2019-2020学年高中数学人教A版必修2单元提分卷：（3）空间几何体的表面积与体积 .doc

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1、单元提分卷（3）空间几何体的表面积与体积1、若正方体的棱长为,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为( )A. B. C. D. 2、正三棱锥的底面边长为,高为则此棱锥的侧面积等于( )A. B. C. D. 3、六棱柱的底面是边长为3的正六边形,侧面是矩形,侧棱长为4,则其侧面积等于( )A.12B.48C.64D.724、体积为52的圆台,一个底面积是另一个底面积的9倍,那么截得这个圆台的圆锥的体积是( )A. B. C. D. 5、一平面截一球得到直径是的圆截面,且球心到这个截面的距离是,则该球的体积是( )A. B. C. D. 6、如果一个正方体的表面积与一个球的表面积相等

2、, 那么此正方体的体积与球的体积的比值为( )A. B. C. D. 7、把3个半径为的铁球熔成一个底面半径为的圆柱,则圆柱的高为( )A. B. C. D. 8、正四面体的内切球的球心到正四面体任意一个面的距离等于这个正四面体高的( )A. B. C. D. 9、等体积的球和正方体,他们的表面积的大小关系是( )A.B.C.D.无法确定10、平面截球的球面所得圆的半径为1,球心到平面的距离为,则此球的体积为( )A. B. C. D. 11、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为, 则正方体的棱长为_12、已知为球的半径,过的中点且垂直于的平面截球面得到圆.若圆的面积为,则球的表

3、面积等于_.13、如图,一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水,放人一个半径为的实心铁球,球被水淹没后,水面恰好升高,则_.14、某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为_.15、设甲、乙两个圆柱的底面积分别为,体积分别为,若它们的侧面积相等,且,则的值是 .16、三棱锥中,面,都是以为直角顶点的等腰直角三角形,且,则三棱锥的表面积是_. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：由题意知,以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是正八面体(即由两个同底等高的正四棱锥组成),所有棱长均为1,其中两个正四棱锥的髙均为,故正八面体的体积.故选B. 2答案及解析：答案：A解析： 3答案及解析：答案：D

4、解析：该六棱柱的6个侧面是全等的矩形,则 4答案及解析：答案：A解析： 5答案及解析：答案：C解析：设球的半径为则根据球的截面性质知所以. 6答案及解析：答案：A解析：设正方体的棱长为,球的半径为.因为 7答案及解析：答案：D解析：设圆柱的高为,则解得 8答案及解析：答案：C解析：球心到正四面体任意一个面的距离即为球的半径,若连接球心与正四面体的四个顶点,则连线把正四面体分成四个相同的三棱锥,且三棱锥的高为1,所以所以 (其中为正四面体一个面的面积, 为正四面体的高) 9答案及解析：答案：A解析：设正方体的棱长为,球的半径为,由题意,得,. 10答案及解析：答案：B解析：如图所示,设截面圆的圆

5、心为为截面圆上任一点,则即球的半径为，故此球的体积为 11答案及解析：答案：解析：设正方体的棱长为则正方体的外接球半径.因为球的体积为,所以,即,所以. 12答案及解析：答案：解析：由题意得圆的半径为,设球的半径为则球心到圆的距离为,由勾股定理得解得所以球的表面积为 13答案及解析：答案：解析： 14答案及解析：答案：3解析：由正视图和侧视图知,该四棱锥的底面是边长为3的正方形,且高为1,因此该四棱锥的体积为 15答案及解析：答案：解析：设甲、乙两个圆柱的底面半径和高分别为,由侧面积相等,即,得,又,则. 16答案及解析：答案：解析：根据题意可知,三棱锥的每个侧面面积都是,底面积为,所以表面积为.