当(a+b)(a-b)0时,|a+b|+|a-b|=|(a+b)-(a-b)|=2|b|2,综上有|a+b|+|a-b|2.答案B5.若关于x的不等式|x|+|x-1|a(aR)的解集为,则a的取值范围是()A.-1,1B.(-1,1)C.(-,1D.(-,1)解析|x|+|x-1|x-(x-1)|=1,若关于x的不等式|x|

3、+|x-1|0,即|a|b|.答案|a|b|9.设m等于|a|,|b|和1中最大的一个,当|x|m时,求证ax+bx2m,|x|m|a|,|x|m|b|,|x|m1,|x|a|,|x|2|b|.ax+bx2ax+bx2=|a|x|+|b|x|20,即|x-1|+|x-5|a.设g(x)=|x-1|+|x-5|,由|x-1|+|x-5|x-1+5-x|=4,当a=2时,g(x)min=4,f(x)min=log2(4-2)=1.(2)由(1)知,g(x)=|x-1|+|x-5|的最小值为4.|x-1|+|x-5|-a0,ag(x)min时,f(x)的定义域为R.a4,即a的取值范围是(-,4).

4、B组1.对任意x,yR,|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为()A.1B.2C.3D.4解析|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|=(|1-x|+|x|)+(|1-y|+|1+y|)|(1-x)+x|+|(1-y)+(1+y)|=1+2=3,当且仅当(1-x)x0,(1-y)(1+y)0,即0x1,-1y1时等号成立,|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为3.答案C2.函数f(x)=|2x+1|-|x-4|的最小值等于.解析令y=|2x+1|-|x-4|,则y=-x-5,x-12,3x-3,-12x1);|a-b|1,lg x0,logx10+lg x=1lg

5、x+lg x2,正确;当ab0时,|a-b|=|a|+|b|,不正确;ab0,ba与ab同号,ba+ab=ba+ab2,正确;由|x-1|+|x-2|的几何意义知|x-1|+|x-2|1恒成立,也正确;综上,正确.答案5.导学号26394012已知函数f(x)=x2-x+13,|x-a|1,求证|f(x)-f(a)|2(|a|+1).证明|f(x)-f(a)|=|x2-x+13-(a2-a+13)|=|x2-a2-x+a|=|(x-a)(x+a-1)|=|x-a|x+a-1|x+a-1|=|x-a+2a-1|x-a|+|2a-1|1+|2a|+1=2(|a|+1),|f(x)-f(a)|0时,

6、g(x)=ax+b在-1,1上是增函数,g(-1)g(x)g(1).当-1x1时,|f(x)|1,且|c|1,g(1)=a+b=f(1)-c|f(1)|+|c|2,g(-1)=-a+b=-f(-1)+c-(|f(-1)|+|c|)-2,|g(x)|2.当a0时,g(x)=ax+b在-1,1上是减函数,g(-1)g(x)g(1).当-1x1时,|f(x)|1,且|c|1,g(-1)=-a+b=-f(-1)+c|f(-1)|+|c|2.g(1)=a+b=f(1)-c-(|f(1)|+|c|)-2.|g(x)|2.当a=0时,g(x)=b,f(x)=bx+c,且-1x1,|g(x)|=|f(1)-c|f(1)|+|c|2.综上可知,|g(x)|2.