2019-2020学年高中数学北师大版选修2-3同步训练：（10）离散型随机变量均值与方差 .doc

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1、（10）离散型随机变量均值与方差1、已知甲盒中仅有个球且为红球,乙盒中有个红球和个蓝球 ,从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.放入个球后,甲盒中含有红球的个数记为; 放入个球后,从甲盒中取个球是红球的概率记为.则( )A. B. C. D. 2、某计算机网络有个终端,每个终端在一天中使用的概率为,各终端使用相互独立,则这个网络中一天平均使用的终端个数是( )A. B. C. D. 3、同时抛两枚均匀的硬币次,设两枚硬币出现不同面的次数为,则等于( )A. B. C. D. 4、下列概率特征数:;.其中与随机变量必有相同单位的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5、卖水果的某个体户,在不下雨的日

2、子可赚100元,在雨天则要损失10元。该地区每年下雨的日子约有130天,则该个体户每天获利的期望值是(1年按365天计算)()A.90元B.45元C.55元D.60.82元6、设随机变量的分布列为下表所示,且,则等于( )01230.1A.0.2B.0.1C.-0.2D.-0.47、若是离散型随机变置,则的值为( )A. B. C. D. 8、在5000件产品中有1000件废品,从中抽取150件进行检查,査得废品数的数学期望为( )A.20B.10C.5D.159、已知随机变量,若,则分别是( )A.6和2.4B.2和2.4C.2和5.6D.6和5.610、如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,

3、切割成个同样大小的小正方体.经过搅拌后, 从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为,则的均值为 ( )A. B. C. D. 11、名篮球运动员投篮一次得3分的概率为,得2分的概率为,不得分的概率为.已知他投篮一次得分的期望为2,则的最小值为_.12、一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球, 从中同时取出2个,含红球个数的数学期望是_.13、已知随机变量的分布列为: 0 1 且,则_. 14、随机抛掷一枚骰子,所得骰子的点数的数学期望为_.15、为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励,规定:每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球,球上所标的

4、面值之和为该顾客所获的奖励额.(1).若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元,其余3个均为10元,求:顾客所获的奖励额为60元的概率;顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;(2).商场对奖励总额的预算是60000元,并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成,或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由. 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析： 所以,所以.因为,所以,所以. 2答案及解析：答案：B解析：由题意,使用的终端个数服从二项分布. 3答案及解

5、析：答案：C解析：每一次抛两枚硬币,出现不同的概率为,10次独立重复试验中, ,所以. 4答案及解析：答案：B解析：只有. 5答案及解析：答案：D解析：该个体户每天的获利是随机变量,记为.可能取值100,-10,其中,所以. 6答案及解析：答案：C解析：由,得.又由,得.解得.故. 7答案及解析：答案：B解析：因为是常数,所以由,得. 8答案及解析：答案：B解析： 废品率为,设150件中的废品数为,则,由二项分布的期望公式得. 9答案及解析：答案：B解析：解：因为，. 10答案及解析：答案：B解析：的所有可能取值分别是,且,因此,故选B. 11答案及解析：答案：解析：由题意,得,所以. 12答

6、案及解析：答案：1.2解析：设取出黄球个数,则的分布列为012于是,故知红球个数的数学期望为1.2. 13答案及解析：答案：0.49解析：由随机变量分布列性质可得.又,解得.可得. 14答案及解析：答案：3.5解析：抛物骰子所得点数的概率分布为123456则. 15答案及解析：答案：1.设顾客所获的奖励额为 .依题意,得 , 即顾客所获的奖励额为元的概率为.依题意,得的所有可能取值为,., 即的分布列为 20 60 0.5 0.5 所以顾客所获的奖励额的期望为 (元).2.根据商场的预算,每个顾客的平均奖励额为元.所以,先寻找期望为元的可能方案.对于面值由元和元组成的情况,如果选择的方案,因为元是面值之和的最大值,所以期望不可能为元; 如果选择的方案,因为元是面值之和的最小值,所以期望也不可能为元,因此可能的方案是,记为方案1.对于面值由元和元组成的情况,同理可排除和的方案,所以可能的方案是,记为方案2.以下是对两个方案的分析:对于方案1,即方案,设顾客所获的奖励额为,则的分布列为 的期望为.的方差为.对于方案,即方案,设顾客所获的奖励额为,则的分布列为 的期望为,的方差为.由于两种方案的奖励额的期望符合要求,但方案2奖励额的方差比方案1的小,所以应该选择方案2.解析：